一種立方棱鏡帶通濾光片的設計

顧培夫　艾曼靈

摘要： 提出了低偏振分離的立方棱鏡帶通濾光片的設計方法。為減小光在立方棱鏡中s、p偏振光的偏振分離，采用三種材料來構成帶通濾光片的反射鏡，并采用不同折射率排列的反射鏡結構構成嵌入式的多個帶通濾光片，既提高了s、p偏振光的通帶透射率，又減小了s、p偏振光在通帶中的偏振分離和偏振位相差。通過改變反射鏡的基本周期數和濾光片的周期數，可以調節濾光片的通帶寬度和截止度，經膜厚優化，得到滿意的設計結果。

關鍵詞： 投影顯示； 光學薄膜； 分色合色棱鏡； 偏振分離

中圖分類號： O 484文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.003

Abstract： The paper puts forward the design method of cubicprism bandpass filter with low polarization separation. To reduce sand ppolarization separation in the cubic prism， three kinds of materials are used to form reflectors of the bandpass filter and the refractive index arrangement of reflector structures embedded multiple band pass filters is analyzed. It can not only improve the transmittance of the passband filter， but also decrease the polarization separation and polarization phase difference of the s and ppolarized light. By changing the mirror basic period and filter period， it can adjust the passband bandwidth and the extinction ratio of the filters. By optimizing the thickness of the layers， the desired design results can be obtained.

Keywords： projection display； optical coatings； separating and recombining color prism； polarizing separation

引言帶通濾光片通常是由高折射率和低折射率兩種薄膜材料交替組成的，這種帶通濾光片通常只能用于平行光且垂直入射的場合。隨著技術的進步，不斷出現把帶通濾光片用于傾斜入射的平板和棱鏡之中[13]。由于帶通濾光片中反射鏡的帶寬是由這兩種材料的光學導納之比決定的，因此帶通濾光片的特性主要也取決于兩種材料的光學導納之比。但是，這個比隨著光線的入射角變化而迅速變化，這使s、p兩個偏振分量的特性產生很大的差異，從而不僅導致帶通濾光片最大透射波長移動，而且導致s、p兩個偏振分量的通帶寬度和截止度產生很大的分離。這種傾斜入射引起的帶通濾光片的偏振分離在立方棱鏡中要比平板中嚴重得多，但由于平板會引進較大的成像像差，故在某些場合必須使用立方棱鏡。為此，設計人員只好用一個偏振轉換合成系統，先把自然光轉換成偏振光，然后再入射到立方棱鏡的帶通濾光片上。如在投影顯示系統中，通常先把自然光分解為s、p偏振光，然后把p偏振光轉換成s偏振光，最后再與另一束未經轉換的s偏振光合成全s偏振的線偏振光，這樣使用分色合色立方棱鏡時帶通濾光片就不會再產生s、p偏振分離[4]。但這樣做不僅因使用偏振轉換合成系統而使成本顯著提高，而且造成光束質量變差和光能損失。在投影顯示中，經偏振轉換合成系統后光能損失會在25%左右。為此，本文對立方棱鏡的帶通濾光片作了研究，它在光學和激光儀器中，特別是投影顯示和光通訊等領域具有重要的應用價值。1設計方法由高折射率薄膜（H）和低折射率薄膜（L）交替組成的典型帶通濾光片結構為：{[反射鏡-間隔層-反射鏡]L}j，如{[（HL）iH xL H（LH）i]L}j，式中（HL）iH、H（LH）i是反射鏡，xL表示干涉級次為x的低折射率膜間隔層，i是反射鏡的基本周期數，j是濾光片的周期數，最后的L是濾光片的耦合層或減反射層。由于反射鏡的帶寬和反射率是由這兩種材料的光學導納之比決定的，因此帶通濾光片的特性主要也取決于兩種材料的光學導納之比。但是，這個比隨光線的入射角而顯著變化，

H對s、p偏振分量，高、低折射率兩種材料的光學導納之比可寫成（ηH/ηL）s/（ηH /ηL）p=（cosθH）2/（cosθL）2由于（cosθH）2/（cosθL）2總是大于1，且入射角越大，此比值越大。這說明s偏振光的反射帶寬總是比p偏振光的寬，s偏振的反射率總是比p偏振的高。這在由高折射率和低折射率兩種薄膜交替組成的反射鏡中是一種固有的特性。帶通濾光片用于平行光且垂直入射時并無上述問題，但若用于傾斜入射的平板和棱鏡時問題就會非常大，特別是對立方棱鏡，由于玻璃膜層界面上的入射角為45°，它比平板時空氣膜層界面上的入射角45°的偏振效應會大許多，所以迄今未能設計制造。為說明此問題，表1計算了入射角為45°時高、低折射率兩種膜層中的折射角θH、θL，為方便比較，計算中高折射率膜層的折射率均取2.43，低折射率膜層的折射率均取1.38。可以看出，立方棱鏡中玻璃膜層界面的折射角遠遠大于平板中空氣膜層界面的折射角，而且玻璃折射率越高，折射角越大。而折射角越大，表示（cosθH）2/（cosθL）2比值越大，偏振效應越嚴重，這時s、p偏振分離越大，這就是迄今未見有立方棱鏡帶通濾光片應用的根本原因。

光學元件名稱界面類型高折射率膜中的

折射角θH/（°）低折射率膜中的

折射角θL/（°）平板折射率為1.0的空氣/膜層16.930.8立方棱鏡折射率為1.52的玻璃/膜層26.151.2折射率為1.75的玻璃/膜層30.663.7

圖1是現有帶通濾光片在立方棱鏡中的s、p偏振以及平均透射分光曲線。該帶通濾光片由高折射率（H）和低折射率（L）兩種薄膜交替組成，其結構為：{[（HL）2H 2L H（LH）2]L}4，H、L的折射率分別為2.43和1.38，共48層膜。在垂直入射時，稍經膜厚優化即能得到優良的光學性能：透射帶半寬10 nm，通帶平均透射率99%。該濾光片鍍到立方棱鏡斜面上后，由于s、p偏振產生嚴重分離，性能明顯惡化，如圖1所示，p偏振光半寬從10 nm增加到39 nm，s偏振光半寬則從10 nm減小到1.5 nm，由于平均透射率Tav=（Ts+Tp）/2，故使平均透射率曲線產生了很大的臺階，失去了帶通濾光片的功能。分析其在立方棱鏡中性能顯著惡化的原因，主要有：一是現有帶通濾光片只釆用高、低折射率兩種膜層材料，無法對s、p兩個偏振分量同時滿足寬波段上的光學導納匹配；二是現有帶通濾光片因為常被用于平行光且垂直入射，因此設計時不考慮s、p兩個偏振分量的透射位相差。圖2是圖1所示現用帶通濾光片的s、p偏振透射位相差曲線，可以看出，s、p偏振透射位相差在通帶區不僅產生很大波動，而且其平均值可達180°左右，導致s、p兩個偏振分量在通帶中的透射率產生異常的偏振分離。

為克服上述問題，本文提出采用高、中、低折射率的三種材料來構成立方棱鏡帶通濾光片的反射鏡，且每個反射鏡所選用的材料和材料排列的次序有所不同，以滿足寬波段透射帶的光學導納匹配，使整個帶通濾光片s、p偏振光的光學導納等于入射媒質（玻璃）以及出射媒質（也是玻璃）的光學導納，提高s、p偏振光的通帶透射率；同時采用不同折射率材料排列的反射鏡結構來構成嵌入式的多個帶通濾光片，使各種材料對應的s、p光學導納之比等于或接近于1，以減小寬波段透射帶的s、p偏振分離和偏振透射位相差。圖3是其基本周期結構示意圖，所有反射鏡（從R1到R6）都由三種材料組成，其中反射鏡R1和R6由H2、M2和L三種材料組成，反射鏡R2、R3 、R4和R5由H1、M1和L三種材料組成，且反射鏡的基本周期具有不同折射率材料排列的結構，其中反射鏡R1的基本周期為（M2LM2H2），反射鏡R2和R4的基本周期為（H1M1LM1），反射鏡R3和R5的基本周期為（M1LM1H1），反射鏡R6的基本周期為（H2M2LM2）。利用上述反射鏡結構來構成嵌入式的多個帶通濾光片，其中所有間隔層為低折射率膜L，這樣就構成了圖3所示的帶通濾光片的基本周期結構：第一反射鏡R1-第一間隔層S1-第二反射鏡R2-第二間隔層S2-第三反射鏡R3-第三間隔層S3-第四反射鏡R4-第四間隔層S4-第五反射鏡R5-第五間隔層S5-第六反射鏡R6，即（M2LM2H2）x1L（H1M1LM1）x2L（M1LM1H1）x3L（H1M1LM1）x4L（M1LM1H1）x5L（H2M2LM2），其中x1、x2、x3、x4和x5分別為各間隔層的干涉級次。由于 “反射鏡間隔層反射鏡”結構稱為單腔帶通濾光片，故在上述基本周期結構中可把第三反射鏡R3-第三間隔層S3-第四反射鏡R4視作嵌入的第一個單腔帶通濾光片：（M1LM1H1）x3L（H1M1LM1），根據薄膜光學，在帶通濾光片中心波長上，由于x3L是半波倍數的膜厚，這第一個嵌入的單腔帶通濾光片可以全部消去，剩下的結構為：（M2LM2H2）x1L（H1M1LM1）x2Lx4L（M1LM1H1）x5L（H2M2LM2），于是（H1M1LM1）（x2+x4）L（M1LM1H1）是嵌入的第二個單腔帶通濾光片，類似地，最后剩下的（M2LM2H2）（x1+x5）L（H2M2LM2）是最外面的第三個單腔帶通濾光片。把上述這三重單腔帶通濾光片嵌在一起，由于各個腔的反射鏡結構互不相同，使濾光片寬波段透射帶的s、p偏振透射位相差得到了調節。

上述基本周期結構可以進一步擴展，寫成通式為：{[（M2LM2H2）i1x1L（H1M1LM1）i2x2L（M1LM1H1）i3x3L（H1M1LM1）i4x4L（M1LM1H1）i5x5L（H2M2LM2）i6]L}j，其中i1、i2、i3、i4、i5和i6分別是各反射鏡的基本周期數，j是濾光片的周期數，設計時根據帶通濾光片的通帶寬度、透射率和截止度等要求選擇各i和j。

2設計結果根據上述設計原理，對折射率為1.52的K9玻璃棱鏡上的（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）32L（M1LM1H1）42L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）32L（H2M2LM2）2膜系結構，用TFCal商用薄膜設計軟件稍經厚度優化，即得到圖4所示的一種帶通濾光片的每層膜的厚度和折射率的對應關系。帶通濾光片釆用5種材料：第一高折射率膜H1的折射率為2.43，第二高折射率膜H2的折射率為2.31，第一中間折射率膜M1的折射率為1.59，第二中間折射率膜M2的折射率為1.54，低折射率膜L的折射率為1.38，總膜層數共77層。圖5是圖4所示的帶通濾光片的s、p偏振和平均透射分光曲線，在透射反射過渡區透射率為50%處，平均透射光半寬為34 nm，p偏振光半寬為35.8 nm，s偏振光半寬為32.8 nm，其中短波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離為1.3 nm，長波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離為1.7 nm，通帶波長區556～584 nm的平均透射率為98.6%。圖6是圖4所示的帶通濾光片的s、p偏振透射位相差曲線，可以看出，s、p偏振透射位相差在通帶區不僅波動很小，而且其值也不大，其中短波556 nm處為43°，長波583 nm處為-45°，整個通帶的s、p偏振透射位相差絕對值都小于45°。值得注意的是，在波長569 nm處s、p偏振透射位相差曲線從0°跳躍至360°，其意義是在通帶中波長小于569 nm的區域，位相差為正值，即p偏振位相大于s偏振位相；而在通帶中波長大于569 nm的區域，位相差為負值，即p偏振位相小于s偏振位相。由于通帶的s、p偏振透射位相差絕對值都小于45°，故使s、p偏振光的透射分光曲線分離很小。本文給出的設計雖為用于立方棱鏡的帶通濾光片，但了解這一設計原理后，設計傾斜入射時的平板帶通濾光片也就輕而易舉了。3討論上述設計的透射帶半寬為34 nm，在有些應用中，要求透射帶的半寬更小或更大，在這種情況下，可以通過調節各反射鏡的基本周期數i1、i2、i3、i4、i5和i6、濾光片的周期數j以及各間隔層的干涉級次 x1、x2、x3、x4和x5來實現。若把圖4所示的K9玻璃棱鏡上的膜系結構適當增加反射鏡的基本周期數，如（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）52L（H1M1LM1）52L（M1LM1H1）42L（H2M2LM2）2，然后同樣用TFCal商用薄膜設計軟件稍作厚度優化，在使用完全相同的材料時，這時總膜層數增加到93層。圖7所示是該帶通濾光片減小透射帶半寬后的s、p偏振和平均透射分光曲線。在透射反射過渡區透射率為50%處，平均透射光半寬減小到23 nm，p偏振光半寬為25.2 nm，s偏振光半寬為22.4 nm，其中短波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離為1.3 nm，長波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離為1.5 nm，通帶波長區560～579 nm的平均透射率為99.3%。若還要進一步減小半寬，則還可繼續增加反射鏡的基本周期數和提高間隔層的級次。相反，若把圖4所示的K9玻璃棱鏡上的膜系結構適當減少反射鏡的基本周期數：{[（M2LM2H2）2L（H1M1LM1）22L（M1LM1H1）32L（H1M1LM1）32L（M1LM1H1）22L（H2M2LM2）]L}2，則帶通濾光片的半寬可以展寬，這時，由于減少了反射鏡的基本周期數，反射區的截止度下降，所以需要增加帶通濾光片的周期數j（=2），然后同樣用TFCal商用薄膜設計軟件稍作厚度優化，在使用完全相同的材料時，總膜層數變為100層。圖8所示是該帶通濾光片展寬透射帶半寬后的s、p偏振和平均透射分光曲線。它在透射反射過渡區透射率為50%處，平均透射光半寬增加到53 nm，p偏振光半寬為53 nm，s偏振光半寬為52.4 nm，其中短波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離為0.3 nm，長波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離亦為0.3 nm，通帶波長區546～594 nm的平均透射率為99.4%。

偏振和平均透射分光曲線filter with prism index of 1.75以上例子都是對折射率為1.52的K9玻璃棱鏡設計的，其實，本設計原理同樣可適用于其他折射率的玻璃棱鏡。作為例子，若把圖7所示的折射率1.52的玻璃棱鏡上的膜系鍍到折射率為1.75的玻璃棱鏡上，即：（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）52L（H1M1LM1）52L（M1LM1H1）42L（H2M2LM2）2，同樣用TFCal商用薄膜設計軟件稍作厚度優化，在使用完全相同的材料時，膜系總層數只需69層，就能獲得優良的性能。圖9是棱鏡折射率為1.75時帶通濾光片的s、p偏振和平均透射分光曲線。它在透射反射過渡區透射率為50%處，平均透射光半寬為18.3 nm，p偏振光半寬為18.5 nm，s偏振光半寬為18.1 nm，其中短波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離為0.2 nm，長波透射反射過渡區透射率為50%處的s、p偏振分離亦為0.2 nm，通帶波長區561～577 nm的平均透射率為98.8%。顯然，該帶通濾光片通帶的s、p偏振分離非常小。最后，需要指出的是，本文的目的在于對立方棱鏡中帶通濾光片的設計進行探索，故文中未涉及濾光片的制備，但通過計算機容差模擬可以知道，該濾光片的制備難度不亞于設計，理由是：第一材料種類多達5種；第二膜層的折射率容差很小，所有膜層最大不能超過0.7%；第三各種薄膜的色散需要既確定又穩定。顯然，要同時滿足這些條件是極其困難的。4結論為了減小光在立方棱鏡中s、p偏振光的偏振分離，采用三種材料來構成帶通濾光片的反射鏡，并采用不同折射率排列的反射鏡結構構成嵌入式的多個帶通濾光片，既提高了s、p偏振光的通帶透射率，又減小了s、p偏振光在通帶中的偏振位相差和偏振分離。這種設計方法不僅可以推廣到各種折射率的玻璃棱鏡，并方便調節半寬度，而且可以推廣到平板型的帶通濾光片。參考文獻：

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（編輯：程愛婕）