陀螺儀中頻電源特定諧波消除技術研究

林鋆各， 王俊雄， 黃 浩

(1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200030；2.海軍九〇二工廠，上海200083)

陀螺儀中頻電源特定諧波消除技術研究

林鋆各1， 王俊雄1， 黃 浩2

(1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200030；2.海軍九〇二工廠，上海200083)

500 Hz中頻逆變電源是某艦船陀螺儀必不可少的供電設備，要求電壓、頻率穩定，輸出正弦波質量高。通過建立三相逆變器的SHEPWM數學模型，研究了求解開關角的同倫牛頓算法及初值給定規律；并通過Matlab/Simulink仿真對SPWM調制與SHEPWM調制的諧波進行了對比分析。所得結果驗證了SHEPWM技術能夠使逆變電源具有良好的諧波抑制特性。

逆變電源；特定諧波消除技術；同倫牛頓算法

陀螺儀是通過敏感地球自轉的水平分量來測定儀器架設點真北方位的精密儀器，已被廣泛地應用于各類大、中、小型艦艇、遠洋運輸船、漁船、海洋工程船和科考船，是慣性導航系統中不可缺少的重要組成部分。陀螺供電電源一般為中頻(本文中研究的為500 Hz)的單相或者三相交流電源。同時，這類電源廣泛應用于航空航天、艦船、機車、感應加熱以及雷達、通信交換機等設備中。因此，對這類電源的研究具有很高的工程實用價值。為了提高陀螺儀的測量精度，對陀螺電源電壓、頻率穩定度、輸出正弦波質量均提出了較高的要求。諧波的存在容易產生有害力矩，對負載和電源逆變器本身都會造成劇烈的不穩定影響。為此，必須減小輸出諧波，獲得高質量的正弦波。

特定諧波消除技術(SHET)是由Patel H.S.和Hoft R.G.于1973年提出的[1]。采用SHET的PWM技術稱為特定諧波消除脈寬調制(SHEPWM)技術。與其他PWM技術相比，SHEPWM技術具有能消除特定的低次諧波，降低逆變器開關頻率，減少電流脈動，輸出波形質量高等優點，因此對SHEPWM技術的研究具有明顯的理論意義和廣闊的工程開發前景。本文建立三相逆變器的SHEPWM數學模型，研究了求解開關角的同倫牛頓算法及初值給定規律；并通過Matlab/Simulink仿真對SPWM調制與SHEPWM調制的諧波進行了對比分析。

圖1 雙極性PWM輸出波形

1 SHEPWM的數學模型

采用PWM控制的逆變器常用傅里葉級數來分析其諧波成分[2]。以雙極性SHEPWM為例，圖1為已知開關角的雙極性PWM輸出波形。

對圖1所示波形進行傅里葉分解得：

對三相對稱系統而言，三的整數倍次諧波因同相而被抵消。如果令(=α1/)為給定的基波幅值，而令其他-1個低階的高次諧波的幅值為零，則有：

式(4)即為雙極性三相SHEPWM逆變器輸出的數學模型。求解方程組(4)，則可得到一組在[0,π/2]區間內的開關角，這些開關角應滿足以下條件：

2 開關角求解方法的研究

方程組(4)為非線性超越方程組，不可能求出它的解析解，一般采用牛頓迭代法得到一組數值解。但牛頓迭代法對初值的選取要求較為嚴格，即要求初始近似解α0與解α*充分靠近，才能使迭代數列{α*}收斂于α*。如果初值α0選取不合適，就會導致求解速度降低，甚至不收斂。實際計算中，要找到滿足要求的迭代初始值往往比較困難。因此，文獻[3]采用了同倫算法來求解。同倫算法具有全局收斂和收斂速度快的特點，并且對初值不敏感，理論上對任意給定初始值都能使用迭代收斂，但在迭代步數較小時，計算結果不夠準確。為此文獻[4]采用同倫牛頓算法，即將牛頓算法和同倫算法結合，克服了牛頓迭代算法收斂域窄和同倫算法計算結果不夠準確的缺點，從而使計算在大范圍內快速收斂于精確解。

盡管理論上同倫牛頓算法對初值沒有嚴格要求，即對任意初值都能收斂，但如果初值選取不當，仍然會導致計算次數增加，求解時間延長，甚至可能會導致不收斂。而適當選取初值，可以加快收斂速度，縮短求解時間，故對同倫牛頓法進行初值選取的研究。

對于三相雙極性逆變器來說，經過分析與計算，得到的以下初值給定規律，在=0.1～1.15內均適用：

通過計算發現(表1)，對于三相雙極性逆變器來說，輸出相電壓波形與圖1(a)對應時，開關角個數采用奇數，輸出相電壓波形與圖1(b)對應時，開關角個數采用偶數，能使方程組迭代求解的收斂性增強。表中為同倫迭代的次數，為牛頓迭代的次數。

表1 不同N值的收斂性比較

因此，采用同倫牛頓算法求解特定消諧方程組，并且在給定適當的初值的情況下，具有收斂范圍大和收斂速度快的優點，同時保證了求解結果的精確性。

3 SPWM與SHEPWM諧波對比分析

假定SPWM(正弦脈寬調制)調制波為正弦波，則其調制度與SHEPWM的具有相同意義，可用同一符號表示。當SPWM的載波比=21與SHEPWM的開關角數=10時，兩種PWM方法在一周內開關次數均為21。在相同開關頻率前提下，使用Matlab/Simulink仿真，并對二者諧波含量進行對比分析。

圖2 各次諧波幅值與調制度的關系

從圖2(a)可以看出SPWM調制的低次諧波為19次、23次，二者幅值接近。從圖2(b)中可以看出SHEPWM調制的低次諧波為31次、35次，雖然次數高于前者，對降低諧波影響有利，但31次諧波值在的大部分區間內也大于前者。圖2(b)同時表明在SHEPWM調制時，3+1次諧波最為突出；3+5次諧波為第二大諧波，其幅值在≈0.7時有一個接近于零的極小值，當＞1.1時，其幅值大于3+1次諧波；3+7次諧波值在0＜＜1.1范圍內較小，當＞1.1后急速上升。因此，設計濾波器時，在0＜＜1.1的范圍內應該著重抑制3+1次與3+5次諧波，而當＞1.1后還應兼顧抑制3+7次諧波。

同時，還必須考慮相近次數諧波的迭加作用，以及兩種調制法的諧波幅值隨變化的不同規律。然而直觀判斷出兩種PWM諧波總影響的相對大小有一定的困難。通常，采用對所有諧波求總諧波畸變率的辦法，由此來確定諧波的總體影響。定義如下[5]：

式中：U1為基波分量有效值；Un為第n次諧波分量有效值。3示出了SPWM與SHEPWM在∈[0,1.15]區間內的線電壓THD曲線(累計諧波至90次)。結果表明，在m∈[0,1]區間，SHEPWM的THD大于SPWM的THD；而m＞1后，轉為低于SPWM在m=1時的THD值(68.06%)。當M=1.15時，SHEPWM的THD僅為57.86%。

圖3 THD值與m的關系

表2 低次諧波幅值對比

(1)消除了特定的低次諧波，因此電流脈動大大減少，逆變電源的性能得以提高；

(2)通過調制可以提高變頻電源的效率，節約能源，其基波電壓最大幅值可以達到1.15倍的直流側電壓，這是SPWM所不容易通過直接調制載波幅值達到的；

(3)在中高頻時，由于開關次數不能太高，故SPWM諧波的頻率范圍受到限制，而SHEPWM則能夠使功率器件的開關頻率下降約三分之一，降低開關損耗。

4 結論

本文建立三相逆變器的SHEPWM數學模型，研究了求解開關角的同倫牛頓算法及初值給定規律；并通過Matlab/ Simulink仿真，對SPWM與SHEPWM的諧波進行了對比分析。采用SHEPWM技術能夠使逆變電源具有良好的諧波抑制特性，能夠從根本上解決諧波抑制問題。隨著DSP等處理芯片的快速發展，通過軟件、硬件的設計，可使SHEPWM這一很有前景的技術盡快走向實用化。

[1]PATEL H S,HOFT R G.Generalized technique of harmonic elimination and voltage control in thyristor inverter:Part1——Harmonic elimination[J].IEEE-IA,1973,9(3):301-317.

[2]陳道煉.DC-AC逆變技術及其應用[M].北京：機械工業出版社，2003:48-49.

[3]謝運祥，周煉，彭宏.逆變器消諧PWM模型的同倫算法研究[J].中國電機工程學報，2000,20(10):23-26.

[4]潘高強.逆變器PWM諧波分析及諧波抑制方法研究[D].沈陽：沈陽工業大學，2010.

[5]陳堅，康勇.電力電子學[M].北京：高等教育出版社，2011：95.

Research on selected harmonic elimination technique for medium frequency power inverter of gyroscope

Medium frequency 500Hz power inverter was an essential part of a ship's gyroscope power supply unit, which required stable output voltage and frequency,and high quality of sinusoidal output waveform.The SHEPWM mathematical model of three-phase inverter was established;the homotopy Newton algorithm was studied;and rule of switching angles solving was given. Harmonic for SPWM modulation and SHEPWM modulation through MATLAB/simulink simulation were comparative analyzed.The results prove the SHEPWM technique enables power inverter to have good harmonic suppression characteristics.

inverter;selected harmonic elimination technique;homotopy Newton algorithm

TM 464

A

1002-087 X(2015)10-2247-03

2015-03-16

林鋆各(1989—)，女，廣西省人，碩士生，主要研究方向為動力裝置及自動化。