主動前輪轉向變傳動比曲線的設計和研究

康 林，夏長高

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212000)

隨著電子控制技術在車輛上的普及，主動轉向系統(active front steering，AFS)成為近年來研究的熱點［1－6］。主動轉向系統是在方向盤與轉向執行機構之間增加一個雙行星齒輪機構，通過助轉角電機產生疊加轉角，與方向盤輸入共同作用產生總的輸出轉角。主動轉向系統在低速時能夠產生較小的傳動比，使轉向靈敏，減少駕駛員轉動方向盤的角度;在高速時能夠產生較大的傳動比，增加行車的穩定性。該系統保留了轉向系統的機械連接，確保了在主動轉向系統失效的情況下車輛的安全。

在設計變傳動比曲線時，考慮到如果通過改變轉向系的角傳動比，使駕駛員的轉向盤轉角和路徑行駛角之間呈現出與車速無關的固定比例關系，就可以大大簡化駕駛員的轉向操作［7－8］。本研究基于該理論，令車輛系統橫擺角速度增益為一定值，設計出了理想傳動比曲線。但理想傳動比曲線在上下臨界車速處不光滑，由于受到車輛的加減速或者傳感器噪聲等因素的影響，會使助轉角電機在臨界車速附近產生較大的角加速度和角速度的突變，從而產生振動和能量的損耗，并影響AFS系統性能的發揮［9］。本研究借助Matlab軟件對理想傳動比曲線進行擬合，使曲線在分段點處連續，并且能與原曲線高度接近。通過Simulink的仿真證明了擬合后的理想傳動比曲線的優越性。

1 主動轉向系統變傳動比機構

AFS系統保留了普通轉向系統的機械構件，在轉向軸處斷開，在中間增加一套雙行星齒輪機構和驅動電機，達到向前輪提供疊加轉向角的目的。該系統的前后兩排行星齒輪機構共用一個行星架進行動力傳遞。方向盤轉角輸入給前排太陽輪，經行星架傳遞給后排行星齒輪，同時電機輸入的疊加轉角經后排齒圈傳遞給行星齒輪，二者疊加后傳遞給后排太陽輪，再通過齒輪齒條轉向器傳給前輪。蝸桿與電機轉子相連，蝸輪與后排齒圈制成一體，從而使渦輪蝸桿在此過程中起到減速增扭和疊加轉角的作用。雙行星齒輪機構簡圖如圖1所示。

運動學方程如下:

式(1)～(3)中:θp為后排太陽輪轉角;θsw為方向盤轉角;θm為AFS伺服電機轉角;θf為前輪轉角;id為方向盤轉角至后排太陽輪轉角傳動比;im為電動機轉角至后排太陽輪轉角傳動比;ie為齒輪齒條轉向器傳動比;is為轉向系傳動比。

圖1 雙行星齒輪機構簡圖

2 車輛模型

不考慮懸架的作用，認為汽車車廂只作平行于地面的平面運動，由此建立線性2自由度車輛模型:

其中:β為質心側偏角;γ為橫擺角速度;k1為前輪側偏剛度;k2為后輪側偏剛度;m為整車質量;u為車速;Iz為車輛繞z軸的轉動慣量;δf為前輪轉角;a為質心到前軸的距離;b為質心到后軸的距離。

將式(4)寫成狀態空間方程形式:

其中:

3 理想變傳動比曲線的設計

如果在轉向時，車輛系統橫擺角速度增益過小，會導致車輛相對于轉向盤轉角的反應過于遲緩;若車輛系統橫擺角速度過大，則會導致車輛轉向過于靈敏，影響轉向的安全性。由文獻［10］可知，對于普通駕駛人員，該參數的合理取值范圍應為0.12 ～0.37，而熟練駕駛人員則為 0.21 ～0.41。除此之外，還應盡可能使車輛系統橫擺角速度增益為常數，這樣能使駕駛員在轉向時做到心中有數，即在任何車速下轉向時都能保證轉向盤轉角與車輛路徑行駛角呈固定比例關系，使經驗不豐富的駕駛員也能憑借感官來控制車輛轉向，以減輕駕駛員的負擔。

將式(4)進行拉氏變換并令S=0可得前輪轉角輸入的穩態橫擺角速度增益:

式中i為轉向系統傳動比。令

取Ks=0.3s－1，則可得到理想傳動比表達式:

繪制出其函數圖像，如圖2所示。

圖2 理想傳動比函數圖像

在低速(u≤30 km/h)時，為了轉向的輕便性，設置一個較小的定值傳動比 i=10。通過對曲線進行分析可以知道，函數在u=97 km/h附近取得最大值，近似為18.25，速度再增加則傳動比呈現減小趨勢，這對高速轉向時的車輛操縱穩定性是很不利的，所以本研究在u≥90 km/h時給定一個較大的定值傳動比i=18.2。但這樣繪制出來的分段函數在分段點處連續但不可導，所以要在分段點對曲線進行重新設計。

按照之前的分段函數，從速度u=0 km/h開始直到u=120 km/h為止，以5 km/h為間隔，繪制出24個屬于分段函數曲線的點，如圖3所示。

圖3 24個屬于分段函數曲線的點

對35 km/h≤u≤80 km/h的點通過Matlab軟件進行多項式擬合，得到一個二次擬合函數:

擬合過程中之所以舍棄u=30 km/h和u=85 km/h兩點是因為這兩點的存在導致之后的插值函數產生較大的波動，使曲線不平滑。進行分段擬合后的曲線如圖4所示。

圖4 分段擬合后的曲線

再通過Hermite兩點三次插值，使圖4中4個邊界點連續且可導，從而得到完整的變傳動比曲線，如圖5所示。

圖5 完整的變傳動比曲線

為了驗證擬合曲線的接近性能，定義接近系數

式中:f1(u)為未經擬合的理想傳動比曲線;f2(u)為擬合后的變傳動比曲線。經過計算，由以上方法得出的ξ值為0.409。文獻［11］對變傳動比曲線進行了S函數擬合，經過計算，其值為57.867。所以，本文的擬合方法具有很好的接近性能。

4 仿真分析

4.1 整車2自由度模型仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建整車2自由度模型，分別對搭載固定轉向傳動比轉向系統和搭載主動轉向系統的整車模型進行仿真分析［12－20］。以方向盤階躍轉角作為輸入，起躍時間為0.2 s，以車輛橫擺角速度響應作為輸出，得到的仿真曲線如圖6和7所示。

圖6 固定轉向傳動比車輛仿真曲線

圖7 變轉向傳動比車輛仿真曲線

通過對比可以看出，相對于固定轉向傳動比車輛，變轉向傳動比車輛在轉向時能很好地使系統橫擺角速度增益維持在一個合適的定值附近，而且在5個不同速度下的穩定值差距很小，說明了變傳動比曲線的擬合具有較好的接近性能。

4.2 電機性能仿真

搭建如圖8所示的永磁無刷直流電機模型。

圖8 永磁無刷直流電機模型

令車輛以45°方向盤轉角，從速度為0開始進行勻加速運動直到速度為50 km/h，觀察電機角加速度的變化。可以發現，未經擬合優化的曲線使車輛在臨界車速(30 km/h)附近產生較大的電機角加速度和電機角速度波動，如圖9所示;而經過擬合優化后的曲線使車輛在臨界車速(25 km/h)處的電機角加速度和角速度波動有較大減小，如圖10所示。

圖9 未經擬合優化的曲線仿真結果

圖10 經過擬合優化后的曲線仿真結果

5 結束語

傳統主動轉向變傳動比曲線由于不光滑，所以在曲線分段點處會產生較大的電機角加速度波動。本研究通過對傳統變傳動比曲線的觀察，運用Hermite三次插值，通過Matlab對曲線進行了擬合。結果表明:①擬合后的曲線具有良好的接近性能;②變轉向傳動比曲線對車輛的轉向性能有較大的改善作用;③ 擬合后的曲線減小了電機角加速度和角速度變化的幅度，對電機性能有所提高。

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