介觀耦合電路庫侖阻塞效應研究綜述

張玉強

(公安海警學院 基礎部，浙江 寧波　315801)

介觀耦合電路庫侖阻塞效應研究綜述

張玉強

(公安海警學院 基礎部，浙江 寧波315801)

摘要：介紹了介觀系統(tǒng)中庫侖阻塞現(xiàn)象的基本特征和研究現(xiàn)狀，分析了介觀單元件和兩元件耦合的電路中庫侖阻塞效應的影響因素，最后展望了其應用及發(fā)展?jié)撃埽云趯θ媪私饨橛^耦合電路庫侖阻塞效應提供參考。

關鍵詞：介觀電路；庫侖阻塞；單元件耦合；兩元件耦合；單電子器件

庫侖阻塞效應(coulombblockadeeffects)是電子在納米尺度的導電物質間移動時出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。單電子現(xiàn)象是介觀系統(tǒng)中最重要的現(xiàn)象之一，也是納米科技中起支配作用的規(guī)律之一。單電子學由原蘇聯(lián)國立莫斯科大學的物理學教授K.Likharev等在1985年提出，他們預測了人工可能控制單個電子進出庫侖島的運動，并且隨著庫侖島尺寸的減小，這種現(xiàn)象將更加顯著，可為制造具有重要應用價值的單電子器件提供指導作用。美國貝爾實驗室的T.A.Fulton和G.J.Dolan于1987年制成了第一支單電子晶體管，通過實驗驗證了單電子現(xiàn)象，從而開創(chuàng)了應用單電子學的研究[1]。電子具有波粒二象性，介觀物理最初主要研究由于電子的量子相干而導致的一些物理現(xiàn)象。庫侖阻塞效應是介觀尺度下最要的量子效應之一。

以一個薄絕緣層形成的隧道結(如圖1所示)為例進行分析。從經典物理理論考慮，這是一個電容器，當隧道結小到微米、納米量級的時候，電容也隨之變得很小，此時，靜電能Ec=e2/2C就變得極為重要，此處兩電極間的接合靜電容量為C。尤其當?shù)蜏貢r，熱能很小，這時就必須考慮Ec。電子只有在外電壓作用下，當所具有的能量大于Ec時才能隧穿；否則電子的流動受到抑制，導體不會產生傳導。這種電子的靜電能對電子傳播的阻塞稱為庫侖阻塞[2]。庫侖阻塞為一種單電子效應，基于電子所帶的電荷是分立的。

圖1　薄絕緣層形成的隧道結示意圖

1庫侖阻塞效應

圖2　正/反向隧穿率與與結電壓V的函數(shù)關系

庫侖阻塞現(xiàn)象的物理過程可以做如下描述：如圖3所示，圖(a)是向電中性庫侖島外加一個電子之前的狀態(tài)，圖(b)是庫侖島上已帶一個過剩電子-e的狀態(tài)。假設把1個孤立的庫侖島放置在1個介電常數(shù)為ε的介質中，開始它處于電中性狀態(tài)，周圍并沒有外加電場，現(xiàn)通過施加外力將1個電子推到這個庫侖島中，此時的庫侖島就帶有剩余電荷Q=-e，剩余電荷在庫侖島周圍形成一個電場。若庫侖島的尺度在宏觀范圍內，這個電場可以小至忽略不計，但如在介觀尺度，例如當直徑為10nm的庫侖島被置于真空環(huán)境中時，當它帶1個電荷時，周圍就會形成140kV/cm的電場強度，有足夠的能力阻止其他電子進入這個庫侖島。

圖3　單電子控制的基本概念[3]

2介觀電路庫侖阻塞效應研究現(xiàn)狀

在過去的幾十年里，對介觀電路作了大量的研究，并取得了一系列具有重要學術價值和富有建設性的成果。但這些研究絕大部分是把電荷作為連續(xù)量來處理，對介觀電路中量子效應的研究主要建立在連續(xù)電荷的基礎上。事實上，電荷是量子化的、分立的，這一點不容忽視。近年來，在對低溫條件下石墨烯納米帶量子點的電子輸運性質的研究中，清晰地觀測到庫侖阻塞菱形塊和對應量子點激發(fā)態(tài)的電導峰[4]。 因此，十分有必要研究當電荷取分立值時介觀電路中的量子效應。本文在考慮介觀電路中電荷是分立的基礎上，研究了介觀電子學中一種典型的單電子現(xiàn)象——庫侖阻塞效應。首先對相對簡單的單元件(電感)介觀耦合電路中的庫侖阻塞效應進行簡要分析，接下來重點對相對復雜的雙元件(電容和電感)耦合的介觀電路中的庫侖阻塞效應進行研究，并闡述研究的意義及價值。

2.1　介觀單元件耦合電路中的庫侖阻塞效應

在對介觀耦合電路中的庫侖阻塞效應進行研究的過程中，單元件耦合電路是最簡單，也是最基本的電路結構，對介觀電感耦合電路的研究[5]最具有代表意義(如圖4所示)。

圖4　介觀單元件耦合電路

在如圖4所示的耦合電路中， L1和L2分別是左、右兩個回路中的電感；C1和C2分別是左、右回路中的電容；L為兩個回路的耦合電容；ε(t)是左回路中的電源。

根據(jù)電路中的經典運動方程，可以得到圖4所示電路的哈密頓量：

(1)

(2)

通過相應的有限積分薛定諤方程并結合相關的線性變換[7]可得

(3)

(4)

(5)

2.2　介觀兩元件耦合電路中的庫侖阻塞效應

在研究較為復雜的介觀兩元件耦合電路的庫侖阻塞效應時，以介觀電容和電感耦合電路(如圖5所示)[8]為例進行分析。

圖5中：L1，L2分別為兩個回路中的電感；ε(t)是其中一個回路中的電源；L，C是兩回路的耦合元件。電路系統(tǒng)的拉格朗日量為

(6)

式(6)中：i=1，2，Li表示回路中的電感L和C兩回路的耦合的部分；qi(t)是回路中的電荷，表示“廣義坐標”代替?zhèn)鹘y(tǒng)意義上的坐標。引入“廣義動量”，表示如下：

(7)

因此可以得到

(8)

則相應的系統(tǒng)哈密頓量為

(9)

考慮到電荷取分立值，利用最小平移算符及有限微分算符可得自由哈密頓算符為

(10)

則考慮電荷取分立值后，電路系統(tǒng)量子化后的哈密頓量的形式為

(11)

通過有限微分薛定諤方程及有關變換可得

(12)

不難得到電源電壓的表達式為

(13)

這就是介觀電感電容耦合電路中的庫侖阻塞效應。不難看出，在近似絕熱的條件下，考慮電荷取分立值時，庫侖阻塞效應的強弱不但與各回路的元件參數(shù)(L1，L2)有關，還與耦合的元件參數(shù)(L，C)有關。

圖5　介觀電容和電感耦合電路

3應用及前景

通過分析和研究介觀耦合電路中的庫侖阻塞效應，找出發(fā)生庫侖阻塞的原因以及影響庫侖阻塞效應強弱的因素，進一步豐富了介觀量子理論，對介觀尺寸下的應用提供了積極的信息。庫侖阻塞效應不僅是一項很有科學意義的物理研究課題，而且蘊含著誘人的應用前景[9]。對介觀電子學的研究將從根本上改變電子科學技術的面貌，超越目前集成電路發(fā)展中遇到的物理極限，突破現(xiàn)有的一些工藝技術瓶頸。研發(fā)全新的電路及器件來提高集成度，以及研制基于庫侖阻塞效應的單電子遂穿的單電子器件成為目前重要的研究方向之一。基于庫侖阻塞效應的單電子晶體管可以應用于高靈敏靜電計的制造，也可以用來制造低噪聲模擬信號放大器。與傳統(tǒng)的MOSFET器件相比，單電子晶體管在工作過程中僅涉及單個電子或者幾個電子，對于降低集成電路的功耗非常有利[10]。另外，單電子晶體管[11]的納米島可以是量子點，達到原子尺度，對于提高集成電路的集成度有潛在的巨大優(yōu)勢[12]，對控制電路中靜電能的變化規(guī)律起著重要的指導作用[13]。在庫侖阻塞溫度計(coulombblockadethermometer)中，許多金屬島排成一列，中間隔著絕緣介質，形成許多個隧道結。在一定的偏壓下，隧道結中會發(fā)生電子隧道效應。溫度會影響電子隧穿的比率，從而影響整個系統(tǒng)的電導率。庫侖阻塞溫度計有操作簡易快捷、結果可靠、對磁場不敏感、所測量的是一級溫度計、不須修正等優(yōu)點。庫侖阻塞效應的研究對單電子數(shù)字控制電路、電荷檢測[14]、單電子靜電計、量子點旋轉門等有著重要的應用價值，將對介觀量子態(tài)的控制[15]提供有益的指導。另外，在非旋波近似下，對兩量子比特與諧振子相耦合系統(tǒng)中的量子糾纏演化特性的研究也得出了重要的結論[16]。隨著微電子學的不斷發(fā)展，在今后相當長的時期內，對介觀結構中庫侖阻塞效應的研究將會起著關鍵性的作用。

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(責任編輯楊黎麗)

收稿日期：2015-02-06

基金項目：公安海警學院科研發(fā)展基金資助項目(2013XYPYZ002);浙江省青年自然科學基金資助項目(q14a10002).

作者簡介：張玉強(1977—), 男, 山東臨沂人,博士, 主要從事介觀系統(tǒng)量子效應研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.08.021

中圖分類號：O413.1

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2015)08-0111-05

SurveyofProgressonCoulombBlockadeEffectof
MesoscopicCoupledCircuits

ZHANGYu-qiang

(DepartmentofBasicCourse,ChinaMaritimePoliceAcdemy,Ningbo315801,China)

Abstract:A brief introduction to the basic features and research progress of coulomb blockade effect in mesoscopic system was given firstly, and then the paper analyzed the influential factors of two kinds of coupled circuits. The application and future development on this field were prospected finally.

Key words:mesoscopic circuit; Coulomb blockade; single component coupled circuit; mesoscopic two components coupled circuit; single electron devices

引用格式：張玉強.介觀耦合電路庫侖阻塞效應研究綜述[J].重慶理工大學學報：自然科學版，2015(8):111-115.

Citationformat：ZHANGYu-qiangSurveyofProgressonCoulombBlockadeEffectofMesoscopicCoupledCircuits[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology:NaturalScience，2015(8):111-115.