數(shù)賽爭霸

盧聲怡

大家還記得上一期，孔子和弟子們是如何通過畫圖和列“有線無數(shù)”豎式，分別解決“雞兔同籠”問題和整數(shù)乘法計算的嗎？如果忘記了，趕緊再去翻翻看哦。這一期，孔子和弟子們的數(shù)學(xué)課又發(fā)生了什么有趣的事情了呢？用數(shù)形結(jié)合的方法又解決了什么新問題呢？來，我們聽故事吧！

我背著書包剛走到教室門口，就聽到子貢那大嗓門正在大聲念：“《新聞早報》現(xiàn)在開始。今日的校園，彩旗飄揚，人人臉上洋溢著喜慶的笑容……”不用說，肯定是子貢的《杏壇小學(xué)新聞早報》又開始了。

“不對吧，”我一走進教室就反駁說，“現(xiàn)在校園里一點兒風(fēng)也沒有，彩旗怎么可能飄揚呢？”

子貢一本正經(jīng)地說：“哦，感謝子盧同學(xué)的熱心糾正。現(xiàn)在本新聞重新播報。雖然沒有風(fēng)，可是彩旗卻依然飄揚在校園各處，同學(xué)們的臉上洋溢著……”

“哈哈！”同學(xué)們哄堂大笑起來。子路叫道：“這也太奇怪了吧。”

“異事發(fā)生，必有原因。據(jù)本臺收到的最新消息，經(jīng)過一年多堅持不懈的努力，我校申辦年度魯國論數(shù)大賽終于成功。屆時，將有來自四面八方的8支隊伍參加比賽，他們分別是東東隊、南南隊、西西隊、北北隊、東北隊、東南隊、西南隊、西北隊。”

“哇！”同學(xué)們激動起來，“這下咱們學(xué)校可熱鬧了。”

“到時候，我們……”

“不要到時候，現(xiàn)在就夠讓人擔(dān)心的了。”孔老師來了，他眉頭緊鎖，毫無喜悅之情。

“老師，申辦成功，您應(yīng)當(dāng)高興才是，擔(dān)心什么呢？”顏回問。

子路抓抓頭，說：“我知道了，是擔(dān)心我的學(xué)習(xí)。孔老師放心，我一定在客人來之前把作業(yè)補完。頭可斷，血可流，學(xué)校的榮譽不能丟。”

“有了論數(shù)大賽，爸爸媽媽再也不用擔(dān)心我的學(xué)習(xí)。”宰予模仿最近貼在學(xué)校門口的一家課外練習(xí)書商的廣告，這句話又引起了一陣大笑。

孔老師說：“申辦成功，只是第一步。現(xiàn)在最重要的是先計劃好怎么比，舉行幾場比賽，然后才能開始著手比賽的準備工作。”

“對哦，要怎么比呀？”大家討論著。

“你們知道比賽形式有多少種嗎？”孔老師的一句話把大家的注意力吸引了回來，“一般有單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽，還有淘汰賽。”

“這個循環(huán)賽是怎么回事，還分單雙？”顏回又請教起來。

“單循環(huán)賽，就是每兩個隊之間都要比一場，最后按得分算總成績。”

“嗯，這個公平。那雙循環(huán)賽是什么呢？”顏回接著問。

“雙循環(huán)賽就是兩個隊之間比兩場，你到我家來比一場，我再到你家去比一場。”

“這個好，我們可以順便來個東西南北中四面八方全國游。”言偃興奮地叫起來。

“好什么，這樣比下去什么時候才能比完？國君肯給咱們報銷路費嗎？”我一句話打破了言偃的美夢。

“還是先按單循環(huán)賽算算一共要比多少場吧。你們誰說說看？”孔老師再次拉回話題。

顏回說：“我還是老辦法，化繁為簡找規(guī)律，可以把8隊改成6隊、4隊……”

子路說：“如果改成1隊就不用比啦，哈哈，這是不是叫‘孤獨求敗？”

顏回說：“1隊比0場，2隊比1場，3隊比……3場，4隊比……6場……嗯，有什么規(guī)律呢？”

“你這辦法太‘高級了，許多人學(xué)不來。”不知宰予這句話是表揚還是批評。他找了根粉筆，接著說：“我還是老辦法，畫圖。這叫作幾何直觀、數(shù)形結(jié)合！先畫8個點，代表8個隊。”

“第一步，先算北北隊和其他隊要比幾場。一畫就知道，7場。”宰予把1個點和其他的7個點各連了一條線。

“第二步，再算東北隊和其他隊要比幾場。因為北北隊已經(jīng)比過了，所以只要再比6場。”宰予繼續(xù)說道。

“然后是東東隊要比5場，東南隊要比4場，按順序接下來應(yīng)該是3、2、1、0。”宰予每連好一個隊，就寫一個數(shù)字。

子路嘀咕說：“最后一個隊怎么是0呢？”

“西北隊之前和其他隊都比過了，當(dāng)然就是0場了。”宰予說，“把這些數(shù)全加起來就行啦，7+6+5+4+3+2+1+0=28場。”

“你這個辦法好，看得明白，比顏回那個4隊6場好多了！等等，我明白為什么4隊6場了，因為4個點之間可以連6條線，所以算式是3+2+1=6。”子路一看圖，腦子就靈，不知道是不是前一陣子畫“香蕉線”畫出經(jīng)驗來了。

顏回說：“妙啊，這就是我要找的單循環(huán)賽規(guī)律啊！有幾個隊，就從幾減1起，依次減到0為止，最后相加。”

“我還有一種算法，每隊都和別人比7場，8×7=56。因為每場比賽都是兩個隊比的，所以都重復(fù)算了，要除以2，得28場。”子貢說，“如果進行雙循環(huán)賽，那就不用除以2了，就是56場。”

“循環(huán)賽比賽場數(shù)多，我們是第一次承辦比賽，還是簡單一些為好。”孔老師說，“所以我決定用淘汰賽的比法。”

“什么是淘汰賽？”子路問。

“淘汰賽就是兩個隊比賽，其中輸?shù)哪且魂牼筒荒茉倮^續(xù)比賽了。”孔老師解釋說，“淘汰賽的最大好處是，每一輪比完，隊伍都只剩下一半。”

“這個好！快刀斬亂麻，干脆利索！”子路熱烈鼓掌，聽起來卻有點兒幸災(zāi)樂禍的感覺。

“那總場次就是把隊數(shù)的一半，加一半的一半，再加一半的一半的一半，一直加到一半變成1為止。”宰予本來想再畫個圖，突然發(fā)現(xiàn)算式其實很簡單，就算了，“只要4+2+1=7場，果然干脆。”

“冠軍隊將由國君親自頒發(fā)獎杯和獎金。”子貢說，“那些被淘汰的隊真可憐，不如就由我們家魯牛乳業(yè)贈送他們每隊一桶高鈣奶吧。”

“那就采取淘汰賽，”孔老師做出決策，“幸好總數(shù)是雙數(shù)，而且每一輪都不會出現(xiàn)有隊伍輪空的情況。”

大局考慮妥當(dāng)，我們進行了事務(wù)分工。顏回安排比賽教室，曾參幫孔師母準備飯菜，宰予負責(zé)接待各隊，子路力氣大，幫子貢回家運牛奶……

數(shù)學(xué)點睛：比賽的組織形式和場次里包含著有趣的數(shù)學(xué)知識。雙循環(huán)、單循環(huán)顯得公平，可是場次多，組織麻煩。淘汰賽快捷，卻有可能出現(xiàn)第二強的隊一開始就被最強隊淘汰的現(xiàn)象，從而使后面的比賽不夠精彩。所以，目前許多國際性的大賽，例如足球世界杯，采取先分組進行循環(huán)賽，再在決賽階段進行淘汰賽的辦法。