數說韓信

一、韓信點兵

公元前209年，韓信在項羽手下不被重用，憤然出逃，投奔劉邦。劉邦只讓他當了個治粟都尉，管理糧庫。

一天清晨，韓信視察糧庫，發現糧兵們游手好閑，喝酒、打牌、睡覺，他立刻傳來糧庫的小隊長責問道：“為何不出早操？”

小隊長連忙擊鼓號令所有糧兵出操。見他們懶散、拖拉地來到練兵場，韓信心中不悅，怒道：“清點人數，不出操者，軍法處置！”

“報告都尉，糧兵共2345人，現已到齊，請都尉下令。”

韓信手揮令旗，糧兵成三路縱隊排列，多出2人；韓信又揮令旗，糧兵成五路縱隊排列，多出3人；韓信再一揮令旗，糧兵成七路縱隊排列，多出2人。

韓信心中默默一算，說：“今天出操的糧兵是2333人，有12人未到！”

韓信為了整頓軍紀，把那12個沒出操的士兵軍法處置了。糧兵們見韓信如此厲害，再也不敢偷懶了。

出操結束后，小隊長問道：“都尉，您沒數，如何知道士兵的人數？”

韓信笑道：“一個數除以3余2，除以7也余2，那么這個數除以21也余2，所以這個數可以看成21 +2。我們會發現當 =1、6、11、16、21……時都滿足除以5余3，而且是每隔5就滿足， 的末尾是1或6。假設21 +2=2345，求出 =111.6， 取整數為111，得21×111+2=2333人。”

二、攻打城池

劉邦聽聞韓信點兵，大為贊賞，封其為大將，并與他商討定國安邦的良策。

韓信直言道：“如今只有楚霸王項羽能和大王爭天下，滅項羽就可一統天下。”

劉邦面露難色，說道：“項羽兵強馬壯，如何勝他？”

韓信笑道：“兵不厭詐，我們來個明修棧道，暗渡陳倉。”

于是，韓信命樊噲、周勃等人率軍去修復棧道，麻痹敵軍。而他帶領主力翻越秦嶺，襲擊陳倉。

陳倉這個城的城墻特別高，易守難攻。攻城受挫，士兵們垂頭喪氣地回報：“報告韓大將軍，城墻太高，攻城受阻。”

韓信笑道：“城墻雖高，我們可以做和城墻一樣高的云梯，然后爬上去。”

這時已近傍晚，城墻長長的影子已伸到了韓信腳下，韓信拔出寶劍插在地上，測量得到寶劍的影子長度正好是4米。接著他對士兵說：“量一下城墻的影子長度。”

“報告大將軍，城墻的影子長度是40米。”

韓信自信地笑道：“有夜幕的保護，攻破10米高的城墻不是問題！”

士兵有些不解了，說道：“將軍如何知道城墻高10米？”

韓信笑道：“當城墻的影子長度是40米時，寶劍的影子長度正好是4米，而寶劍的實際長度是1米，也就是說影子長度正好是實際長度的4倍，所以40÷4=10米，這便是城墻的實際高度。”

深夜，韓信率兵一舉拿下了陳倉。

三、將軍飲馬

韓信攻下了陳倉，手下的將軍們順手搜刮了許多金銀財寶。韓信決定想個計策，把這些不義之財歸還給當地的貧苦百姓。

一天，韓信宴請所有將軍，大家正喝得盡興，傳令兵跑了進來：“報告大將軍，漢王在十里外的帳篷傳各位將軍前去商討國事。”

當所有將軍翻身上馬后，韓信說道：“各位將軍，我們來場比賽如何？”

將軍們問：“比什么？”

韓信用寶劍在沙地上畫了一個圖，說：“我們來個‘將軍飲馬，我們先到河邊飲馬，再到漢王劉邦處，誰第一個到，所有的財寶都歸他。將軍們的戰馬都是上等的好馬，比賽絕對公平。”

“駕！”十幾匹戰馬如箭一般朝河岸飛奔。

當將軍們一個個來到漢王劉邦的帳篷時，發現韓信正與劉邦品茶談話。

“韓將軍，您沒去飲馬？”將軍們疑惑地問道。

韓信笑道：“漢王與我喝的就是我帶來的河水。”

劉邦問：“聽說將軍們此次搜刮了許多財寶，是不是從老百姓那兒搶來的？”

將軍們聽了大汗淋漓，韓信接過話：“沒有這回事，將軍們得到的財寶全是收繳了鄉紳惡霸的不義之財，我們剛才還談到要把這些財寶分發給貧苦百姓呢。”

將軍們連連點頭：“對，對。”

會后，劉邦笑著問道：“韓將軍如何能得第一呢？”

韓信畫圖并解釋道：“漢王請看，先到河邊飲馬，再到您的帳篷。基于對稱原理，我走的黑色路線相當于兩點之間的線段，而將軍們所走的路線相當于折線。兩點之間線段最短，自然我是最快的。”

劉邦笑道：“韓大將軍的才智讓這幫小將輸得心服口服啊。”

四、四面楚歌

一天中午，韓信正在練兵場上排兵布陣，準備一舉打敗項羽，劉邦特意前來觀摩。

看過陣形，劉邦不解地問道：“這方塊陣如何能困住楚霸王項羽？”

韓信自信地解釋道：“這陣叫‘四面楚歌。漢王，請看方塊陣的變化。”說完，他揮舞令旗。方塊陣開始變換：

“原先每邊只有1000人，現在總人數不變，可每邊人數升至1100人、1200人……最多每邊可達1700人。” 韓信繼續解釋道，“此陣的奧妙在于，被圍陣中，不管你從哪個方向突圍，我都可以根據需要改變陣型。”

這時士兵們唱道：“人心皆背楚，天下已屬劉；韓信屯垓下，要斬霸王頭。”

劉邦十分開心，稱贊道：“有此陣，項羽必亡！”

同年12月，劉邦率領韓信、劉賈、彭越、英布等各路漢軍約40萬人與項羽在垓下決戰，一舉打敗了楚霸王項羽，迫使其自刎于烏江。