任衛兵老師“虛擬法”教學設計與說明

一、故事引入

1.講述：一天清晨，一位信徒朝山進香……他走路的速度有快有慢，走到少林寺，太陽恰好下山了……幾天后信徒又循原路下山，也是從清早出發，在太陽下山時回到了原來的出發地。

2.啟發：聽完了故事，你有什么想法？是不是覺得這個故事很平常？不過研究數學的人，總是能從平常中發現一些不平常。當我再次用數學的眼光去審視它時，竟意外地發現了一個有趣的問題：在這段山路中是否有一個地點，恰好是這位信徒在一來一回的過程中，在一天的同一時刻分別經過那里的？

【設計意圖】課始，用學生所喜聞樂見的“講故事”的形式，誘發學生從看似平常的現象中發現一些值得研究的數學問題。盡管可能一開始有一些學生會覺得挺“納悶”，少部分學生會隱約感覺到有那么點想法，可一時還提煉不出問題，但在教師的暗示、啟發下，問題終于“浮出水面”，這樣的體驗對于培養學生發現問題、提出問題的能力是大有裨益的。

二、方法滲透

1.設疑。師：你們能用已有的知識和經驗來回答這個問題嗎？大家相互討論。如有疑惑，不妨說出來，我們一起來想想解決的辦法。

2.滲透。師：聽了大家的發言，老師有幾點想法跟大家交流一下。第一，并不是所有的問題都需要通過數據說話，有時也可以通過說理、證明來解決問題；第二，信徒上山、下山不在同一天，是否可以假設有兩個人同時在一天的清晨出發，一個上山，一個下山，那他們一定會在途中怎樣？

3.對話交流。把那位信徒幾天前上山所走的路線看作——（他自己的），把他幾天后下山的路線想象成——（另一個人的），這樣一來，一個人上山，一個人下山，又只有一條山路，因此他們必然會在一天的同一時刻——在同一個地方相遇。

4.揭示課題。一個看似十分困難、無從下手的問題，在豐富想象力的作用下，就這么輕易地解決了。我們把這種特殊的思維方法叫做“虛擬法”。“虛擬法”就是在分析或解決問題時，有時根據需要，虛擬出一個對象，從而實現由條件向結論轉化的思維方法。

5.回顧反思。其實在以往的學習中，我們已經不自覺地應用過這種數學方法。出示問題：（1）計算：1+2+4+8+16+…+512；（2）“分羊遺囑”問題。大家回想一下，當初我們是怎樣解決這些問題的？

6.組織交流。誰來說一說那位聰明的老牧人是怎樣分羊的呢？

【設計意圖】從故事中“剝離”出的數學問題，學生一開始可能會感覺“無從下手”，在教師的啟發誘導下以及同伴間的對話交流、思考探究中，學生逐步領會了一種獨特的數學方法。回顧反思中“分羊遺囑”故事的及時跟進，成功地喚起了學生已有的數學學習經驗。新的數學方法由于有了原先知識經驗的支撐，更易融入學生的認知系統之中。

三、綜合應用

1.方法選擇。下面幾個問題，適合采用哪種數學思維方法？

問題一：“浮萍問題”——一種浮萍，一天長一倍，10天正好長滿整個池面。幾天長了池面的四分之一？

問題二：“計算問題”——11111111×11111111

問題三：“扶梯問題”——商場中顧客乘自動扶梯上樓，人站在扶梯上不動，1分鐘可到達樓上；若扶梯不動，人沿扶梯走上去需要2分鐘。當你沿運動的扶梯走到樓上需要多少秒？

2.思路點睛。先來看哪一題？適合用哪種方法？為什么？

3.問題聚焦。在自動扶梯上行走，打個比方，就好像在順風的條件下奔跑，在順水的情況下行駛。如果把樓下到樓上的一段距離看作“1”，那么自動扶梯的速度可以怎樣表示？人行走的速度呢？把它想象成一艘輪船順水行駛，怎樣求所需的時間呢？

【設計意圖】數學策略、方法的教學一般分陳述性知識、程序性知識、元認知等三個階段。讓學生知道在什么情況下使用某一策略、方法，并主動運用和監控這一策略和方法的使用，這就達到了元認知階段。只有達到這一階段的策略和方法才具有廣泛的可遷移性。

四、課后延伸

1.故事拓展。講述于振善“稱地圖”的故事。（略）

2.感悟提升。聽了這個故事，大家有什么感想？從中受到了哪些啟發？

【設計意圖】課前用故事引入，意在讓學生從平常中發現數學問題，從而培養學生發現問題、提出問題的意識；課末用故事延伸，旨在讓學生領悟故事中所蘊含的數學思想方法。把數學知識、概念、思想方法等融入故事中，更易被學生所接受。整堂課以一種特定的數學思想方法為主線，巧妙地將幾則數學故事有機地串聯了起來，既充分彰顯了數學課堂所特有的智慧特性，又散發著濃濃的人文氣息。

（作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）

責任編輯 周瑜芽

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