數學對故事的邀請

任衛兵

解決小學數學課程對兒童吸引力的弱化問題，行之有效的策略是從數學課程中汲取智慧。研究表明，小學數學引入“匹配型故事課程”，不僅能激發兒童主動學習的興趣，還能增強數學課程與其他課程的融合度，提高數學課程的親和力。通過對小學匹配型數學故事課程的人文化開發和智慧化演繹，兒童不僅從中能受到真善美的熏染，還能獲得數學思想的力量，覓得智慧學習的方法。

一、數學課程與其他課程的資源協和：小學數學需要引入“匹配故事課程”

1.數學課程的引力下降。當下，數學學習對于兒童的吸引力越來越弱，這不僅僅是數學課程本身的問題，外界影響尤其是網絡對兒童的誘惑太大也是其中的一個主要原因。兒童在進行數學學習活動時心靜不下，思維難以觸發，情趣無從生根。如何創造出一個讓兒童學在其中、樂在其中的數學課程，是擺在小學數學教育工作者面前的一大難題。

2.數學課程改革的需要。筆者曾經看了一部印度的教育電影《地球上的星星》，影片講述了一個患有先天性讀寫障礙的男孩伊桑在美術教師尼克的關心、影響下，逐步克服自身障礙，重新獲得自信和快樂的感人故事。可見，好的故事能給人一種感染——一種精神力量的感染；能給人一種喚醒——一種生命潛能的喚醒。成尚榮先生的《故事中的兒童立場》一文也認為：“兒童喜歡聽故事、編故事。走進兒童心靈世界的不一定是知識、概念、道理，而往往是故事。把知識、概念、道理寓于故事中，更易走進兒童的心靈世界……”把隱含方法、蘊含思想、富含哲理的兒童感興趣的故事，融入我們的小學數學課堂，既符合兒童興趣發展的需要，又具有興趣導引的作用。于是，我們確立了“匹配型數學故事課程開發研究”這一課題。

3.其他學科的故事化研究。早在上世紀三四十年代，一些名家就開始嘗試建構故事課程。比如夏丏尊、葉圣陶兩位先生就曾合作撰寫過一本書——《文心》，這本書不同于一般同類教科書的一個特色是用故事來經營全書，具有戲劇性和情景教學的優點。陳望道先生在序言里稱此書“把國文的抽象的知識和青年日常可以遇到的具體的事情融成了一片。寫得生動又周到，而且深入淺出”。雖然《文心》討論的是上世紀30年代語文教學上的問題，但今天我們回頭重看，依然不失現實意義，作者的思路、方法對我們依然有益。

近年來，一批教育學者也開始關注教師“故事素養”的培養問題，其中比較有代表性的是上海的李振村老師。他提出“故事素養”是教師最為重要、最應著力培養的“非正式素養”之一，他從教師要有故事儲備，要有講故事的能力，要善于用故事激勵情感，要能夠用故事的方式解決問題，要經營“故事文化”五個方面明確了教師“故事素養”的基本要求。這些舉措對于提升教師素質、實現理想教育具有較高的借鑒價值。以上這些教育理論和創新實踐，雖然多聚焦于人文學科領域，但對于小學數學故事課程建設研究仍具有直接的借鑒意義。

4.小學數學需要建設匹配型故事課程。隨著學習的不斷深入，我們對匹配型數學故事課程的定位開始逐漸明晰：從課程層面看，“匹配型數學故事課程建設”是數學課程發展的一種方式，通過課程規劃、開發、實施、管理和評價建設數學故事課程；從教學層面看，“匹配型數學故事課程建設”是數學教學存在的一種狀態，通過數學教學行為或數學發展史料建設數學故事課程；從人的層面看，“匹配型數學故事課程建設”是發展兒童生命的一種途徑，通過兒童的經驗建設數學故事課程。“匹配型數學故事課程建設”的宗旨是：借助教師的經歷和兒童的經驗，以數學故事的形式闡述數學知識，滲透數學思想，幫助兒童找到適合自己的數學學習方式；讓兒童發現自身潛能，建構個體數學學習經驗，創造數學故事資源，彰顯個體生命活力。

二、真善美的自然融合：小學數學匹配故事課程的“人文化開發”

著名科學家錢學森認為：科學與人文精神是一枚硬幣的兩個面，缺一不可。如果說數學教學的科學性是剛性的話，那么人文性就是柔性的，它需要“春風化雨”“潤物無聲”。好的數學故事，它糅合了多種人文因素。如能有效地將它們應用于數學教學中，則必然能使數學教學脫去僵硬的外衣，使學生徜徉在濃郁的人文氛圍中，形成一定的人文修養。

1.比較型的數學故事，彰顯數學的“善”。比較經典的故事有“‘×在代數式中的使用”“列科爾德創造‘=”等。

比如我們在教學“用字母表示數”時，設計了這樣一個練習：一個長方形的長為x厘米，寬為y厘米，讓學生用字母表示長方形的面積（ x×y），并引導學生發現其中的問題，即“x”與“×”很容易混淆。在學生思考解決辦法的過程中，相機引入一位數學愛好者探索追求數學知識的故事：有一個人也發現了和我們同樣的問題，他整日想啊想，不停地進行試驗，把“×”寫得小一些，發現不行，再寫得小一些，再小一些，最后把“×”寫成了小圓點。這個人認為自己的發明非常有價值，于是就給世界數學家大會寫了封信，要求在全世界范圍內推廣使用，但是卻沒有被世界數學家大會承認……然后再調整，干脆把小圓點去掉，又再次被拒；但是他沒有就此放棄，而是進一步完善，在前面加上了一定的前提條件，最終他的想法在全世界得以推廣……

隨著故事的展開，學生不僅加深了對“‘×在代數式中的使用”這一知識的理解，還在腦海中逐漸勾勒出一位數學愛好者為了研究、解決一個數學問題，朝思暮想、反復試驗、永不放棄的歷史畫卷。學生不只是掌握了一條數學規則，更催生出了一種敗而不餒、鍥而不舍的可貴的人文情懷。

數學有著強大的教化功能，有著較濃的“善”的品質，如數學探索過程中的執著與堅韌，論證過程中的務實與嚴謹，數學規則推導過程中的理智與自律，數學創造過程中的拓展與超越……好的數學故事往往蘊含著豐富的內涵，承載著深厚的文化力量。教學中有機地穿插一些數學故事，能很好地彰顯數學的至善特性，讓學生從中感受到數學所賦予的精神力量。

2.經典型的數學故事，折射數學的“美”。比較經典的故事有“佛希納評選最美長方形”“奇妙的黃金數”等，適合的教學內容有”比的認識”“奇妙的圖形密鋪”等。

比如我們在教學“比的認識”時，向學生呈現了五角星、維納斯雕像、古希臘神廟等三種不同的事物，并引發學生思考：這看似不相干的三種事物，它們有沒有什么共性特征呢？與我們所學的比有什么密切聯系呢？進而向學生介紹“黃金比”的有關史料：畢達哥拉斯學派是2000多年前古希臘的一個學派，他們把數學看得至高無上，認為五角星是最神圣、最美麗的圖形，并用它作為自己的派徽。他們為什么如此崇拜五角星呢？原因是五角星中藏著一個神秘的數字——0.618……人類在漫長的進化中，慢慢發現了這樣一個規律：按照0.618這個比例制造出來的東西，看上去就很舒服、很美。0.618這個數太珍貴了，人們把它叫做黃金數，而比值約等于0.618的比就叫做黃金比……

我們借助數學故事這一學生所喜聞樂見的形式，讓學生感覺到數學潛在的理性美，并期待在這樣的體驗中能主動地去尋覓、去發現數學學習過程中更多美的風景。正如蘇霍姆林斯基所說：只有讓學生真正感受到美，并在自己身上確立這種美，美才能內化為學生的精神品質，成為學生成長的動力。

3.探索型的數學故事，啟迪數學的“真”。比較經典的探索型故事有“阿基米德金冠之謎”“愛迪生考助手”等，適合的教學內容有“圓柱和圓錐”“測量不規則物體的體積”等。

比如我們在教學“測量不規則物體的體積”時，通過創設“參觀玻璃制品車間”情境，讓學生思考測量玻璃瓶容積的方法。在學生小組合作、動手嘗試、相互交流的基礎上，再向學生介紹大發明家愛迪生考驗助手的史話，使學生在輕松的氛圍中感悟到了知識與智慧的差別所在。

我們將科學家的故事滲透到教學過程中，讓學生以他們為榜樣，在模擬情境中，經歷與科學家同樣的思考，感受科學家神奇的數學智慧和人格魅力。在情感的激發下，思維的激蕩下，學生的潛能得以開發，心智得以覺醒，智慧得以萌發。

以下是馬晨鵬同學創作的一則數學故事《我的數學創造》——在世界的商品舞臺上，我們看到更多的是“中國制造”，卻很少看到“中國創造”。從“中國制造”走向“中國創造”，成為所有中國人特別是我們這一代人義不容辭的責任！就讓“中國創造”從我們的數學學習開始吧……

在學習“分數化百分數”時，大家對于分母是7的真分數化成小數究竟是多少總記不住，碰到這樣的數時，唯一的辦法就是列豎式。其實分母是7的真分數化成的小數都是有規律的：它們都是循環小數，而且循環節都是由“1、4、2、8、5、7”這六個數字組成的。雖然老師早就帶我們發現并歸納出了這些規律，可真要用來解決上面的問題卻絕非易事。能不能想一個比較好的辦法來幫助我們記憶呢？

一次在公園春游時，我看到不少同學在玩旋轉木馬。我最好的朋友小龍坐在一匹黑色的駿馬上，笑著跟我打招呼。我還沒來得及說話，馬兒就載著他轉走了。不一會兒，馬兒旋轉了一圈，小龍又出現在我眼前了。看到這個情景，我猛然想到：如果把“1、4、2、8、5、7”這六個數字圍成一個圈，讓它動起來，不是就能夠幫助我們掌握分母是7的真分數化成小數的有關規律了嗎？

回到學校后，我馬上行動起來。我先裁好一張小紙片，從左往右依次寫上1、4、2、8、5、7這六個數字，然后把它圍成一圈套在我的筆管上。要把“■”化成百分數時，我只要把紙圈上的“2”對準我的筆掛，然后把紙圈逆時針旋轉一圈，這樣“2、8、5、7、1、4”這六個數字就一一呈現在我的眼前，再改寫成百分數就輕而易舉了。我把我的“小發明”向老師作了匯報，受到了老師的高度評價。老師還準備把我的“發明”在全年級進行推廣，讓全體六年級的學生都能享受到我的這一創新成果……

講述、創編數學故事，是新課程理念下的一種新型數學作業，學生從中不僅親身經歷了數學學習、思考、內化的過程，還增添了對數學學科的親和力，增強了主動學習數學的內驅力，更從中獲得了較高層次的數學素養。

數學故事在啟發兒童思考的同時，更散發出濃郁的人情味。它是傳統數學教學有益的補充，為我們打開了數學教學的另一個世界。如果數學在兒童的眼里能成為一個個美妙的有趣故事，每一個兒童都能生動且深刻地理解數學，都能體驗到活潑的、獨特的思維活動，那么數學一定能成為兒童的至愛。

三、故事性和思想性的有機結合：小學數學故事課程的“智慧化演繹”

1.從“啟迪型故事”中學習“數學思想”。要發展兒童的智慧，必須善于揭示知識中所蘊含的數學思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，學生一旦掌握了它，將終生受益。很多傳統的數學故事中常蘊含著一些重要的數學思想方法，比如《數學家當消防員》的故事中蘊含了一種轉化思想，即把不熟悉的、陌生的問題（如果后院沒有起火，該怎么辦？）轉化成熟悉的、已解決過的問題（把后院點著火，然后接上消防軟管，打開消防栓，再滅火）；《魯班造鋸》中蘊含了類比的思想（根據小草葉子的結構進行類比聯想，發明了鋸子）；《王永志研制中國中近程火箭》中蘊含了逆向思維方法（由火箭射程不夠，考慮增加推進劑，到反其道而行之，卸出推進劑，結果射程反而變遠了）；《朝山進香》故事中揭示了一種模擬的數學思想方法（把一個人上山、下山想象成兩個人同時上山、下山）等等。

有資料表明：英、美等國的小學數學，不是以知識為結構的，而是以方法為結構的。他們不注重知識的完整性，而是注重思維方式。以數學思想、方法為主線的小學數學故事課程，作為國家教材、地方課程的補充，恰好能彌補以往重知識輕方法、重講授輕體驗的不足，最終實現兒童學習方式乃至思維方式的改變。

2.從“勾連式故事”中學會“智慧閱讀”。數學閱讀是以數學材料為對象的閱讀活動，數學閱讀的心理過程分為內化、理解、推理和反省等四個階段，而這四個階段的實施都離不開學生數學閱讀興趣的支撐。針對相關教材內容，教師應適當補充一些與兒童現實生活相關的有趣味、有意義的背景材料或引申材料，以增強數學學習的趣味性、整體性。比如教學“確定位置”一課時，在課尾階段我們可以有意識地作一些延伸：今天我們學會了用數對表示物體的位置，那么用這種方法能否表示出生活中任何一個事物的位置呢？比如地球上的某一個城市，懸掛在天花板上的一只蜘蛛……在學生思已啟而未明、口欲言而不能時，教師再布置學生課后閱讀補充教材中的“坐標系與蜘蛛”以及《數學》教科書中的“經緯線的建立”，這樣學生就能帶著強烈的好奇心去主動閱讀拓展材料。這樣的閱讀不僅能豐富學生的已有認知，更能讓學生從中體會閱讀后的滿足感。這樣的跟進、補充型數學閱讀，不失為一條促進學生智慧學習的現實之路。

為了提高學生數學閱讀的效率，在閱讀的開始訓練階段，教師要結合閱讀材料提出一些具體的要求，設置一些閱讀思考題，讓學生帶著問題去閱讀，這樣不僅可以引導學生去思考、去分析，而且可以幫助學生把握重點，突破難點，從而提高數學閱讀水平。在已經掌握了一定的閱讀方法和技能后，再鼓勵學生自己設置閱讀思考題，逐步過渡到自主進行閱讀。在設置數學閱讀的思考題時，應遵循以下三個原則：一是啟發性原則。設置的問題要能體現閱讀材料的重、難點，要能起到濃縮材料、概括主旨的作用；二是多樣性原則。設置的問題形式應多樣，可以是問答式的、填空式的，也可以是圖形式、表格式的；三是層次性原則。設置的問題要有一定的坡度和層次，如說明層次、理解層次、創造層次等。以“經緯線的建立”閱讀材料為例，我們可以設置這樣一些思考題引導學生讀懂、讀透：（1）在用經緯線描述地球上各點的位置時，其實是把一個平面分成了幾個部分？（2）在表示某一個區域內的一點的位置時，“經度”相當于數對中的什么數？“緯度”相當于數對中的什么數？（3）選擇一兩個喜歡的城市，試著用經緯度表示出它們的位置。學生在這些問題的引導下，不僅能很好地理解閱讀材料，還能建立起直角坐標系的雛形，并在頭腦中形成有關“確定位置”知識的發展序列。

有專家概括出智慧學習的幾個關鍵要素，其中最為重要的一個要素就是鏈接。無論是閱讀數學學習材料還是引申材料，一旦“讀”出了味道，“讀”出了創意，就毫不猶豫地記錄在卡片上，為屬于自己的智慧庫增添儲備，是實現智慧學習的一項“基本建設”。仍以“確定位置”方面的數學閱讀為例，我們可以有意識地把相關的閱讀材料整合到一起，形成一個專題閱讀序列。除了《數學》教科書上的“經緯線的建立”“用計算機制作表格”外，我們還可以把“坐標系與蜘蛛”“三維空間的老鷹讓二維空間的羊不知所措”等材料鏈接起來，使原本孤立的學習內容由于有了豐富背景的支撐變得更為立體、更加清晰。這種鏈接式的數學閱讀，能讓學生從中悟得各種學習方法并應用于各科學習和日常生活中，并逐步創造出屬于自己的學習模式，從而不斷提高自己的學習能力。

構建匹配型數學故事課程，有利于我們進一步探求適合每一個兒童的智慧學習方式，有益于我們進一步完善真正順應兒童天性的數學課程體系。具體體現在以下三個方面。一是有助于建構滿足兒童成長需要的數學課程體系。為促進兒童主動學習，進而學會創造性地學習、享受學習，引領兒童參與數學故事課程的開發，逐步形成滿足兒童成長需要的個性化課程體系。二是有助于探究兒童參與課程建設的基本方式。兒童天生就是課程建設者，通過數學故事課程的實施，使每個兒童原有潛能得到開發，特長得到發展，素質得到提升，真正成為“他自己”。三是有助于提高小學數學教師的“軟實力”，提升小學數學教學品質。人們一般認為小學數學教師理性有余，感性不足，但一位有故事、善于講故事的數學教師，一定能給學生長久的念想、快樂的熏染、智慧的啟迪……