淺議中學數學基本圖形教學

殷憲剛

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0158-02

幾何的推理與證明對提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力等方面有著獨特的作用。“圖形與幾何”是人們更好認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。在現實教學中，一些學生對平面幾何的學習效果很不好，不能適應幾何語言的邏輯推理形式，對抽象性，概念性強，嚴謹性強，邏輯性強等這些特點把握不夠，不能順利進行邏輯推理，從而對數學失去信心，即“怕幾何圖形—怕數學—放棄數學”。平面幾何的教學，從某種意義上講，就是教會學生認識基本圖形及其性質，引導學生運用基本圖形的方法去分析和解決問題，培養學生的邏輯思維和推理能力。

1.學生在幾何學習中存在的一些問題

對概念、公理、定理的理解，常常停留在表面；基本的邏輯常識欠缺，邏輯推理能力較差。害怕幾何證明題。對證明無從下手，不知道如何推理；學生已有的幾何知識間缺乏必要的聯系，導致概念、公式、定理記不住，學過就忘；識圖能力較差，空間觀念發展相對滯后；學生對圖形語言與文字語言、符號語言的轉換仍存在困難，不能準確的“互譯”；學生“數學問題解決”的意識淡薄，停留在模仿做現成題的水平，遇到需要做輔助線的題目束手無策，學生在解決問題時正遷移較難發生。

2.基本圖形的含義

關于基本圖形的含義，學界并沒有一個統一的界定，它不像一些基本的的數學概念那樣嚴格清晰，只是在長期的教學實踐過程中，人們對基本圖形形成了一些相對穩固的約定和共同的認識，傅佑珊老師認為，“現行中學平面幾何課本在概念、定理、公理所對應的圖形都稱為基本圖形。”平面幾何中的基本圖形分為兩類，現行中學課本中的定義、公理、定理以及推論所對應的圖形稱為理論性基本圖形，課本中具有一定典型性的例題、習題所對應的圖形成為經驗型基本圖形。經驗型基本圖形是由兩個或者兩個以上的理論性基本圖形構成。

3.基本圖形在幾何教學中的作用

3.1有利于培養學生幾何直觀能力。平面幾何的教育價值除了公認的幾何證明外，就是培養幾何直觀能力。一個人如果能夠借助圖形來思考問題，便稱這個人具有幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。所有幾何問題和推理證明都要借助圖形。

3.2有利于發展學生的空間觀念。空間觀念對發展學生的創新意識有非常重要的作用。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》，空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。基本幾何圖形給學生提供直觀的圖形、性質及簡單的推理，讓學生認識各種圖形，獲得豐富的空間與圖形的感性經驗，讓學生從圖形學會分析和推理，發展學生的空間觀念。

3.3有利于學習幾何興趣的培養。對于一個較復雜的幾何題，通過認真觀察和分析，對圖形進行拆分。找出它由哪些基本圖形組合而成（或者添加輔助線，構造基本圖形），然后運用基本圖形的性質去推理或計算，從而使問題得以解決。把復雜的圖形分解為學生所熟悉的基本圖形，讓學生運用基本幾何圖形的性質去解決復雜幾何問題，幫助學生從心理上和認識上降低難度，激發學生的求知欲，培優學生學習幾何的興趣。

3.4有助于加深對概念、定理的理解。在幾何概念、定理的教學中，充分利用幾何基本圖形的直觀性，能更具體生動地理解其含義和本質，而給人留下難忘的印象。絕大多數幾何概念、定理都是建立在幾何基本圖形的基礎上的，具有強烈的幾何意義，借助幾何基本圖形理解數學運用數學，正好抓住問題本原。對初中數學而言，直線、角、三角形、四邊形和圓，每個概念、定理都對應著一個基本圖形和幾何推理，掌握這些基本圖形，能加深對概念、定理的理解，促進學生更好的應用。

4.如何加強基本圖形教學

4.1重視基本圖形對三種語言的互譯作用。基本幾何圖形是學習幾何概念、定理的重要載體，在幾何概念和定理的學習后， 教師應重視數學圖形、文字和數學符號三種之間的密切聯系，引導學生“看圖說話”，將數學圖形規范地描述為數學文字語言；“用話說圖”將文字語言翻譯為直觀、簡潔的數學圖形；能夠“用數學符號表示數學基本圖形關系”和“將數學基本圖形的位置、數量關系書寫為簡潔、明了的數學符號”，實現圖形語言、符號語言和文字語言的相互轉譯。

4.2培養學生的識圖能力，把握識圖規律。初中階段的數學識圖教學應緊緊圍繞定義、結構、方位展開，使學生能在把握定義要點的基礎上，把握圖形內在、實質性的聯系，注重圖形的結構與與方位，教學中應培養學生仔細觀察圖形間的聯系，進而發現圖形規律和實質的能力，通過強化訓練，提高學生對圖形的識別能力，發展其邏輯思維與合情推理能力

構造幾何圖形是解決幾何問題的常用方法，也是學習幾何的重要思想方法。在教學過程中，教師要引導學生掌握常見的基本圖形及性質，要讓學生加強在各個學習階段對基本幾何圖形的積累，并學會在復雜的圖形中分離出幾何基本圖形，靈活運用基本幾何圖形的性質解決幾何問題。