明明16=16，為什么周長與面積不一樣呢

方永進

判斷：一個邊長是4厘米的正方形，面積和周長一樣。此題只要學生意識到面積與周長是兩個不同的量，不能比較，就可以判斷為錯。實測結果很不理想。筆者對學生進行談話調查，結果發現，他們解題偏重于計算，因為16=16，所以認為周長和面積一樣。學生首先考慮的是計算結果相同就判斷為對，這才是他們的真正思考。實際上，數量比較包括數和量，而大量的練習往往只呈現數而省略量，學生慢慢就形成了習慣，也就有了只比較數值的這種“錯誤”方法，筆者稱之為習慣性思維。

追問一：教師第一考慮的是什么？從與其他教師的討論中，筆者發現：絕大多數教師都是從周長與面積的概念入手，始終圍繞周長與面積是兩個不同的量進行分析，因為只要有了這個結論這個判斷題就可以解決了。這就是教師的習慣性思維，這種偏重于結果的思維方式容易造成學生的“被接受”。也有少數教師考慮到了數和量以及計算的問題，而這種思維更能走進學生的真實思維。

追問二：為什么學生會偏重計算呢？請看例題1：桌面上有5個梨，3個蘋果，桌上的梨和蘋果一共有多少個？5+3=8（個）。計算時，算式只呈現了數的相加，完整的應該是5個+3個=8（個）。請大家回憶一下，我們的教學是不是有大量的通過計算得出結論的練習，正是這種大量的練習行為，讓學生養成了先計算的習慣性思維。

追問三：為什么學生忽略了量的問題？請看例題2：蘋果每千克5元，梨每千克8元，誰更便宜？5<8，蘋果更便宜。在此題的特定情境下，學生在計算時已習慣性地省略了一些要素，而完整的書寫應該是5元<8元。在計算與比較中經常性地簡寫，久而久之，學生也只關注數而忽視了量，教師也忽視了，慢慢的大家也都習慣了。而當需要時再強調，就顯得有些牽強。所以，當學生計算出16=16時，判斷為正確再正常不過。

追問四：明明16=16，為什么周長與面積不一樣呢？再看本題：當學生看到題目時，因習慣性思維，學生會想到計算，周長4×4=16厘米，面積4×4=16平方厘米，16=16。由于習慣性思維的影響，學生在口算時往往會忽視后面的單位，而通過16=16自然得出周長與面積是一樣的結論。由于大部分學生不會從多角度思考問題，特別是在對周長與面積概念認識不足的情況下，學生的這種“錯誤”就不可避免了。教師往往習慣把“周長與面積表示的是不同的量，不能比較”的結論給予學生，而不再去追問“為什么周長與面積不能比較？”因為我們習慣了這樣的思維方式。筆者女兒是正確的，筆者問她怎么想的，她說：“單位不一樣的不能比較，除非能轉化，老師講過。”事實說明，當此題經過教師講解后，有些學生就轉向了利用現有的結論或根據以往經驗進行直接判斷。通過計算得出結論的學生心中謎團不解：“明明16=16為什么不能比較呢？以前我們不就是這么比嗎？”如果教師不幫助學生解開這個謎團，學生只會被動地接受教師給予的知識。

追問五：如何幫助學生解開謎團？教師要走出自己的習慣性思維，借用學生的習慣性思維，為學生創造一個探索的過程。首先，從學生計算的習慣性思維入手，將計算過程進行完整書寫——周長：4厘米×4=16厘米，面積：4厘米×4厘米=16厘米2。接著，讓其進行思考：“這兩個16的含義一樣嗎？”從它們所帶的單位不一樣，發現它們所表示的是兩個不同的量，進而引申到周長與面積不一樣。最后，總結提升，得出結論，周長與面積是表示兩個不同的量，它們是無法比較大小的。我們要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，而不是把正確的結論直接植入學生頭腦中。

（作者單位：浙江省衢州市龍游縣模環鄉蘭塘小學？搖責任編輯：王彬）endprint