基于模糊偏序與多屬性決策方法的礦泉水瓶的設計

初 毅,趙 雷,杜 雷,王新春（.華北理工大學 機械工程學院 ; . 華北理工大學 礦業工程學院；.華北理工大學 理學院,河北 唐山 06009）

基于模糊偏序與多屬性決策方法的礦泉水瓶的設計

初 毅1,趙 雷1,杜 雷2,王新春3
（1.華北理工大學 機械工程學院 ; 2. 華北理工大學 礦業工程學院；3.華北理工大學 理學院,河北 唐山 063009）

針對礦泉水瓶的各部分權重未知且屬性值為模糊型的混合型多屬性的外觀設計決策問題,提出了一種基于模糊偏序關系的混合型多屬性決策方法。該方法利用混合型評估值模型來描述多屬性決策問題;將對礦泉水瓶外觀設計的決策問題轉化為評估關系模型，然后對偏序關系進行集結，得到全序關系，進而獲得排名最優的礦泉水瓶外觀設計方案。

模糊偏序關系；多屬性決策；評估關系模型

0 引言

當前礦泉水瓶隨處出現在人們的日常生活中，科學技術不斷提高，人們的生活水平和對美的欣賞水平也在不斷提高，因此，對于礦泉水瓶的外觀的關注度也越來越高。多屬性決策方法是從20世紀70年代中期發展起來的一種決策分析方法。迄今為止，多屬性決策理論已在各個領域嘗試應用并成為國內外專家新的研究熱點。目前，屬性權重信息已知的模糊多屬性決策問題已有較多成熟的研究工作，但屬性權重信息未知的多屬性決策問題還存在一定的問題，還需要研究者進行深入的探討。

1 理論依據

（1）多屬性決策的概念：稱(U,A,F)為評估值模型，其中評估屬性對象或方案集用U={x1,x2,…,xn}表示，為第i個評估對象是xi；評估屬性集是A={a1,a2,…,am}，a1為第l個評估屬性；F={f1:U→V2(l≤m)}為評估對象與評估屬性之間的關系集，其中f2(xi)表示評估對象xl關于評估屬性a1的測定值，V2為屬性a2的可能取值全體，稱為評估屬性a1的取值域。

（2）模糊偏序[1]的概念：通過模糊偏序關系模型，得到所有方案的偏序，并集結，形成全序關系，得到所有方案的優劣排序，可以對混合型多屬性決策的不同類型屬性值難以直接集結的問題進行有效的解決。對于U中任意的兩個元素Ui和Uj，定義“二元相對比較”級為正數：fj(Ui)表示Ui相對而言uj所具有的優點，fi(uj)表示uj相對而言ui所具有的優點，

規定：0≤fj(ui)≤1，0≤fi(uj)≤1，fi(ui)=1。稱：

為二元相對比較矩陣。構造模糊偏序矩陣，若U上的模糊矩陣S=(sij)n×n滿足下列條件：

1）S具有模糊自反性，即sii=1；

2）S具有模糊完全反對稱性，即當i≠j時，sji至少有一個必為零；

則稱S為U上的模糊偏序矩陣。

2 基于模糊偏序關系的排序方法

2.1 評估值模型的建立

評估值模型是由評估對象集、屬性集、屬性值集等組成，表現形式為數據表，在收集信息的基礎上，可建立評估值模型，U={x1,x2,…,xn}為評估對象或方案集，A={a1,a2,…am}為評估屬性值，F={f1:U→Vl(l≤m)}為評估對象與評估屬性之間的關系集，其中fl(xi)表示評估對象xi關于評估屬性al的測定值，再將評估值模型轉化為模糊偏序關系模型。

2.2 屬性值的量化及滿意度的建立

由于各屬性的屬性值具有不同的量綱和類型，故為對其進行數據操作，需先進行量化處理，因本文所研究內容為產品設計，由于各屬性的屬性值具有不同的量綱和類型，故為對其進行數據操作，需先進行量化處理，因本文所研究內容為產品設計，故其屬性值大多為成本型的。其量化方法如下：故其屬性值大多為成本型的。先將其量化，設屬性值區間數如下

若屬性值為模糊語言，則可將其轉化為區間值模糊集來處理。令{A,B,C,D,E}={[0.9,1],[0.8,0.9],[0.6,0.8],[0.4,0.6],[0.2,0.4]}，其中A為非常滿意，B為較滿意，C為滿意，D為不滿意，E為非常不滿意。

2.3 評估屬性的權值的主觀給定

對于一項產品而言，其各屬性的權重未知，故需要利用模糊偏序關系采用主觀的方法來處理評價信息，結合調查者的自身經驗以及調查反饋的相關信息，主觀的給定各部分屬性的權值，并根據最后結果進行適當修正計算。

2.4 模糊偏序的集結

通過建立模糊偏序關系模型，可得到所有產品設計方案的偏序，將其進行集結，形成全序關系，可以采用文獻[2]給出的集結模型即：

然后進行優劣排序得到最符合消費者滿意程度的產品設計方案，其方法流程如下：

3 礦泉水瓶的設計

根據本文所提方法，并通過問卷調查現對礦泉水瓶的外觀進行權重分配，如下。

表1 礦泉水瓶外觀設計評估值模型

根據式(3)可將直徑和容積兩個屬性的區間值，將其他屬性的模糊語言轉化為區間值模糊集，進而轉化為模糊偏序關系，其評估關系矩陣為：

采用式（4）將模糊關系集結，可得到全序關系

R(x1)=0.5967 R(x2)=0.6433

R(x3)=0.5767 R(x4)=0.5133

于是得到排序：x2＞x1＞x3＞x4。最后得出礦泉水瓶的設計方案為：淺綠色，直徑為2-3厘米，材料為PE的瓶蓋；透明，容積為400-500毫升，材料為PE的圓形瓶身；透明，材料為PE的凹形瓶底。

4 結束語

針對權重已知且屬性值為精確實數型、區間型和模糊型的混合型多屬性決策問題,在模糊偏序的基礎上提出了混合型多屬性決策方法。這種方法是將多屬性問題通過混合型評估值模型描述出來；經過處理后的屬性值預，經過構建混合型模糊偏序關系模型，這樣決策法問題就轉化為評估關系模型；然后集結所有偏序關系，得到全序關系，最后得到所有方案的優劣排序結果。本文的模糊偏序多屬性決策模型僅適用于不同屬性的取值類型不同單屬性取值相同的問題，而對單屬性取值不同的問題無法進行求解，有待進一步研究。

[1]張卓.混合信息的多屬性決策研究[J].計算機與數字工程,2014(12).

[2]譚金鋒,顏鋒.編序式問卷調查的模糊偏序排序法[J].數學的實踐與認識,2012(04).

[3]陳小衛，王文雙，宋貴寶，宋殿宇.基于模糊偏序關系的混合型多屬性決策方法[J].統工程與電子技術,2012(03).

[4]劉健,劉思峰.屬性值為區間數的多屬性決策對象排序研究[J].中國管理科學,2010(03).

[5]劉健,劉思峰，周獻中，陳素娜.基于相似關系的多屬性決策問題研究[J].系統工程與電子技術,2011(05).