基于模糊偏序與多屬性決策方法的礦泉水瓶的設(shè)計(jì)

初 毅,趙 雷,杜 雷,王新春（.華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 ; . 華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院；.華北理工大學(xué) 理學(xué)院,河北 唐山 06009）

基于模糊偏序與多屬性決策方法的礦泉水瓶的設(shè)計(jì)

初 毅1,趙 雷1,杜 雷2,王新春3
（1.華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 ; 2. 華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院；3.華北理工大學(xué) 理學(xué)院,河北 唐山 063009）

針對(duì)礦泉水瓶的各部分權(quán)重未知且屬性值為模糊型的混合型多屬性的外觀設(shè)計(jì)決策問(wèn)題,提出了一種基于模糊偏序關(guān)系的混合型多屬性決策方法。該方法利用混合型評(píng)估值模型來(lái)描述多屬性決策問(wèn)題;將對(duì)礦泉水瓶外觀設(shè)計(jì)的決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為評(píng)估關(guān)系模型，然后對(duì)偏序關(guān)系進(jìn)行集結(jié)，得到全序關(guān)系，進(jìn)而獲得排名最優(yōu)的礦泉水瓶外觀設(shè)計(jì)方案。

模糊偏序關(guān)系；多屬性決策；評(píng)估關(guān)系模型

0 引言

當(dāng)前礦泉水瓶隨處出現(xiàn)在人們的日常生活中，科學(xué)技術(shù)不斷提高，人們的生活水平和對(duì)美的欣賞水平也在不斷提高，因此，對(duì)于礦泉水瓶的外觀的關(guān)注度也越來(lái)越高。多屬性決策方法是從20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來(lái)的一種決策分析方法。迄今為止，多屬性決策理論已在各個(gè)領(lǐng)域嘗試應(yīng)用并成為國(guó)內(nèi)外專家新的研究熱點(diǎn)。目前，屬性權(quán)重信息已知的模糊多屬性決策問(wèn)題已有較多成熟的研究工作，但屬性權(quán)重信息未知的多屬性決策問(wèn)題還存在一定的問(wèn)題，還需要研究者進(jìn)行深入的探討。

1 理論依據(jù)

（1）多屬性決策的概念：稱(U,A,F)為評(píng)估值模型，其中評(píng)估屬性對(duì)象或方案集用U={x1,x2,…,xn}表示，為第i個(gè)評(píng)估對(duì)象是xi；評(píng)估屬性集是A={a1,a2,…,am}，a1為第l個(gè)評(píng)估屬性；F={f1:U→V2(l≤m)}為評(píng)估對(duì)象與評(píng)估屬性之間的關(guān)系集，其中f2(xi)表示評(píng)估對(duì)象xl關(guān)于評(píng)估屬性a1的測(cè)定值，V2為屬性a2的可能取值全體，稱為評(píng)估屬性a1的取值域。

（2）模糊偏序[1]的概念：通過(guò)模糊偏序關(guān)系模型，得到所有方案的偏序，并集結(jié)，形成全序關(guān)系，得到所有方案的優(yōu)劣排序，可以對(duì)混合型多屬性決策的不同類型屬性值難以直接集結(jié)的問(wèn)題進(jìn)行有效的解決。對(duì)于U中任意的兩個(gè)元素Ui和Uj，定義“二元相對(duì)比較”級(jí)為正數(shù)：fj(Ui)表示Ui相對(duì)而言u(píng)j所具有的優(yōu)點(diǎn)，fi(uj)表示uj相對(duì)而言u(píng)i所具有的優(yōu)點(diǎn)，

規(guī)定：0≤fj(ui)≤1，0≤fi(uj)≤1，fi(ui)=1。稱：

為二元相對(duì)比較矩陣。構(gòu)造模糊偏序矩陣，若U上的模糊矩陣S=(sij)n×n滿足下列條件：

1）S具有模糊自反性，即sii=1；

2）S具有模糊完全反對(duì)稱性，即當(dāng)i≠j時(shí)，sji至少有一個(gè)必為零；

則稱S為U上的模糊偏序矩陣。

2 基于模糊偏序關(guān)系的排序方法

2.1 評(píng)估值模型的建立

評(píng)估值模型是由評(píng)估對(duì)象集、屬性集、屬性值集等組成，表現(xiàn)形式為數(shù)據(jù)表，在收集信息的基礎(chǔ)上，可建立評(píng)估值模型，U={x1,x2,…,xn}為評(píng)估對(duì)象或方案集，A={a1,a2,…am}為評(píng)估屬性值，F(xiàn)={f1:U→Vl(l≤m)}為評(píng)估對(duì)象與評(píng)估屬性之間的關(guān)系集，其中fl(xi)表示評(píng)估對(duì)象xi關(guān)于評(píng)估屬性al的測(cè)定值，再將評(píng)估值模型轉(zhuǎn)化為模糊偏序關(guān)系模型。

2.2 屬性值的量化及滿意度的建立

由于各屬性的屬性值具有不同的量綱和類型，故為對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)操作，需先進(jìn)行量化處理，因本文所研究?jī)?nèi)容為產(chǎn)品設(shè)計(jì)，由于各屬性的屬性值具有不同的量綱和類型，故為對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)操作，需先進(jìn)行量化處理，因本文所研究?jī)?nèi)容為產(chǎn)品設(shè)計(jì)，故其屬性值大多為成本型的。其量化方法如下：故其屬性值大多為成本型的。先將其量化，設(shè)屬性值區(qū)間數(shù)如下

若屬性值為模糊語(yǔ)言，則可將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間值模糊集來(lái)處理。令{A,B,C,D,E}={[0.9,1],[0.8,0.9],[0.6,0.8],[0.4,0.6],[0.2,0.4]}，其中A為非常滿意，B為較滿意，C為滿意，D為不滿意，E為非常不滿意。

2.3 評(píng)估屬性的權(quán)值的主觀給定

對(duì)于一項(xiàng)產(chǎn)品而言，其各屬性的權(quán)重未知，故需要利用模糊偏序關(guān)系采用主觀的方法來(lái)處理評(píng)價(jià)信息，結(jié)合調(diào)查者的自身經(jīng)驗(yàn)以及調(diào)查反饋的相關(guān)信息，主觀的給定各部分屬性的權(quán)值，并根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正計(jì)算。

2.4 模糊偏序的集結(jié)

通過(guò)建立模糊偏序關(guān)系模型，可得到所有產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的偏序，將其進(jìn)行集結(jié)，形成全序關(guān)系，可以采用文獻(xiàn)[2]給出的集結(jié)模型即：

然后進(jìn)行優(yōu)劣排序得到最符合消費(fèi)者滿意程度的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，其方法流程如下：

3 礦泉水瓶的設(shè)計(jì)

根據(jù)本文所提方法，并通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查現(xiàn)對(duì)礦泉水瓶的外觀進(jìn)行權(quán)重分配，如下。

表1 礦泉水瓶外觀設(shè)計(jì)評(píng)估值模型

根據(jù)式(3)可將直徑和容積兩個(gè)屬性的區(qū)間值，將其他屬性的模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為區(qū)間值模糊集，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為模糊偏序關(guān)系，其評(píng)估關(guān)系矩陣為：

采用式（4）將模糊關(guān)系集結(jié)，可得到全序關(guān)系

R(x1)=0.5967 R(x2)=0.6433

R(x3)=0.5767 R(x4)=0.5133

于是得到排序：x2＞x1＞x3＞x4。最后得出礦泉水瓶的設(shè)計(jì)方案為：淺綠色，直徑為2-3厘米，材料為PE的瓶蓋；透明，容積為400-500毫升，材料為PE的圓形瓶身；透明，材料為PE的凹形瓶底。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)權(quán)重已知且屬性值為精確實(shí)數(shù)型、區(qū)間型和模糊型的混合型多屬性決策問(wèn)題,在模糊偏序的基礎(chǔ)上提出了混合型多屬性決策方法。這種方法是將多屬性問(wèn)題通過(guò)混合型評(píng)估值模型描述出來(lái)；經(jīng)過(guò)處理后的屬性值預(yù)，經(jīng)過(guò)構(gòu)建混合型模糊偏序關(guān)系模型，這樣決策法問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為評(píng)估關(guān)系模型；然后集結(jié)所有偏序關(guān)系，得到全序關(guān)系，最后得到所有方案的優(yōu)劣排序結(jié)果。本文的模糊偏序多屬性決策模型僅適用于不同屬性的取值類型不同單屬性取值相同的問(wèn)題，而對(duì)單屬性取值不同的問(wèn)題無(wú)法進(jìn)行求解，有待進(jìn)一步研究。

[1]張卓.混合信息的多屬性決策研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2014(12).

[2]譚金鋒,顏鋒.編序式問(wèn)卷調(diào)查的模糊偏序排序法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012(04).

[3]陳小衛(wèi)，王文雙，宋貴寶，宋殿宇.基于模糊偏序關(guān)系的混合型多屬性決策方法[J].統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012(03).

[4]劉健,劉思峰.屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策對(duì)象排序研究[J].中國(guó)管理科學(xué),2010(03).

[5]劉健,劉思峰，周獻(xiàn)中，陳素娜.基于相似關(guān)系的多屬性決策問(wèn)題研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011(05).