深溝球軸承振動的灰自助評估

盧陽，時保吉，郭浩，李澤強

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.新鄉職業技術學院，河南 新鄉 453006)

軸承振動與其噪聲密切相關[1]，長期以來一直受到相關領域的廣泛重視。文獻[2]介紹了一種基于滾動軸承缺陷探測的有限元振動分析方法。文獻[3]研究了高速轉子的結構振動分析模型。文獻[4]建議進行振動監測與分析實例研究。但目前的研究大多未涉及乏信息領域，然而關于乏信息參數估計方面的問題越來越受到關注與重視，成為近年來系統科學領域研究的熱點問題與前沿課題之一。

研究表明，軸承振動性能的趨勢變化不明顯，屬于趨勢規律與概率分布都未知的乏信息系統。下文基于乏信息中的灰自助融合與灰預測理論，建立深溝球軸承振動特征參數的動態灰自助頻率函數，并對振動特征參數進行灰自助評估，從而為軸承振動性能的非線性動力學特性演變奠定理論基礎。

1 乏信息動態評估模型

利用乏信息系統理論，結合自助法，利用灰自助融合和灰預測構建數學模型，并對深溝球軸承振動參數進行動態不確定度分析，以實現對深溝球軸承振動特征參數進行灰自助評估。

1.1 初步處理

假設深溝球軸承振動性能試驗總共進行了R天，令Xr表示第r天所采集到的需要處理的振動試驗數據，其中r=1,2,3,…,R，所以第r天進行數據處理的振動試驗數據為

Xr=(xr(1),xr(2),…,xr(t),…,xr(N))，

(1)

式中：xr(t)為第r天t時刻的振動試驗數據；N為第r天需要進行處理的數據個數。

1.2 灰自助融合

從Xr中取與t時刻緊鄰的前h個數據(含時刻t的數據)，構成t時刻的滾動融合子序列向量為

Xrt={xrt(u)}，u=t-h+1,t-h+

2,…,t;t≥h，

(2)

式中：u為時刻；h為與t時刻緊鄰的前h個數據(含t時刻的數據)，即滾動因子。

滾動融合評估的含義是用t時刻前的Xrt評估時刻t的振動屬性狀態。在t時刻，從Xrt中等概率可放回的隨機抽取1個數據，抽取h次，獲得一個自助樣本，含h個數據。連續重復抽取B1次，得到B1個自助再抽樣樣本，用向量表示為

YrtBootstrap=(Yrt1,Yrt2,…,Yrtb,…,YrtB1)，

(3)

式中：Yrtb為第b個自助樣本。且有

Yrtb={yrtb(u)}；b=1,2,…,B1，

(4)

式中：yrtb(u)為Yrtb中第u個自助再抽樣數據。

由灰預測GM(1,1)，設Yrtb的一次累加生成序列向量為

(5)

再設均值生成序列向量為

Zrtb={zrtb(u)}={0.5xrtb(u)+0.5xrtb(u-

1)}，u=t-h+2,t-h+3,…,t，

(6)

在初始條件xrtb(t-h+1)=yrtb(t-h+1)下，問題的最小二乘法為

e-crtb1j+crtb2/crtb1，j=t-1,t，

(7)

(crtb1,crtb2)T=(DTD)-1DTYrtbT，

u=t-h+2,t-h+3,…,t-1,t，

(8)

D=(-Zrtb,I)T，

(9)

I=(1,1,…，1)。

(10)

時刻ω=t+1的預測值可以表示為

(11)

其中B1個數據構成的序列向量為

(12)

Frtω=Fω(xrt)，

(13)

式中:Frtω為灰自助頻率函數。

2 振動特征參數的乏信息過程動態評估分析

設顯著性水平為α∈ [0,1] ，則置信水平為

P=(1-α)×100%。

(14)

在時刻t，置信水平P下，振動屬性參數真值的估計區間為

[XrtL,XrtU]=[XrtL(ω),XrtU(ω)]=

(15)

XrtL為估計區間下邊界值；XrtU為估計區間上邊界值。

參數指標XrtL和XrtU用來描述振動屬性參數在時刻t瞬態波動的極小值和極大值。

定義ω時刻振動屬性參數的動態不確定度為

Urt=Urt(ω)=XrtU-XrtL，

(16)

式中：Urt為在置信水平P下估計的不確定度，即動態不確定度。

動態不確定度隨時間序列變化，具有時間過程與動態的變化特性，其不同于以往的經典統計方法研究靜態不確定度。文中雖然使用頻數的概念，但實際并未涉及原始振動數據序列Xr的概率分布問題。這表明灰自助GBM(1,1)不依賴任何概率分布。

由 [XrtL,XrtU]和Urt的定義可得，在ω時刻，置信水平P越大，則Urt越大。若P=100%，則Urt可以得到最大值。但必須考慮一個問題，即Urt越大，[XrtL,XrtU]越偏離真值，進而估計結果就越失真。因此，給出一個條件

Urmean=Urmean(h,B1,P)=

(17)

式中：Urmean為平均不確定度。Urmean是一個統計量，可以作為振動屬性參數隨機波動狀態的統計評價標準。Urmean越小，振動屬性參數的波動范圍越小，估計真值就越穩定，故必須結合具體的研究對象合理選擇h，B1和P這3個參數。

3 試驗結果與分析

文中引用的深溝球軸承振動加速度的試驗數據(m/s2)來源于某研究所。某型號深溝球軸承在軸向載荷Fa=50 N，轉速n=1 000 r/min下連續運行46 d。

對振動試驗數據進行按天分段處理，選取每天前100個數據(N=100)用于分析，整個試驗過程將有1 000個(R=10)原始振動數據。深溝球軸承振動試驗的原始數據序列如圖1所示。

圖1 深溝球軸承振動試驗數據

從軸承振動試驗數據可以發現，在整個試驗過程中，振動性能具有強烈的波動和趨勢變化，屬于概率分布及趨勢規律均未知的乏信息系統。為了實現對深溝球軸承振動性能的灰自助評估，利用灰自助評估模型對軸承振動試驗數據進行處理與分析。

參數h的選擇很重要，h太大，評估時將包含過多的舊信息，影響評估的可靠度，并且降低評估速度，占用過多的計算機內存，不利于在線評估和控制；h太小，不利于自助再抽樣，也直接影響評估的可靠度?；疑到y理論的灰預測GM(1,1)模型要求h的最小值為3，灰自助法中取h=4～8，此處選取h=4。

設顯著性水平α=0.05，置信水平P=1-α=0.95，選取B1=1 000。當1≤r≤10，4≤t≤100時，利用深溝球軸承振動性能的灰自助評估模型，分別計算振動屬性參數真值的估計區間[XrtL,XrtU]，計算動態不確定度Urt，分別繪制第1天和第2天的原始振動數據與估計區間 [XrtL,XrtU]的包絡圖和Urt隨t時刻的變化圖，如圖2、圖3所示。

由圖2、圖3可知，深溝球軸承的振動數據被完美地包絡在估計區間 [XrtL,XrtU]之中，動態不確定度可以準確描述深溝球軸承基于振動時間點的數據波動狀況，平均不確定度可以定量而準確地描述深溝球軸承基于振動時間段的數據波動及離散狀況。平均不確定度越小，表明振動數據在當前時間段離散程度越小，穩定性越好；平均不確定度越大，表明振動數據在當前時間段離散程度越大，穩定性越差。

圖2 第1天軸承振動數據動態不確定度變化圖

圖3 第2天軸承振動數據動態不確定度變化圖

計算深溝球軸承每天振動數據的平均不確定度Urmean，繪制Urmean隨測量天數的變化圖，如圖4所示。

圖4 軸承振動平均不確定度變化圖

由圖可知，試驗中深溝球軸承第1天、第6天和第10天振動數據的平均不確定度較大，表明軸承振動處于非平穩狀態。

4 結論

基于乏信息中的灰自助融合與灰預測理論，建立深溝球軸承振動特征參數的動態灰自助頻率函數，并以此函數為基礎，對深溝球軸承振動特征參數進行了灰自助評估，結果表明：

(1)基于振動時間點的動態不確定度可以準確地描述深溝球軸承基于振動時間點的數據波動狀況。

(2)基于振動時間段的平均不確定度可以定量而準確地描述軸承基于振動時間段的數據波動及離散狀況，且試驗結果與計算結果非常接近，滿足工程要求。