基于AEEMD和峭度-相關系數聯合準則的軸承故障診斷

林旭澤，王新軍，蔡艷平，禹志航

(第二炮兵工程大學 五系，西安 710025)

當軸承出現損傷時，由于承載運行工況下零件間的相互摩擦和撞擊會產生周期性的脈沖力，使得從軸承采集的振動信號通常表現出非線性和非平穩的特性。傳統的Fourier變換和以其為基礎的短時Fourier變換，以及后來的Wigner-Ville分布等時頻分析方法不能滿足非線性和非平穩信號的分析需要，小波變換也因選擇小波基函數和自適應性差而分析效果不佳。Hilbert-Huang變換(HHT)[1]很好地解決了非線性非平穩性信號的時頻分析問題，并且具有良好的自適應性。但其核心思想經驗模態分解(Empirical Mode Decompos-ition，EMD)存在著諸如模態混疊等缺陷。為了解決這個問題，文獻[2]提出了總體集成經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，利用白噪聲頻率均勻分布的統計特性，使處理后的待分解信號在不同尺度上具有了連續性，消除了原信號中的間歇現象，促進抗混分解[3]，從而有效抑制了模態混疊缺陷，并得到了廣泛的應用[4-6]。但EEMD算法的分解效果取決于加入白噪聲的幅值系數和總體集成次數，這2個參數的選取要求研究人員要有豐富的經驗知識，如果參數選擇不當，不僅分解效果不如EMD，其自適應性也被破壞。

因此，基于自適應獲取白噪聲特征參數的算法與EEMD，形成自適應總體集成經驗模態分解法(Adaptive Ensemble Empirical Mode Decomposition，AEEMD)，并與包絡譜分析相結合用于故障診斷。

1 自適應總體集成經驗模態分解

為有效避免EMD中模態混疊的現象，同時保護信號中的有效信息， EEMD方法中加入的白噪聲需要滿足以下2個前提條件[7]：1)加入的白噪聲不影響信號高頻成分的極值點分布；2)加入的白噪聲應改變低頻成分的極值點間隔分布，使得低頻成分的極值點間隔減小且分布均勻，減小3次樣條函數的擬合包絡求局部均值的誤差。

文獻[8]研究了在EEMD方法中加入白噪聲的幅值比值系數與集成次數選擇之間的關系，研究表明，噪聲對于分解結果的影響為

(1)

式中:e為期望的信號分解相對誤差最小值，即輸入信號與EEMD處理后IMF之和的相對誤差；k為加入的白噪聲幅值標準差σn與原始信號幅值標準差σo的比值系數；N為EEMD方法中集成的次數。

基于以上條件，引入一種加入白噪聲的自適應準則[9]，其具體實現過程如下：

1)計算輸入信號的幅值標準差為σo。

2)運用高通濾波方法將原始信號分解成1個高頻分量和1個低頻分量，計算分解后的高頻分量幅值標準差為σh。

2 基于AEEMD與峭度-相關系數準則的包絡解調法

2.1 峭度準則

峭度的數學表達式為

(2)

式中：μ為信號x的平均值;σ為信號的標準差。

當軸承正常運行時，其振動信號沒有明顯的周期沖擊，而發生局部故障時，信號中周期性的沖擊所占的比重明顯增多。峭度表征信號中沖擊成分所占的比重，峭度值越大說明信號中沖擊成分越多。如上所述，這些周期性的沖擊成分中應該包含軸承故障信息，由于故障引起的沖擊振動可激起軸承及設備各部件不同頻段的固有振動，不同的IMF會包含不同頻段的固有振動成分，就軸承而言，故障信息都包含這些高頻IMF的低頻調制信號，而其中峭度值最大的IMF中由故障引起的沖擊成分最為明顯，故障信息最容易提取[10]。

2.2 相關系數準則

引入相關系數判斷IMF與原信號之間的關聯程度[11]，首先計算每個IMF分量的互相關函數Rj和原信號的自相關函數Rx，即

(3)

式中：x(i)為信號某一時刻的狀態；M為信號序列中的點數。

將自相關函數歸一化，并求Rj和Rx的互相關系數rj，計算公式為

(4)

式中：j為IMF的順序。一般認為，rj越大，IMF與原信號的相關性越大。

2.3 軸承故障診斷方法

由于峭度描述的信號沖擊成分是軸承故障的主要特征，因此以較大的峭度值作為挑選特征IMF的第1條準則。然而，EMD得到的有些IMF受噪聲影響較大且與原信號相關性較小，因此宜采用較大相關系數值作為峭度之后選取特征IMF的又一準則。綜合考慮，基于AEEMD與峭度-相關系數聯合準則的軸承故障特征提取與包絡解調法的步驟如圖1所示。

圖1 基于AEEMD與峭度-相關系數準則的軸承故障診斷流程圖

3 軸承外圈故障實例

軸承外圈故障數據來自于美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室軸承故障模擬試驗臺，試驗軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，球組節圓直徑Dpw=39.04 mm，鋼球直徑Dw=7.94 mm，鋼球個數Z=9，接觸角α=0°，轉速r=1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。經計算，轉頻fr約為29.17 Hz，軸承外圈故障頻率為104.57 Hz。選取2 048個點進行分析，得到外圈故障信號的時域圖和頻域圖如圖2所示。圖中很難直接發現故障信息，無法直接判斷故障。

圖2 外圈故障原始信號的時域圖和頻譜圖

對外圈故障原始信號分別進行EMD處理，結果如圖3所示，從圖中的標記可以看出，C5和C6存在著嚴重的模態混疊現象，而前幾階的IMF實際上也發生了一定的模態混疊。

EEMD具有消除模態混疊的作用，但EEMD中所添加白噪聲的幅值參數和總體平均次數都不可知，而AEEMD可以根據待分解信號特征自適應獲取這2個參數，分別為k=0.248 7,N=618，分解結果如圖4所示。從圖中可以看出，C5和C6中的模態混疊現象被明顯消除，其余各分量中的模態混疊也得到了有效抑制。

圖3 外圈故障信號EMD處理結果

利用峭度-相關系數準則,對前6個IMF求峭度及其與原始故障信號的互相關系數結果見表1。

正常情況下，機械振動信號的峭度值接近3，故障情況下的峭度值會顯著增大，由表可知，C1與C2的峭度值明顯大于3且比較接近；而根據相關系數值發現，C1與原信號的相關系數為98.6%，C2與原信號的相關系數為13.3%，因此將兼備峭度和相關系數的聯合最優值C1作為包含故障信息最為明顯的 IMF，其包絡譜如圖5所示。從圖中可以看出，在頻率為105.5 Hz及其倍頻(210.9及316.4 Hz)處存在著明顯的波峰，此頻率非常接近外圈故障頻率的理論值104.57 Hz，因此可以判斷滾動軸承外圈出現了故障。

考慮到僅僅選取C1可能會漏掉部分信號特征，因此對峭度和相關系數值僅次于C1的C2求包絡，結果如圖6所示。從圖中可以看出，C2也能診斷出軸承外圈故障，只是信號幅值很小，將其忽略也不會影響整體的診斷效果。

圖6 AEEMD處理后C2的包絡譜

4 結束語

針對EEMD存在的缺陷，AEEMD進行改進，使加入白噪聲參數的選取實現了自適應，然后結合IMF的峭度和IMF與原信號的相關系數的聯合最優準則自主選取了包含最豐富故障信息的IMF，通過包絡解調法判斷軸承故障。此方法不僅能夠消除模態混疊現象，并且具有參數的自適應獲取能力，得到的故障特征IMF的包絡譜圖能夠清晰、準確地診斷軸承故障。