基于波束角誤差補償?shù)南嗫仃噷б^解耦算法

魯天宇，尹 健，夏群利，鄢琴濤，朱振虹

（1.北京理工大學機電學院，北京100081；2.空軍裝備研究院總體所，北京100076；3.北京理工大學宇航學院，北京100081；4.北京華航無線電測量研究所，北京100013）

基于波束角誤差補償?shù)南嗫仃噷б^解耦算法

魯天宇1，3，尹 健1，2，夏群利3，鄢琴濤3，朱振虹4

（1.北京理工大學機電學院，北京100081；2.空軍裝備研究院總體所，北京100076；3.北京理工大學宇航學院，北京100081；4.北京華航無線電測量研究所，北京100013）

針對相控陣導引頭離散波束運動引起視線角速率估計值跳躍波動問題，提出一種對波束角誤差進行補償?shù)囊暰€角速率提取算法。分析了相控陣導引頭波束離散掃描原理，建立了波束掃描控制數(shù)學模型。推導了波束指向誤差斜率引起的隔離度傳遞函數(shù)，分析并說明了波束角誤差補償方法。仿真結果表明，應用波束角誤差補償方法能有效地消除視線角速率提取值的跳躍波動，并驗證了所提算法在捷聯(lián)去耦與視線角速率提取方面的有效性。

相控陣導引頭；離散波束運動；波束角誤差補償；視線角速率提取

0 引 言

比例導引末制導段，相控陣導引頭需要獲得彈目視線角速率形成加速度控制指令。導彈飛行中彈體的姿態(tài)擾動會對導引頭跟蹤目標的波束指向造成影響，而導引頭天線波束的離散掃描及波束指向誤差［1-3］將會引起導引頭失調(diào)角測量值的跳躍波動，前者會使視線角速率估計值耦合入彈體角運動，產(chǎn)生隔離度寄生回路［47］，影響導彈的制導控制，后者則會引起失調(diào)角歸零角跟蹤控制系統(tǒng)中信號大小正比于失調(diào)角信息的視線角速率［8］的跳躍波動。相對于傳統(tǒng)平臺框架式導引頭，全捷聯(lián)相控陣導引頭利用數(shù)學模型隔離彈體擾動，并從中提取視線角速率［910］。所以，設計隔離彈體運動的導引頭角跟蹤系統(tǒng)及視線角速率提取方法，并解決相控陣波束誤差角斜率引起的視線角速率提取問題，是相控陣導引頭研發(fā)中的重要工作。

文獻［11-12］提出天線罩寄生回路動力學的不確定性，并基于平臺導引頭模型設計了天線罩誤差斜率估計器和補償算法；文獻［13］基于波束指向在慣性空間的不變性原理，提出了一種波束穩(wěn)定算法；文獻［14］通過坐標轉(zhuǎn)化確定波束在慣性空間的實時指向；文獻［15］提出一種“射束控制”法產(chǎn)生視線角速率算法，但沒有考慮波控誤差對視線角速率提取精度的影響。

本文提出一種能夠有效隔離彈體運動的相控陣導引頭雙通道視線角速率提取方法，并研究了波束角誤差補償策略，對視線角速率輸出進行改善。針對相控陣天線波束的離散掃描，建立了相控陣波束控制數(shù)學模型，分析了相控陣導引頭雙通道視線角速率提取方法原理，建立了導引頭角跟蹤算法模型；對波束躍遷帶來的失調(diào)角測量值跳躍問題進行了補償策略研究，得出改善視線角速率估計值的波束誤差角補償方法。最后通過數(shù)學仿真，驗證了采用波束角誤差補償法的相控陣導引頭視線角速率提取算法能有效地消除視線角速率提取值的跳躍波動，且驗證了算法在捷聯(lián)去耦與視線角速率提取方面的有效性。

1 離散掃描波束控制模型

線陣天線單元間相移值為ΔφB，單元間間距為d，雷達波波長為λ的條件下，天線陣方向圖最大值方向及波束中心指向偏離天線法線的偏角θB是確定的，數(shù)學表達［1］為

由式（1）可知，通過改變陣內(nèi)相鄰單元之間的相位差ΔφB，便可改變天線波束指向。一般地，ΔφB由數(shù)字式移相器提供，移相器的相移量以二進制方式改變。數(shù)字式移相器位數(shù)為K（K為正整數(shù)）時，移相器的最小相移值ΔφBmin為

移相器能夠提供的相移量

式中，p由二進制數(shù)字式移相器提供，表示波束掃描的波跳數(shù)，p＝0，1，…，2K－1。

由式（2）可知，數(shù)字式移相器決定了ΔφB的離散性，參照式（1），相控陣天線波束掃描運動也是離散的。目標跟蹤時，往往需要相控陣天線根據(jù)任意給定的波束角指令θBC發(fā)射電磁波，實際波束角θB在數(shù)量關系上應與θBC最為近似。

圖1所示為相控陣導引頭天線波束控制原理圖。對于波束角指令θBC，由式（1）反求理想單元間相移指令，對Δ／ΔφBmin值取圓整后得到波控碼p，移相器根據(jù)波控碼輸出實際單元間相移值ΔφB＝PΔφBmin，完成各單元置相后，天線系統(tǒng)發(fā)射雷達波束。該條件下的實際波束角θB由ΔφB代入式（1）計算。

圖1 相控陣導引頭天線波束控制原理框圖

2 波束角指向誤差斜率特性分析

由于波束角指令θBC經(jīng)波控環(huán)節(jié)到實際波束角θB為開環(huán)控制，將形成波束指向誤差，在整個相控陣雷達掃描過程中，波束指向誤差隨著波束掃描角的增大而呈現(xiàn)波動變化，為了分析在極端情況下彈體擾動對視線角速率提取的影響，波束指向誤差斜率取為最大值，即按定值處理，故在比例導引制導系統(tǒng)中，對含有波束指向誤差斜率的視線角速率提取進行研究。

圖2給出了含有波束誤差斜率的跟蹤回路。

圖2 角跟蹤控制回路

令kg1＝kg2使系統(tǒng)無刻度尺偏差，其中k為前向通道增益值，R為波束指向誤差斜率。

由彈體擾動引起的彈目視線角速率輸出為

由彈體角速率陀螺反饋引起的彈目視線角速率輸出為

由式（3）和式（4）相加可知，彈體運動引起的導引頭彈目視線角速率輸出為

由式（5）可以看出，當波束指向誤差斜率為0時，彈體運動引起的彈目視線角速率為0。

圖3給出了波束指向誤差斜率R＝0.01、0.03、0.05時，彈體在不同頻率處運動引起的視線角速率輸出對比Bode圖。

由圖3可以看出，波束指向誤差斜率越大，在低頻段帶來的視線角速率輸出越大，對制導系統(tǒng)的影響越大。

3 波束角誤差補償

由第2節(jié)分析可知，當R＝0時，即實際波束角θB與波束角指令θBC相等時，導引頭角跟蹤系統(tǒng)對彈體運動完全解耦。

而由于如1節(jié)所述波束控制環(huán)節(jié)的存在，一般情況下，實際波束角θB不會與θBC指令完全相等，即R≠0，這會使q·?耦合入.?，將對導彈的制導系統(tǒng)引入隔離度寄生回路［3］，從而影響導彈的制導控制精度。而且R為一個常值，θB會隨θBC變化而跳躍性變化，從而造成失調(diào)角測量值的跳躍波動，最終導致q·?的波動。

圖3 隔離度傳遞函數(shù)Bode圖

可見，所有問題出現(xiàn)的根本原因在于波束指向角誤差斜率R的存在。可以在原角跟蹤控制回路基礎上，進一步設計，通過對R的補償，消除波束控制環(huán)節(jié)對整個角跟蹤回路的影響。

圖4所示為波束指向誤差補償原理圖。

圖4 波束指向誤差補償原理框圖

導引頭天線進行波束發(fā)射控制時，θBC是可知的，根據(jù)波束控制原理，θB可通過波控碼計算獲得，故波束指向角誤差Δθ可通過θBC與θB進行差值計算獲得，并得到在已知波束角指令輸入下的誤差角斜率值R＝?Δθ／?θBC，進行前向補償。

對圖4進行變換，最終得圖5所示簡化框圖。

圖5 波束角誤差補償原理框圖簡化過程

由簡化后模型計算得圖5角跟蹤回路q～q·?的傳遞函數(shù)為

由式（6）與式（5）比較可知，應用波束角誤差補償后，彈體運動耦合項被消除，q·?完全隔離了彈體運動干擾；而且由簡化后框圖可以看出，波束控制部分被等效抵消，波束躍遷問題引起的q·?跳躍波動問題也被解決。

4 仿真驗證

圖6給出了基于波束角誤差補償?shù)膬苫芈芬暰€角速率提取算法仿真框圖［16］。在實際應用中，為了節(jié)省數(shù)字移相器的位數(shù)，同時保證所需的波束躍度，波束控制環(huán)節(jié)采用虛位技術，其中實際位數(shù)為5位，虛位位數(shù)為3位，采用低位移相器的相控陣天線可以達到8位移相器的波束掃描精度［1］，但隨之將帶來波束指向誤差。參照前述波束控制模型，設定相控陣導引頭移相器位數(shù)為8，單元間距與波長比值為d／λ＝0.5。

有的藝術家則不再局限于既有的物質(zhì)材料或塑造模式。他們嘗試著對幾種材料進行綜合，甚至運用全新的材料，不斷探索藝術創(chuàng)新之路。例如，許多現(xiàn)代工業(yè)制成品，如PVC管材、泡沫塑料等，都被選作現(xiàn)代立體漆藝的胎骨。閩江學院教師吳思冬的作品《琢物》（圖4）采用的是PVC管材作為胎骨。PVC管材可以通過火烤來軟化，從而制成所需的造型，是一種比較容易成型的胎骨材料；而且質(zhì)地較輕薄，與大漆的結合較為緊密，藝術效果好。

圖6 視線角速率提取算法仿真框圖

彈體運動和彈目視線角輸入都為正弦信號，即

設定前向通道增益值K＝10。將真實彈目線運動角速率投影至波束指向坐標系與算法輸出視線角速率提取值q·?y、q·?z作比較，進行去耦效果分析，下面給出4種條件下的仿真結果。

（1）不考慮噪聲輸入

圖7為只考慮波束指向誤差時俯仰、偏航視線角速率對比曲線。

圖7 不考慮噪聲輸入的視線角速率對比圖

（2）考慮噪聲輸入

基于不考慮噪聲輸入條件，在波束控制環(huán)節(jié)波束角輸出位置加入方差為0.012，期望為0的噪聲進行仿真。圖8為加入噪聲后波束指向坐標系下的偏航、俯仰視線角速率對比曲線。

圖8 考慮噪聲輸入的視線角速率對比圖

（3）采用濾波方法

在視線角速率提取值處加入2 Hz低通濾波器，對考慮噪聲輸入條件仿真得到的視線角速率估計值進行濾波處理，得圖9仿真曲線。

圖9 采用濾波處理的視線角速率對比圖

采用波束角誤差補償法，進行仿真，得圖10仿真曲線。

圖10 采用補償法的視線角速率對比圖

表1所列為上述4種處理條件下的視線角速率估計誤差及去耦系數(shù)數(shù)據(jù)。表1中波束指向坐標系的y軸與z軸分別表示偏航方向與俯仰方向。

表1 4種情況視線角速率估計誤差及去耦系數(shù)

由圖7可知，由于波控環(huán)節(jié)存在波束指向誤差，視線角速率提取值呈現(xiàn)離散波動現(xiàn)象；圖8表明，在波束離散掃描且不采用任何改善措施情況下，在波束控制環(huán)節(jié)加入白噪聲，由于波束指向誤差斜率的存在，在制導回路中產(chǎn)生寄生效應，將噪聲的影響放大，進而使視線角速率提取算法獲得的視線角速率估計值存在嚴重的波動；由圖9可知，通過濾波處理，消除了估計值大的波動，實現(xiàn)了較大程度的改善，但是仍然存在一定程度跳躍；由圖10可知，采用波束角誤差補償法后的視線角速率估計值得到了很大程度的改善，有效地消除了視線角速率提取值的跳躍波動，估計值曲線平滑且較好地跟蹤了真實值。

由表1給出的具體的仿真數(shù)據(jù)也可以看出，采用波束角誤差補償后，視線角速率估計誤差較條件1、2、3有很大程度減少，去耦系數(shù)很小。說明采用波束角誤差補償法的視線角速率提取算法有效地隔離了彈體擾動，并較準確地進行了視線角速率的估計。

5 結 論

針對相控陣導引頭波束指向誤差斜率將彈體姿態(tài)擾動引入彈目視線角速率輸出的問題，提出一種結合失調(diào)角與彈姿態(tài)信息計算波束控制角指令，進行波束掃描，從而實現(xiàn)導引頭捷聯(lián)去耦并產(chǎn)生視線角速率的算法。分析并引入波束控制模型，進行了改善視線角速率估計的波束誤差角補償法的研究，通過數(shù)學仿真驗證了波束誤差角補償法能夠消除波束躍遷運動引起的視線角速率估計值的波動，有效地隔離彈體擾動，并能夠準確地估計制導所需的視線角速率。

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A kind of decoupling algorithm of phased array seeker based on beam angle error compensation

LU Tian-yu1，3，YIN Jian1，2，XIA Qun-li3，YAN Qing-tao3，ZHU Zhen-hong4
（1.School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.Institute of Macro Demonstration Equipment Academy of Air Force，Beijing 100076，China；3.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；4.Beijing Huahang Radio-measurement Institute，Beijing 100013，China）

Aiming at the problem of fluctuation of line-of-sight rate estimate caused by phased array seeker discrete beam motion，a line-of-sight rate extraction algorithm is presented，which uses beam angle error compensation.The strapdown phased array seeker discrete beam motion principium is analyzed，and the mathematical model of beam scanning control is proposed.The disturbance rejection transfer function caused by beam angle direction error slope is derived.The method of using beam angle direction error compensation is analyzed and described.The simulation results show that by using beam angle direction error compensation method，the fluctuation of line-of-sight rate estimate can be effectively eliminated，and the algorithmic validity of decoupling and line-of-sight rate extraction is proved.

phased array seeker；discrete beam motion；beam angle direction error compensation；line-ofsight rate extraction

TJ 765.3 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.25

魯天宇（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器總體、飛行器制導與控制。

E-mail：lutianyu1987＠126.com

尹 健（1961-），男，研究員，主要研究方向為飛行器總體、武器系統(tǒng)裝備總體論證。

E-mail：yin160＠sohu.com

夏群利（1971-），男，副教授，博士，主要研究方向為飛行器總體。

E-mail：1010＠bit.edu.cn

鄢琴濤（1982-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器總體。

E-mail：1010＠bit.edu.cn

朱振虹（1986-）男，工程師，主要研究方向為飛行器總體、飛行器制導與控制。

E-mail：zhuzhenhong1986＠163.com

1001-506X（2015）09-2123-06

2014-09-19；

2015-01-18；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-03-17。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150317.0950.001.html

上海航天科技創(chuàng)新基金（SAST201302）資助課題