基于GSA的復雜產品關鍵質量特性識別

李岸達，何 楨，何曙光

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

基于GSA的復雜產品關鍵質量特性識別

李岸達，何 楨，何曙光

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

為了識別復雜產品關鍵質量特性（critical-to-quality characteristics，CTQs），提出基于遺傳模擬退火算法（genetic simulated annealing algorithm，GSA）的特征選擇算法。所提算法將遺傳算法（genetic algorithm，GA）與模擬退火算法（simulated annealing algorithm，SA）結合，兼有不錯局部搜索與全局搜索能力。提出一種綜合適應度函數應用于所提算法，以同時優化CTQ集分類性能和所選質量特性數。算例結果表明，所提算法能有效過濾無關、冗余質量特性，識別關鍵質量特性；與Memetic算法和信息增益（information gain，IG）算法相比，所提算法在識別更少關鍵質量特性的同時，得到更高預測精度。

關鍵質量特性；遺傳算法；模擬退火算法；復雜產品；特征選擇

0 引 言

具有“客戶需求復雜、產品組成復雜、產品技術復雜、制造流程復雜、試驗維護復雜、項目管理復雜、工作環境復雜”等特征的一類產品被稱之為復雜產品［1］。由于復雜產品零部件眾多，結構復雜，質量特性相互影響關系復雜，因此對該類產品進行質量控制、質量監控的難度相對較高。在實際生產中，由于不能判斷復雜產品制造過程中哪些質量特性是關鍵質量特性（critical-to-quality characteristics，CTQs），只能將所有零件公差范圍收縮，并對每一個生產過程進行嚴格監控，從而導致加工成本增加，生產周期變長。對于復雜產品，如何從眾多質量特性中有效過濾無關、冗余質量特性，識別影響產品質量的CTQ是一個亟待解決的問題。

傳統CTQ識別方法包括關鍵特性展開（key characteristics flowdown，KCF）［2］和質量功能展開（quality function deployment，QFD）［3］。KCF對產品進行逐層分解，將產品從上到下分解為產品特性、部件特性、零件特性、工藝特性等，之后應用定性、定量的分析方法，從中識別CTQ［2，4］。但是復雜產品包含大量零部件級質量特性，質量特性間影響關系復雜，難以用傳統定性、定量方法確定各質量特性間的影響關系并識別CTQ。QFD把顧客對產品的要求進行多層分析，最終轉換為產品的設計要求、生產要求、工藝要求等，從而建立產品的生產策略，該方法的重要特點是體現了客戶需求導向［3］。但是顧客只關注對其使用有直接影響的因素，很多影響產品（尤其是復雜產品）質量潛在因素是顧客所不能關注到的。此外，對于復雜產品，在高緯度帶來的復雜性影響下，QFD的質量矩陣不易確定，最終影響CTQ識別效果［5］。

特征選擇是機器學習領域一類能夠有效處理高維數據集的降維方法［6-7］。該類方法相繼被引入復雜產品CTQ識別領域［5，8］。通常，特征選擇算法可以分為兩類：Filter算法和Wrapper算法。

在Filter算法中，特征選擇是在應用學習算法分類之前的一個預處理步驟，該類算法通過一定的評估策略過濾掉一些特征，接著應用學習算法得到算法分類精度。文獻［5］應用一種經典的過濾算法信息增益（information gain，IG）進行關鍵質量特性識別，該方法以信息增益為度量標準，計算各質量特性（特征）與產品質量（類標簽）之間的相關程度，最終得到各質量特性的權重，然后過濾掉權重較小的質量特性，得到CTQ集。但是，由于IG算法單獨評價每個質量特性的重要性，有些潛在重要的質量特性不能發現；另外IG算法沒有考慮質量特性間的冗余性，不能有效過濾冗余質量特性。

Wrapper算法將學習算法包含在特征選擇過程中，學習算法的分類性能是評價特征子集好壞的重要指標。Wrapper算法在進行特征選擇時將每個特征集合作為一個整體對其好壞進行評價的，能夠發現潛在關鍵特征和處理特征間的冗余性［9］。Wrapper算法可以看作是一個優化過程，其目標通常是選擇一個盡可能小的特征子集并使它的分類性能盡可能大，所以Wrapper算法通常包含一個搜索策略。Wrapper算法常用的搜索策略包括各類順序尋優算法［10］以及遺傳算法［1112］（genetic algorithm，GA）。相對于順序尋優算法，全局最優算法GA能夠脫離局部最優，并在更廣的空間內搜索特征子集［12］。文獻［13］將特征選擇作為一個單目標優化問題，以分類性能作為GA算法的適應度函數。然而，僅優化分類性能容易造成對訓練集的過擬合，最終會選擇過多的特征，不利于過濾無關、冗余特征。因此，將最小化特征數也作為優化目標以有效處理以上問題是必要的［14］。

GA算法能夠有效地全局尋優，所以將其應用于復雜產品CTQ識別能夠有效解決高維度問題。但是，GA算法局部搜索能力較差，單獨使用GA算法不能得到理想結果。Memetic算法可以看作是一種混合GA算法，它將局部搜索與GA算法相結合，彌補了GA算法局部搜索能力差的缺點，通常比GA算法有更好效果［15］。由于模擬退火（simulated annealing algorithm，SA）算法有較強的局部搜索能力，部分學者將SA與GA結合，建立遺傳模擬退火算法（genetic simulated annealing algorithm，GSA），該算法同樣能夠彌補GA算法的缺點，快速收斂得到滿意解［16-17］。

基于以上分析，本文將GSA應用于特征選擇，構建基于GSA的特征選擇算法，并將其應用于復雜產品CTQ識別。所提算法應用了一種綜合適應度函數以同時優化CTQ集的分類性能和所選質量特性數。算例結果表明，相對于IG算法與Memetic算法，所提算法能夠在得到更高預測精度的同時，識別更少CTQ。說明所提算法能夠有效過濾無關、冗余質量特性。

1 基于GSA的CTQ識別框架

假設在產品質量特性數據集Ω中，包含M個樣本，每個樣本可以表示為Xi＝（xi1，xi2，…，xiK，yi），i＝1，…，M；產品樣本含有K個質量特性，分別用Qi表示，i＝1，…，K；xij表示第i個產品樣本的第j個質量特性的測量值；每個產品樣本的類標簽是yi。類標簽表示每個產品樣本的質量好壞。例如，若產品分為“合格”、“不合格”兩類，則可以分別賦予類標簽為“－1”和“1”。產品樣本Xi最終屬于哪個類別受到其質量特性取值xi1，xi2，…，xiK的影響，但是不是每個質量特性都是影響產品質量的關鍵影響因素，需要從這些質量特性中識別CTQ。本文應用特征選擇算法識別CTQ，由于特征選擇算法能夠選擇出影響樣本分類最顯著的特征，故可以將特征選擇算法用于識別影響產品質量（分類）的關鍵質量特性（特征）［8］。

由于GSA算法兼有不錯全局與局部尋優的能力，本文提出基于GSA算法的特征選擇算法，并將該算法用于復雜CTQ識別。基于GSA算法的CTQ識別框架如圖1所示。識別框架可以分為3個階段。第一階段：數據集劃分。將數據集劃分為產品訓練數據集與產品測試數據集。第二階段：利用GSA算法識別CTQ。將產品訓練數據集輸入基于GSA的特征選擇算法，識別得到CTQ集。第三階段：CTQ識別結果評估。使用測試集得到CTQ集的預測精度，并評估CTQ識別結果。CTQ集預測精度與CTQ集包含質量特性數是CTQ識別效果的兩個重要度量標準，預測精度越高，質量特性數越少，說明算法能夠越有效過濾無關、冗余質量特性，從而有效識別CTQ。識別框架具體步驟如下：

第一階段：

步驟1 從生產制造過程中收集產品質量特性數據集。

步驟2 將原始數據集劃分為兩部分：產品質量特性訓練數據集與產品質量特性測試數據集。

第二階段：

步驟3 將訓練集輸入基于GSA的特征選擇算法，對GSA算法進行初始化參數設置，令i＝0。

步驟4 產生初始群體G0，并評價G0各個體的適應度。

步驟5 對群體Gi進行遺傳操作（包括選擇、交叉、變異），得到過渡群體G′i+1，并評價G′i+1各個體的適應度。

步驟6 對G′i+1的個體進行模擬退火操作，根據Metropolis準則判斷是否接受從Gi中父代個體到G′i+1中子代個體的轉移，得到群體Gi+1，并評價Gi+1個體的適應度。

步驟7 判斷是否滿足GSA算法的終止條件，若滿足終止條件則進入步驟8；否則，令i＝i+1，并返回步驟5。

步驟8 從群體中Gi+1選擇具有最高適應度的個體作為最終結果，得到CTQ集。

第三階段：

步驟9 使用訓練集訓練學習算法，并使用測試集測試訓練后學習算法，得到CTQ集對應的預測精度。

步驟10 根據預測精度及CTQ集質量特性數評估CTQ集。

2 基于GSA的特征選擇算法

第1節提出基于GSA的CTQ識別框架，本節提出“基于GSA的特征選擇算法”（見圖1虛框）。本節余下部分包括：編碼方式、初始群體的產生、適應度函數、選擇操作、交叉操作、變異操作、模擬退火操作、終止條件。

圖1 GSA算法CTQ識別框架

2.1 編碼方式

編碼采用二進制編碼方式，若產品質量特性數據集Ω包含K個質量特性，則個體編碼B＝（b1，b2，…，bK），其中bj∈｛0，1｝，j＝1，2，…，K，編碼長度NB＝K。編碼中每一個bj表示對應的第j個質量特性是否被識別為CTQ。若bj＝1，則表示第j個質量特性被包含在CTQ集中；若bj＝0，則表明第j個質量特性不在CTQ集中。

若一個數據集中包含10個質量特性，第1、3、5、9個質量特性被包含在CTQ集中，則個體編碼為B＝（1，0，1，0，1，0，0，0，1，0）。解碼過程與編碼過程相反，若個體編碼B＝（0，0，1，1，0，0，1，0，1，0），則表明第3、4、7、9個質量特性被包含在CTQ集中。

2.2 初始群體的產生

隨機產生初始群體，產生1×K的隨機向量，向量中每一個元素bj（j＝1，2，…，K）隨機取值為0或1，令其取1的概率為P1，則初始化方法如式（1）所示，其中Rand（0，1）表示以均勻分布在0到1之間產生的隨機數。由于復雜產品數據集維度較高，為了使算法更快收斂到較小的質量特性集，在初始化時選擇一個較小的P1，本文選取P1＝0.3。群體規模Np與問題的復雜程度有關，通常在50到500之間［11］，本文選取Np＝100。

2.3 適應度函數

本節提出一個改進綜合適應度函數，以同時優化CTQ集（特征子集）分類性能和所選質量特性（特征）數。文獻［13］在特征選擇時僅將最大化特征子集的分類性能作為優化目標。但是由于缺少對所選特征數的優化，算法會造成對訓練集的過擬合，不能有效過濾冗余、無關特征等問題［14］。為了解決以上問題，本文將所選質量特性數引入適應度函數，構造一個綜合適應度函數，以同時優化CTQ集分類性能和所選質量特性數。應用層面，識別少量CTQ對于節約成本、有效提高產品質量是很有意義的。這樣可以將有限時間與金錢用于少量影響產品質量的關鍵特性，從而能夠顯著改善產品質量并節約成本。所以，從理論與實際兩方面來看，將最小化質量特性數作為優化目標很有必要。

根據以上分析，可知在進行CTQ識別時有兩個優化目標：①最大化CTQ集分類性能；②最小化所選質量特性數。通常，分類性能的估計是通過訓練集的內部5折交叉驗證精度得到的［9］。所選質量特性個數可以通過計算個體編碼“1”的個數得到。

優化第一個目標，可以建立如式（2）所示的目標函數。

式中，QS（Bi）是個體Bi對應的質量特性集；R（QS（Bi））表示QS（Bi）對應的5折交叉驗證精度。

優化第二個目標，可以建立如式（3）所示的目標函數，該式表示了被過濾掉的質量特性數所占總特性數的比例。

式中，＃QS（Bi）表示質量特性子集QS（Bi）包含質量特性的個數；＃FS代表原質量特性數。

通過最大化式（3）可以最小化所選質量特性數。在式（2）與式（3）的基礎上，可以將兩個目標綜合，建立如式（4）所示的綜合目標函數。通過優化式（4），能夠同時優化兩個目標。

式中，β是一個調節參數，主要目的是調整分類性能與所選質量特性數的相對重要程度，β取值在0到1之間，β取值越大交叉驗證精度越重要，當β＝0時，只考慮質量特性數，當β＝1時，只考慮交叉驗證精度。

J3可以同時優化分類精度和質量特性數，但是直接將J3作為適應度函數也會有以下問題。由于J3的取值范圍是在0到1之間，不同的個體Bi對應的J3目標函數值差異可能是很小的，GSA算法在進行選擇操作的時候就不能有效的將目標函數值高的個體選擇出來，從而影響GSA算法的收斂速度和算法尋優結果。所以通過一種變換適當放大不同個體適應度的差異是必要的。本文引入指數函數，將J3變換得到J4，如式（5）所示。

式中，α是放大差異參數。令Bi、Bj為兩不同個體，且J3（Bi）＞J3（Bj），則有式（6）推導，可以看到J4（Bi）與J4（Bj）的比例是與α密切相關的，α越大這個比例就越大，所以α能夠有效放大不同個體目標函數值的差異。通過以上分析，可知目標函數J4既能同時優化分類性能和質量特性數，又能放大不同個體好壞的差異。

根據以上分析，本文將J4作為GSA的適應度函數，該適應度函數是一個綜合適應度函數，可以同時最大化分類性能和最小化所選質量特性數，如式（7）所示。

式中，R（QS（Bi））為質量特性集QS（Bi）對應的訓練集5折交叉驗證精度；＃QS（Bi）表示QS（Bi）包含質量特性的個數；＃FS代表原始數據集中包含的質量特性的個數；α是放大參數，能夠放大適應度的差異；β是一個調節參數，可以調整CTQ集分類性能與所選質量特性數的相對重要程度，β取值在0到1之間，β取值越大分類性能權重越高，反之亦然。本文取α＝4，β＝0.7。

2.4 選擇操作

采用輪盤賭方式進行選擇操作，將群體中的個體按照其適應度從大到小排序，然后進行選擇操作。個體被選擇的概率和其適應度有關，適應度越大則被選擇的概率就越大，反之亦然。采用輪盤賭方式從父代Gi中選擇Np個個體，并對選擇個體配對得到Np／2對個體，然后進入交叉操作。

2.5 交叉操作

采用一點交叉方式進行交叉操作。個體以交叉概率pc進行交叉操作。對每對被選擇的個體，隨機產生一個交叉位（不能是最后一位），兩個個體交叉位之后的編碼串互換。例如，對于個體B1＝（b11，b12，…，b1K）和B2＝（b21，b22，…，b2K），隨機選擇交叉位x∈｛1，2，…，K－1｝，交換之后產生兩個新的個體B′1＝（b11，b12，…，b1x，b2（x+1），…，b2K），B′2＝（b21，b22，…，b2x，b1（x+1），…，b1K）。本文選取pc＝0.9。

2.6 變異操作

本文采用一種子集導向變異算子（subset size oriented mutation，SSOM），在應用于特征選擇算法時，該變異算子有更好效果［18］。SSOM能夠保證“0”位與“1”位變異的期望個數相等，這能夠保證變異算子整體上不改變變異之前“0”位與“1”位的比例，也就是變異過程中從特征集合剔除的特征數與包含到特征集合內的特征數的期望是相等的。SSOM對“0”位的變異與“1”位的變異是分別進行的，令pm1為個體中“1”位變異的概率，則個體中“0”位變異的概率pm0由下式得到：

式中，N1表示變異前個體中“1”位的個數；N0表示變異前個體中“1”位的個數；本文取pm1＝0.01。

2.7 模擬退火操作

模擬退火算法優化目標函數是望小的，但是遺傳算法的適應度函數是望大的，所以在進行模擬退火操作之前需要對目標函數進行變換。式（9）為變換后的模擬退火算法目標函數。

式中，B代表群體中的個體；f為模擬退火算法優化目標函數。通過式（9）的變換，將最大值優化問題改為最小值優化問題，v為足夠大的數保證變換后的目標函數非負。

令d1，d2為父代Gi的一對個體，該對個體經過交叉、變異之后，得到過渡代G′i+1的一對個體s1，s2。那么以概率P接受s為群體Gi+1中的個體，如式（10）所示。

將式（9）代入式（10）得到概率P的計算公式如下：

式（10）、式（11）中T是模擬退火算法中的溫度，算法運行中溫度逐漸降低。令第i代溫度為Ti，則Ti+1＝η·Ti，0＜η＜1。本文取初始溫度T0＝2 000，系數η＝0.95。

進行模擬退火操作之后，得到下一代群體Gi+1，為了保證算法不丟失所得到的最優解，采用精英保留策略，將Gi代中的最優個體保留并加入到群體Gi+1中。

2.8 終止條件

群體進化Nt代之后，進化操作停止，選取最后一代有最高適應度值的個體作為最終解。本文選取Nt＝500。

3 算法應用實例

為了驗證算法有效性，本節選取3個數據集進行實驗，分別是AIRMANU、SPIRA以及LATEX。數據集AIR-MANU是飛機陀螺儀的質量特性數據集，其質量特性主要包含陀螺儀的物理參數、光學參數、電參數等，該數據收集自國內某航空研究所。飛機陀螺儀結構復雜，質量特性眾多，在實際生產中進行質量控制難度較大，導致產品合格率較低，有大量的返修情況。因此，識別陀螺儀CTQ，并對所識別CTQ進行重點控制是一項非常重要的任務。數據集SPIRA收集自抗生素生產過程，產品質量特性包括溫度水平和耗氧峰值等；數據集LATEX收集自膠乳生產過程，產品質量特性包括反應濃度、溫度水平等［19］。同樣，從大量質量特性中識別CTQ并進行重點控制，對于提高抗生素以及膠乳的質量有重要意義。AIRMANU、SPIRA以及LATEX數據集信息如表1所示。

表1 數據集信息

實施條件。在進行CTQ識別之前，需要將數據集劃分為訓練集和測試集。訓練集用來進行CTQ識別，測試集用來驗證CTQ識別的有效性。要使算法有效識別CTQ，應保證訓練集中有足夠的訓練數據，因此本文將數據集按照3∶1的比例劃分為訓練集和測試集。樸素貝葉斯分類器被廣泛用于特征選擇領域［20］，因此本文選取樸素貝葉斯分類器作為學習算法。為了驗證算法有效性，本文選取兩個對比算法，第一個是經典Filter算法——IG算法［5］；第二個是一種Wrapper算法——Memetic算法，一種混合遺傳算法［15］。本文算法與Memetic算法的參數設置如表2所示。此外，IG算法使用Weka［21］實現；本文算法與Memetic算法在Matlab環境下編程實現，所用樸素貝葉斯分類器從Weka中調用。

表2 本文算法與Memetic算法參數設置

本文應用兩個標準度量CTQ的識別效果［7］：①CTQ集的測試集預測精度。預測精度越高，CTQ集的相關性越好，說明影響產品質量的關鍵特性被包含在CTQ集中。②CTQ集所選質量特性數。質量特性數越少，則表明CTQ識別算法越多地有效了過濾無關、冗余的質量特性。綜合來看，CTQ集的預測精度越高，包含質量特性越少，CTQ識別越有效。

圖2所示為本文算法與Memetic算法的收斂性能圖，各子圖分別表示了3個數據集的訓練集5折交叉驗證精度（為簡要表述之后用交叉驗證精度代替）收斂曲線與所選質量特性數收斂曲線。由交叉驗證精度收斂曲線（見圖2（a）、圖2（c）和圖2（e））可以看到，兩個算法都能有效收斂。相比本文算法，Memetic算法在AIRMANU上得到了更高交叉驗證精度。在SPIRA與LATEX上，兩個算法最終得到了相等交叉驗證精度。由所選質量特性數收斂曲線（見圖2（b）、圖2（d）、圖2（f））可以看到，本文算法能夠快速降低所選質量特性數，并達到收斂狀態；Memetic算法同樣能夠達到收斂，但是質量特性數降低效果要差與本文算法。造成以上結果，是因為本文算法在進行特征選擇時，是綜合優化交叉驗證精度與所選質量特性數兩個指標的，所以本文算法在提高交叉驗證精度的同時，顯著降低了所選質量特性數。Memetic單純優化交叉驗證精度，能夠得到較高交叉驗證精度，但是由于單純優化交叉驗證精度，造成了過多質量特性被選擇。另外，從收斂速度來說，本文算法在3個數據集上都能在150代之前達到交叉驗證精度與所選質量特性數的收斂，有不錯的收斂速度。綜合來說，本文算法能夠快速有效收斂。

表3所示為各識別算法的CTQ識別結果。由表3可知，本文算法在3個數據集都有不錯預測精度，平均預測精度達到85.77%。IG算法與Memetic算法在3個數據集上的預測精度都不高于本文算法，平均預測精度分別為77.44%和79.04%。同時，在3個數據集上，本文算法能夠選擇更少關鍵質量特性，平均選擇質量特性為11.33個。IG與Memetic算法平均選擇質量特性分別為29.00和29.67個。綜合來看，本文算法能夠在得到更高預測精度的同時選擇更少的質量特性。得到這樣的結果，是因為本文算法將CTQ集所選質量特性數作為一個優化目標。一方面，通過對質量特性的數量的控制，算法盡可能少的選擇質量特性，將最重要的質量特性保留下來，從而達到過濾無關、冗余質量特性的目的。另一方面，將最小化CTQ集所選質量特性數包含到適應度函數，能夠同時優化CTQ集的分類性能和所選質量特性數，使算法避免了一味追求訓練集交叉驗證精度最大化而造成對訓練集的過擬合。Memetic算法單純優化CTQ集的分類性能，算法得到很高的交叉驗證精度，但是相對本文算法，其預測精度相對交叉驗證精度出現了更明顯的下降。這說明Memetic算法在識別CTQ時出現了更嚴重的過擬合問題，使得算法選擇了過多無關、冗余質量特性，對算法預測精度造成影響，最終影響CTQ識別效果。IG算法在CTQ識別時，單獨評估每個質量特性影響產品質量的程度，沒有考慮到質量特性間的冗余性，不能有效過濾冗余質量特性，所以識別的質量特性數也較多。總體來看，本文算法有更好的CTQ識別結果。綜上，本文算法進行CTQ識別時能夠快速有效收斂，并能有效過濾無關、冗余質量特性，識別復雜產品CTQ。

圖2 收斂性能圖

表3 各算法CTQ識別結果

4 結 論

復雜產品包含大量質量特性，為了有效識別影響產品質量的CTQ，本文建立基于GSA算法特征選擇算法，并用于CTQ識別。首先，所提算法將GA算法與SA算法融合，兼有兩者的優點，有不錯全局搜索與局部搜索能力。其次，為了處理對訓練集的過擬合問題，提高算法過濾無關、冗余質量特性的能力，本文提出綜合的適應度函數應用于所提算法。所提綜合適應度函數，能夠使算法在優化過程中同時最大化CTQ集分類性能和最小化CTQ集所選質量特性數。本文通過算例驗證了算法的有效性，結果表明所提算法能夠快速有效收斂，同時算法在識別更少的CTQ的同時得到更高預測精度。說明算法能夠有效過濾無關、冗余質量特性，并有效識別CTQ。如何將所提算法擴展到不平衡數據的CTQ識別，是今后需要做的工作。

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Critical-to-quality characteristics identification for complex products using GSA

LI An-da，HE Zhen，HE Shu-guang
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

To identify critical-to-quality characteristics（CTQs）for complex products，a genetic simulated annealing algorithm（GSA）based feature selection algorithm is proposed.As the proposed algorithm combines the genetic algorithm（GA）and simulated annealing algorithm（SA），it has both good local search ability and good global search ability.Additionally，the proposed algorithm adopts an aggregated fitness function，which can optimize the classification performance on CTQ set and the number of selected quality characteristics simultaneously.Experimental results illustrate that the proposed algorithm can efficiently eliminate irrelevant and redundant quality characteristics and identify CTQs，as it can identify fewer CTQs with even higher predictive accuracy compared with the Memetic algorithm and the information gain（IG）algorithm.

critical-to-quality characteristics（CTQs）；genetic algorithm（GA）；simulated annealing algorithm（SA）；complex products；feature selection

F 406.3 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.18

李岸達（1989-），男，博士研究生，主要研究方向為質量工程、智能算法。

E-mail：lianda1989＠gmail.com

何 楨（1967-），男，教授，博士，主要研究方向為質量管理、質量工程。

E-mail：zhhe＠tju.edu.cn

何曙光（1979-），男，教授，博士，主要研究方向為質量工程、信息系統。

E-mail：shuguanghe＠tju.edu.cn

1001-506X（2015）09-2073-07

2014-07-08；

2014-12-25；網絡優先出版日期：2015-01-20。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150120.1050.005.html

國家自然科學基金（71102140）；國家杰出青年科學基金（71225006）資助課題