多尺度近似熵在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

臧懷剛，李玉奎，劉子豪

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

對(duì)于不同的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)[1-4]，由于信號(hào)的時(shí)間復(fù)雜度不同，其熵值也不同，因此可以根據(jù)熵值區(qū)分不同的信號(hào)類型。當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，不同尺度下信號(hào)的熵值也會(huì)發(fā)生較大的變化，通過熵值計(jì)算可以區(qū)分不同的機(jī)械故障。

近似熵(Approximate Entropy)是一種度量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法[5]，具有抗干擾能力強(qiáng)、所需數(shù)據(jù)短等優(yōu)點(diǎn)，但卻只能衡量時(shí)間序列在單尺度上的復(fù)雜性，而多尺度熵(multi-scale entropy，MSE)可以衡量時(shí)間序列在不同尺度上的復(fù)雜性[6-7]，因此，將近似熵與多尺度熵相結(jié)合，提取不同尺度下的近似熵作為支持向量機(jī)的輸入，以實(shí)現(xiàn)不同機(jī)械故障的診斷。

1 近似熵

已知1個(gè)包含N點(diǎn)的時(shí)間序列{x(1),x(2),…,x(N)},近似熵算法如下：

(1)確定模式維數(shù)m，進(jìn)行相空間重構(gòu)，順序提取時(shí)間序列中的元素，構(gòu)成一組維數(shù)為m的向量序列

X(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，

i=1,2,…，N-m+1。

(1)

(2)定義向量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值，即

d[X(i),X(j)]=max|x(i+k)-x(j+k)|,

k=0,1,…，m-1；i,j=1,2,…,N-m+1。

(2)

(3)給定相似容限r(nóng)的閾值，統(tǒng)計(jì)d[X(i),X(j)]小于r的數(shù)目n,并計(jì)算其與向量個(gè)數(shù)N-m+1的比值，記為

i,j=1,…,N-m+1,i≠j。

(3)

(4)

(5)將模式維數(shù)m加1，重復(fù)以上步驟可得Φm+1(r)。

(6)定義ApEn為時(shí)間序列的近似熵，則

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r)。

(5)

近似熵的值與數(shù)據(jù)長度、模式維數(shù)、相似容限有關(guān)。當(dāng)m=1或2，r=(0.1～0.25)S時(shí)(S為原始數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差)，計(jì)算得到的近似熵具有合理的統(tǒng)計(jì)特性[5,8]。為保證進(jìn)行聯(lián)合概率重構(gòu)時(shí)得到更多的信息，取m=2；對(duì)于相似容限，過大會(huì)丟失很多統(tǒng)計(jì)信息，過小則造成統(tǒng)計(jì)效果不理想，因此選取r=0.2S。

2 多尺度近似熵

多尺度近似熵即不同尺度下的近似熵，計(jì)算方法如下：

(6)

式中:s為尺度因子。經(jīng)過粗?；幚恚紨?shù)據(jù)序列變?yōu)椴煌叨萻下長度為N/s的粗粒序列。

(2)計(jì)算每個(gè)尺度下粗粒序列的近似熵，即可獲取原始數(shù)據(jù)在不同尺度s下近似熵的變化。

近似熵反映了時(shí)間序列單尺度上的自相關(guān)性和復(fù)雜程度，熵值越大，時(shí)間序列越復(fù)雜；熵值越小，時(shí)間序列越簡(jiǎn)單。多尺度近似熵計(jì)算的是時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的近似熵，反映了時(shí)間序列不同尺度下的自相關(guān)性、復(fù)雜性，以及維數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生新模式的能力，通過對(duì)比不同尺度下時(shí)間序列的近似熵值區(qū)分不同的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，非常適合處理非線性機(jī)械非平穩(wěn)信號(hào)。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站，試驗(yàn)平臺(tái)由一個(gè)1.5 kW的電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、功率計(jì)等組成，使用電火花技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障，模擬軸承的4種工作狀態(tài)：正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及鋼球故障。試驗(yàn)軸承型號(hào)為6205-2RS，安裝在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端，通過軸承端的加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)時(shí)采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 400。在1 797 r/min轉(zhuǎn)速下,分別測(cè)得的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、鋼球故障軸承的振動(dòng)加速度時(shí)域圖如圖1所示。

圖1 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

由圖1可知，由于周圍環(huán)境和噪聲的干擾，直接在時(shí)域上不易區(qū)分故障類型，因此，選取正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、鋼球故障數(shù)據(jù)各3組，計(jì)算原始信號(hào)的近似熵，結(jié)果見表1。

表1 不同狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的近似熵

由表可知，同種故障原始信號(hào)的近似熵在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，正常信號(hào)的近似熵值最小，說明其時(shí)間序列的復(fù)雜度較低，信號(hào)的無序性較低。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，信號(hào)的時(shí)域會(huì)有周期性的沖擊，近似熵值比正常工況下的大。由于該試驗(yàn)系統(tǒng)采取外圈固定、內(nèi)圈隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，因此內(nèi)圈的熵值比外圈大。但內(nèi)圈故障與鋼球故障的近似熵值相差不大，區(qū)分效果不明顯。

計(jì)算4種狀態(tài)下信號(hào)的多尺度近似熵，結(jié)果如圖2所示。由圖可知，隨著尺度的增加，不同信號(hào)近似熵值的差值變大，而且4種信號(hào)不同尺度下的近似熵值逐漸穩(wěn)定，更易區(qū)分不同的機(jī)械故障。其中，正常信號(hào)近似熵值隨尺度增加有遞增趨勢(shì)，說明正常信號(hào)序列在前幾個(gè)尺度包含較多信息。

圖2 不同狀態(tài)下的多尺度近似熵值變化曲線

由于前幾個(gè)尺度的近似熵值包含了絕大部分的故障信號(hào)，考慮到支持向量機(jī)的輸入，選取前5個(gè)尺度下的近似熵值作為特征向量，進(jìn)行SVM訓(xùn)練和測(cè)試。分別選取上述4種信號(hào)各15組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，30組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表2。

表2 測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果

由表2可知，外圈故障和鋼球故障分別有1組數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤識(shí)別，但總體識(shí)別效果較好。說明提取信號(hào)的多尺度近似熵進(jìn)行支持向量機(jī)訓(xùn)練和分量，能得到較好的分類結(jié)果。

4 實(shí)際應(yīng)用

針對(duì)某風(fēng)力發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端SKF6326軸承實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分析。如圖3所示，通過安裝在發(fā)電機(jī)前軸承垂直方向的振動(dòng)加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，采集儀采樣頻率為2 500 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速1 600 r/min時(shí),分別采集正常風(fēng)機(jī)和故障風(fēng)機(jī)同一部位測(cè)點(diǎn)的軸承振動(dòng)信號(hào)，時(shí)域波形分別如圖4、圖5所示。

圖3 傳感器測(cè)點(diǎn)布置圖

時(shí)間/s

時(shí)間/s

由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的各種噪聲，直接從時(shí)域波形無法區(qū)分不同的振動(dòng)信號(hào)。由于實(shí)際信號(hào)的無序性較高，近似熵值較大，而故障軸承的信號(hào)由于存在周期性的沖擊，信號(hào)有一定的規(guī)律，導(dǎo)致其近似熵值有所降低。但2種狀態(tài)下信號(hào)近似熵值相差不大，區(qū)分效果依然不明顯。因此，計(jì)算正常和故障風(fēng)機(jī)下軸承振動(dòng)信號(hào)的多尺度近似熵，結(jié)果如圖6所示。由圖可知，隨著尺度因子的增加，正常軸承和故障軸承信號(hào)的近似熵的差值逐漸變大，更容易區(qū)分不同的機(jī)械故障，可判斷故障風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)前軸承存在損傷。

圖6 振動(dòng)信號(hào)的多尺度近似熵值變化曲線

由圖6可知，對(duì)提取信號(hào)的多尺度近似熵進(jìn)行分析，能更好地區(qū)分出正常軸承和故障軸承振動(dòng)信號(hào)，可用于判斷風(fēng)機(jī)軸承是否存在軸承損傷類故障。但由于實(shí)際采集信號(hào)受到現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等外界條件的影響，不能像仿真試驗(yàn)一樣識(shí)別不同故障類型，仍需做進(jìn)一步研究。

5 結(jié)束語

用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的故障分析時(shí)，多尺度近似熵比近似熵具有更好的抗干擾能力，能夠獲取更多的故障信息，但存在計(jì)算量較大，比較耗時(shí)，不利于數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)分析的缺點(diǎn)。對(duì)實(shí)際采集信號(hào)的分析，也不如仿真分析那樣準(zhǔn)確，仍需進(jìn)行深入研究，使其在故障診斷和特征提取方面得到更多的應(yīng)用。