彈性支承超高速微型球軸承的動態仿真與試驗分析

謝鵬飛，葛世東，徐俊，屈馳飛，李晌

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039; 2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039；4. 凱邁(洛陽)測控有限公司，河南 洛陽 471039)

超高速微型球軸承通常應用在高速電動機中，其轉速一般在100 000 r/min以上。由于軸承轉速高，失效形式較為特殊，常見失效模式有：軸承無法達到工作轉速、超高速運轉時轉子系統產生共振導致軸承磨損失效、保持架運轉不穩定導致軸承掉速等。文獻[1]研究表明，彈性支承可以改善轉子系統的運轉穩定性；文獻[2]研究表明，相對于剛性保持架，柔性保持架的運轉更穩定。

鑒于此，擬采用彈性支承和柔性保持架解決超高速微型球軸承的失效問題。

下文在文獻[3]所建立模型的基礎上對不同轉速下軸承的動態性能進行仿真分析，并通過臺架試驗驗證仿真模型的正確性和軸承改進方案的可行性。

1 彈性支承微型軸承結構

轉子系統常用的彈性支承結構比較復雜[1]，其支承剛度主要取決于彈性支承的結構剛度。由于文中研究的超高速微型球軸承外形尺寸小(內徑3 mm×外徑7 mm×寬度2.5 mm)，結構復雜彈性支承在該類軸承上應用難度較大，不利于批量生產，故采用了一種結構簡單的阻尼環作為彈性支承，其支承剛度取決于阻尼環的材料剛度；軸承保持架采用非金屬柔性材料，結構類型為實體冠形。彈性支承微型球軸承的結構形式如圖1所示。

1—內圈；2—外圈；3—阻尼環；4—保持架；5—鋼球

2 理論模型

利用ADAMS軟件建立了彈性支承下高速微型球軸承的剛柔多體動力學仿真分析模型[3]，并針對圖1所示結構進行了簡單的模擬仿真。結果初步證明，采用這種彈性支承結構和柔性保持架可使微型球軸承在超高速狀態下的性能更加穩定。

軸承采用彈性支承后，軸承各零件間的相互作用更加復雜，故進行以下假設：

1)內圈有4自由度，包括繞軸線轉動和3個方向的平動；外圈有2自由度，僅有徑向平面2個方向的平動；保持架和鋼球為6自由度。

2)套圈與鋼球接觸時的幾何變形僅存在于接觸位置，且符合Hertz接觸理論。

3)軸承彈流潤滑拖動力采用中心油膜厚度進行計算。

2.1 彈性支承軸承的支反力模型

假設軸承彈性支承結構與軸承座之間為剛性連接，則彈性支承軸承的支反力模型如圖2所示。圖中將彈性支承和軸承簡化為2個串聯的彈簧。軸承的總支反力F由軸承載荷F1和彈性支承載荷Ft組成

F=F1+Ft,

(1)

(2)

Ft=Ktδt,

(3)

式中：K1為軸承載荷-變形常量；Kt為彈性支承的剛度系數，由阻尼環材料剛度決定；δ1為軸承的變形；δt為彈性支承的變形。

圖2 彈性支承的支反力模型

2.2 支反力方程

軸承外圈力學模型如圖3所示，支承系統坐標系為S∶Oyz；鋼球坐標系為Sbj∶Objybzb；保持架平面坐標系為Sc∶Ocyczcyc軸通過最小油膜h0所在點。yc軸相對于y軸轉動的角度為ψc,Oc點在S坐標系中的坐標為(Δyc,Δzc)。

外圈所受徑向載荷可通過下式計算

(4)

式中：Frjy為外圈法向接觸力在慣性坐標系y軸上的投影分量；Frjz為外圈法向接觸力在慣性坐標系z軸上的投影分量；Tsjy為外溝道拖動力在慣性坐標系y軸上的投影分量；Tsjz為外溝道拖動力在慣性坐標系z軸上的投影分量；Fcy為外圈與保持架間作用力在慣性坐標系y軸上的投影分量；Fcz為外圈與保持架間作用力在坐標系S中z軸上的投影分量。

由Hertz理論可知，軸承外圈法向接觸力為彈性趨近量的函數[4],即

(5)

式中：Kej為鋼球與外圈溝道接觸處的載荷-變形常量；δej為鋼球與外圈溝道間的彈性趨近量；下標j為第j個鋼球。

圖3 軸承外圈力學模型

外圈法向接觸力在徑向平面上的投影分量可由下式計算

(6)

式中：H(·)為亥維賽函數[5]，若函數變量>0，則函數值為1，否則函數值為0；φj為第j個鋼球的方位角；αj為第j個鋼球的外接觸角。

當軸承為完全彈流潤滑時，鋼球與外溝道間的拖動力可由下式表示

(7)

式中：μf為油膜拖動系數。

軸承外圈與保持架間的作用力可用正交分量F′cy和F′cz來描述(圖3)。在建立平衡方程時，需通過下式將保持架固定坐標系Sc中的F′cy和F′cz變換到坐標系S中

(8)

通過聯立(3)和(4)式可得彈性支承軸承的徑向剛度，其計算式為

(9)

彈性支承軸承外圈的運動微分方程可根據Newton第二定理得到，即

(10)

式中：me為軸承外圈質量；cth為軸承彈性支承的阻尼；Fy，Fz分別為y，z方向上彈性支承對軸承外圈的支反力。

3 動態仿真分析

3.1 仿真模型

基于以上理論模型和角接觸球軸承動力學分析模型[2，6-8]，利用ADAMS軟件建立彈性支承下高速微型球軸承的剛柔多體動力學仿真分析模型[9-11]，再利用Fortran程序設計語言和ADAMS功能函數編寫軸承各零件及彈性支承件間的作用力子程序，最后將程序返回值通過程序編譯后生成的動態鏈接庫文件*.dll傳遞給ADAMS/Solver求解器，完成彈性支承微型球軸承的仿真分析。

以某型號超高速微型球軸承為例，其彈性支承軸承和普通軸承的主要參數見表1。

表1 2種軸承主要參數對比

3.2 仿真分析

文中主要對比分析轉速在50 000，70 000和100 000 r/min下彈性支承軸承與普通軸承的內圈質心徑向振動頻譜圖以及保持架質心軌跡，仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 內圈質心徑向振動頻譜對比

由圖4可以看出,當轉速為50 000 r/min時，2種軸承的內圈質心徑向振動性能比較接近，振幅在同一量級，彈性支承并沒有顯示出明顯的優勢；但是在高于50 000 r/min后彈性支承軸承內圈質心徑向振動性能明顯優于普通軸承，特別是在高頻狀態下，彈性支承軸承內圈質心振動幅值遠小于普通軸承。這是由于彈性支承軸承在超高速運轉時，其阻尼結構降低了軸承的振動幅值，避免了轉子系統的共振，鋼球與套圈間的相互作用比較穩定，從而保證了彈性支承軸承能夠在超高速下平穩運轉。

圖5 保持架質心軌跡對比

由圖5可以看出,普通軸承剛性保持架的質心軌跡相對紊亂，且質心運動范圍較大；彈性支承軸承的柔性保持架質心軌跡相對規則，且質心運動范圍較小。分析認為，這是由于柔性保持架的結構剛度相對較低、彈性較大，在運動過程中可以吸收部分鋼球和套圈對保持架的沖擊能量，從而緩解了保持架的振動。

4 試驗驗證

根據以上仿真分析結果可知，超高速微型球軸承采用彈性支承和柔性材料保持架可使其高速性能更穩定，但仿真模型的正確性和改進方案的可行性還需通過試驗給予驗證。因此，在專用高速微型軸承試驗機上對普通軸承和彈性支承軸承進行了對比試驗，主要監測轉速在50 000，70 000和100 000 r/min下軸承的振動情況，試驗結果如圖6所示。

圖6 軸承振動性能試驗對比

對比圖6可知,彈性支承軸承的高速性能明顯優于普通軸承；普通軸承在升速過程中，振動大，升速困難，最高轉速為82 800 r/min，無法達到100 000 r/min的工作轉速；采用彈性支承和柔性保持架的軸承，試驗過程中運轉平穩，振動小，升速快，順利達到100 000 r/min的工作轉速；試驗結果與動態仿真結果基本吻合。

此外，還對裝有彈性支承和柔性保持架的軸承隨主機進行了性能試驗，結果表明軸承運轉良好，性能穩定，完全滿足主機的各項要求。

5 結論

1)彈性支承的阻尼作用對軸承系統振動起到一定的緩沖作用，當轉速高于50 000 r/min時彈性支承軸承的性能明顯優于普通軸承，柔性材料保持架運轉更加穩定。

2)普通軸承振動大，無法達到100 000 r/min的工作轉速；彈性支承軸承振動小，升速快，可順利達到要求的工作轉速，高速性能明顯優于普通軸承。

3)驗證了仿真分析結果的正確性，表明彈性支承超高速微型球軸承仿真分析方法是可行的，對軸承優化設計具有一定的指導意義。采用彈性支承和柔性材料保持架是解決超高速微型球軸承失效問題的有效手段。