形態小波理論在電能質量檢測中的應用

譚萬禹,李生珠,孫沃野（　1.長春工程學院　2.長春奧維奧多新技術有限公司　；.國網長春供電公司，長春　10012；國網四平供電公司,吉林　四平　16000）

形態小波理論在電能質量檢測中的應用

譚萬禹1,2,李生珠3,孫沃野4
（1.長春工程學院2.長春奧維奧多新技術有限公司；3.國網長春供電公司，長春130012；4國網四平供電公司,吉林四平136000）

摘要：電能質量擾動中，大部分的擾動信號是非線性不可分的。針對這種情況提出了形態小波來解決小波在非線性信號處理方面的研究。MUDW是在形態小波的基礎上，在WT運行的過程中將其分解的降抽樣以及重構的升抽樣的過程省略掉，避免了信息丟失和噪聲污染引起的信號扭曲，在信號檢測處理方面能夠提供較好的檢測效果。

關鍵詞：數學形態學；形態小波；抽樣小波

在電能質量擾動問題研究過程中，大多數擾動信號都是非線性不可分的，而形態小波繼承了數學形態學(mathematicalmorphology, MM)以及小波變換的多分辨分析的特點，具有高效的計算能力，同時在高速計算情況下，它對信號特征細節的保護以及去除噪聲都具有較好的性能。由此可見形態小波已經發展成為WT在非線性領域的一個延伸方向[1]。形態非抽樣小波（morphologicalundecimatedwavelet, MUDW）是一種對偶小波。MUDW是在MD的基礎上省略了抽樣的環節，包含對偶小波的兩個部分也可以說在非抽樣理論（Non-Sampling Theory,NST）的基礎上提出的一種新的形態小波。

吉林項目支持；吉林省科技廳項目20125012，吉林省教育廳科研項目2013296，吉林省發改委項目20131188-31

1　數學形態學基本原理

MM主要是用于處理非線性相關信號或者擾動的一種最常用的數學方法，它成功的將集合理論用于信號處理中，其中利用集合的概念來闡述源信號或者是目標信號的一種實用的方法。MM是由一些形態算子疊加組成的,從而構成了最基本的MM算子，MM算子包括膨脹算子、腐蝕算子、開算子、閉算子，這是MM算子中最基本的幾種算子。根據MM算子的基本原理，可以推導出形態開閉算子和形態閉開算子在信號處理運算中，形態開閉算子繼承了開算子的平滑信號的特點，形態閉開算子能夠消除信號峰點處的噪點起到平滑信號瑕疵的作用，同理形態閉開算子繼承了閉算子處理信號的特點，能夠平滑信號谷底的噪聲，起到填充信號溝壑的作用。設g1和g2為兩個不同的SE，且g1≤g2，則廣義開閉算子和廣義閉開算子分別為：

如果g1=g2，那么廣義開閉算子GOCO和廣義閉開算子GCOO就等同于形態開閉算子MOCO和形態閉開算子MCOO了，由此可知，傳統的MOCO和MCOO是GOCO和GCOO的一種特例。

2　形態小波

2.1小波變換

小波變換是一種非常便捷的信號處理方法，近幾年在模式識別系統中占有重要位置，類似于FT的工作原理，WT主要是將信號分解為多個小部分也就是常說的多尺度的信號。通常，傅里葉變換多用于標準正弦波并假設長度近似無限以及多種頻率等。小波變換利用框架構造用來補償受限制的、連續的、不規律的及不對稱的信號部分。

2.2形態非抽樣小波

非抽樣小波（UndecimatedWavelet,UDW）是一種非正交的小波變換，人們也將其稱為平穩WT[2]。在形態小波綜合分析算子的研究基礎上又提出了形態非抽樣小波理論，它是綜合形態小波及省略抽樣過程的基礎上發展起來的一種新的形態小波，它不僅含有對偶小波的三個算子同時也包括非抽樣小波算法[3]。UDW是在非抽樣的條件下，在WT運行的過程中將其分解的降抽樣以及重構的升抽樣的過程省略掉，也就是β說他將WT算法處理應用到信號中的每一個點上。在信號處理中，就高質量的濾波而言，形態非抽樣小波避免了信息丟失和噪聲污染引起的信號扭曲，這種算法能提供較好的結果。

在構造合成算子和分析算子的過程中會涉及到形態膨脹算子δ和形態腐蝕算子ε，以及形態開算子γ和形態閉算子φ，對于MUDW分解過程中的信號分析算子可以表示成；細節分析算子；合成算子。這個表示為：。由此可知，MUDW分解過程中產生的分析與合成算子都符合CW的要求。此外：

式（6）被證明是滿足條件的，這表明形態非抽樣小波滿足重構條件。因此，MUDW分解過程中產生的信號分析算子（Signal AnalysisOperator，SAO）和細節分析算子（DetailAnalysisOperator，DAO）和合成算子（SynthesisOperator，SO）是符合CW的要求，同時有根據（6）得，MUDW的SAO可以轉化為：

3　結論

本文結合廣義開閉與閉開濾波器以及能夠檢測出信號正負邊緣的多分辨形態梯度，改進原有的形態非抽樣小波提出一種新的改進的形態非抽樣小波用于電能質量擾動檢測，改進的形態非抽樣小波克服了原有的統計偏倚現象。

參考文獻：

[1]向凡夫.形態小波及其應用:[碩士學位論文][J].武漢：華中科技大學，2006.25～30

[2]J.F.Zhang，J.S.Smith，Q.H.Wu．Morphological undecimated wavelet decomposition for fault location on power transmission lines.IEEE Transactions on Circuits and System，2006，53(6)：1395～1402

[3]A.Ellmauthaler，C.L.Pagliari，E.A.B.Silva．Multiscale image fusion using the undecimated wavelet transform with spectral factorization and nonorthogonal filter banks.IEEE Transcations on Image Processing，2013，22(3)：1005～1017