線性非最小相位系統特性的研究

鄭昕亮（江西理工大學機械工程及自動化專業,江西　贛州　341000　）

線性非最小相位系統特性的研究

鄭昕亮
（江西理工大學機械工程及自動化專業,江西贛州341000）

摘要：針對現有文獻對線性非最小相位系統的研究并不充分，部分概念模糊不清，穩定性判別沒有統一結論等問題，依據經典自動控制原理時域和頻域判定方法，并結合MATLAB仿真分析，綜合概括并分析了非最小行為系統的特性，并給出了針對非最小相位系統的判斷穩定性方法。關鍵詞：線性系統；非最小相位系統；自動控制系統；理論分析

0　引言

非最小相位系統是線性系統中的重要組成部分，也是經典自動控制理論中一個重要的概念。所謂非最小相位系統，一般來說就是系統的開環傳遞函數中有正實部的零點或極點。與之相對的最小相位系統則是系統開環傳遞函數中極點和零點均為負實部。通過對其特性的研究與分析，能幫助我們更加深刻的理解控制系統的頻域與時域分析方法，更好的掌握經典自動控制理論的思想。

1　非最小相位系統特性的探究

1.1相角變化情況

假設三個系統的開環傳遞函數分別為：

仍以上例說明，由勞斯判據，G1穩定；G2中包含一個正實部極點，顯然不穩定；G的特征方程D(s)=2s2+6s,由于缺少s0項，系統也不穩定。

兩系統均穩定,最小相位系統相角變化小。

故可知具有相同幅頻特性的系統中，最小相位系統的相角變化范圍最小這一相角變化情況只在系統穩定的情況下成立。

1.2幅頻、相頻之間關系

例如，一系統漸近線幅頻特性如圖

顯然非最小相位系統的幅頻與相頻特性之間不存在一一對應的關系。由于在同一幅頻特性的情況下，非最小相位系統可以含有正實部的極點，也可以含有正實部的零點，由此導致相頻特性的變化。例如：開環傳遞函數的相頻特性；而的相頻特性為。

2　非最小相位系統穩定性的研究

2.1 Nyquist判據

傳統的奈氏判據是：反饋系統穩定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過（-1，j0）點，且逆時針包圍臨界點（-1，j0）點的圈數R等于開環傳遞函數的正實部極點數。

2.2穩定裕度

穩定裕度是表征系統頻域的相對穩定性量，求出系統的穩定裕度，可以幫助我們定量的分析系統的穩定程度。

穩定裕度常用幅值裕度和相角裕度來度量。由相角裕度的含義可知，當相角裕度為正值，即（為系統截止頻率）時，系統閉環穩定；由幅值裕度的含義可知，當幅值裕度為正值，即為系統穿越頻率）時，系統閉環穩定。那么，這一結論對非最小相位系統是否成立呢？例：非最小相位系統的開環傳遞函數為（TT均大于零）

12則系統幅頻特性，相頻特性為：

實際上，當一個非最小相位系統具有正實部極點時，根據Nyquist判據，只有當奈氏曲線包圍（-1，j0）時系統才能穩定，而此時系統幅值裕度為負，相角裕度則需要由系統類型來確定；而不具有正實部極點時，情況相反。

3　結語

本文通過對線性非最小相位系統特性的分析，研究了其幅頻、相頻特性，并就非最小相位系統穩定性的分析進行了分析并得出簡便方法。得出結論如下：

（1）只有在系統穩定時，才有“在幅頻特性相同時，最小相位系統相角變化最小”的結論。

（2）非最小相位系統的幅頻和相頻特性不一一對應。

（4）非最小相位系統不能僅用穩定裕度來判斷穩定性。

參考文獻:

[1]胡壽松．自動控制原理[M]．北京：科學出版社，2013．

[2]黃瑩，陳恩策，唐厚忠．Nyquist判據在特殊系統應用上的改進[J].哈爾濱理工大學學報，2013(08).

作者簡介：鄭昕亮（1993-）,男，學士，河南許昌人。研究方向：機電一體化。