非純電阻電路中歐姆定律為什么不成立

王 鵬 楊培軍

（安徽省阜陽市界首市界首中學，安徽 阜陽 236500）

這種理解簡單易懂，但流于表面，未能觸及問題的實質，非純電阻電路中歐姆定律不成立的原因，一言以蔽之，就是電路中存在反電動勢.現詳細分析如下.

1 什么是反電動勢

圖1

我們知道電動勢的方向是從電源的負極經過電源內部指向電源的正極，即電源內部電流的方向.如果由于某種原因，電路中出現了另一個電源，且這個新電源的電動勢方向與原電源電動勢的方向相反，那么這個新電源的電動勢就稱為反電動勢（圖1），所謂“反”是指與原電動勢方向相反.

存在反電動勢的電路有很多，常見的有如下幾種情況.

2 含有電動機的電路

如圖2所示，開關閉合后，電動機開始轉動，線框AB、CD邊切割磁感線，產生的感應電動勢的方向為DCBA，與電流方向相反，這個感應電動勢就是反電動勢.當電動機轉動穩定后，我們來計算反電動勢的大小.設磁場沿徑向分布，磁感應強度為B，如圖3所示.反電動勢大小為

圖2

圖3

圖4

其中N、S、ω分別為線圈的匝數，線圈的面積，線圈轉動的角速度.此時對應的等效電路圖為圖4.設電動機線圈電阻為R，由基爾霍夫第二定律得

電動機兩端電壓為

電動機的輸入功率為

其中I2R自然是電動機線圈的熱功率.至此我們發現，正是反電動勢的存在削弱了電路中的電流，致使歐姆定律不再成立.當電動機出現故障被卡住或者負載太大導致轉速很慢時，反電動勢就會消失或者很小，流過電動機的電流就很大，電動機就很容易被燒毀.

下面我們來證明IE反為電動機的輸出功率，也就是電能轉化為機械能的功率.在圖3中，設電動機穩定轉動時通過繩索牽引重物m勻速上升，對重物，由動能定理得

其中v′為重物上升的速度.然后對線圈，由力矩平衡可得

其中F為線圈AB、CD邊所受的安培力，l為電動機轉軸的半徑.由上式得

結論得證.

3 含有電解槽的電路（包括電池充電的情況）

以鋅銅原電池為例，如圖5所示，銅極板和鋅極板浸在稀硫酸溶液中，由于化學親和作用，鋅極板中的Zn原子溶解到溶液中，成為Zn2＋，鋅極板帶負電；溶液中的Cu2＋淀積到銅極板上，使其帶正電，這樣兩極板附近均存在一電偶極層，并形成電勢差UAB、UCD，當原電池作為電源接入電路時（圖5），電池放電，UAB＋UCD為電池電源的電動勢E，即UAB＋UCD＝E.此時銅極為電源的正極，鋅極為電源的負極，設此時內外電路電阻分別為r、R，則有

圖5

如果原電池作為負載接入電路（圖6），電池充電，Zn2＋得到電子成為Zn原子在鋅極板析出，同時，銅極板中的Cu原子失去電子，成為Cu2＋進入溶液中，這個過程使鋅被電解.此時UAB＋UCD為反電動勢E反，則

電解槽的輸入功率為P輸入＝IUAB＝IE反＋I2r，其中I2r是電解槽內阻的熱功率，IE反為電解槽的輸出功率，也就是電能轉化為化學能的功率.

圖6

4 自感現象中的反電動勢

圖7

解得

線圈兩端電壓為

線圈的輸入功率為

其中IE自是電能轉化為磁能的功率.

5 兩根導體棒同時切割磁感線的情況

圖8

我們通過例題來說明.圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里.導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2.x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸.兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力.已知兩桿運動到圖8所示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率.

金屬桿x1y1與x2y2都在切割磁感線，產生的感應電動勢分別為E1、E2，則E1＝Bl1v，E2＝Bl2v，且E2＞E1，電路中電流I沿順時針方向，那么感應電動勢E1相對于E2就是反電動勢.

兩金屬桿都受到安培力作用，分別為F1＝BIl1，F2＝BIl2，方向如圖8所示，當桿勻速運動時，對兩金屬桿作為整體，有

解以上各式得

作用于兩桿的重力的功率為

電阻上的熱功率為

金屬桿x1y1兩端電壓U1＝E1＋IR1（R1為金屬桿x1y1的電阻），

其消耗的電功率為IU1＝IE1＋I2R1.

下面我們來計算IE1.

這個結果表明作為反電動勢E1的功率IE1等于電能轉化為金屬桿x1y1機械能的功率，這是通過安培力F1對金屬桿x1y1做功實現的.

6 結語

綜上所述，非純電阻電路中歐姆定律不成立的原因是因為電路中存在反電動勢.反電動勢產生的原因比較復雜，很多情況都和電磁感應有關，此時反電動勢本質上屬于感應電動勢，而且表明計算負載消耗的電功率的公式P輸入＝IUab＝I（E反＋IR）＝IE反＋I2R＝P輸入＋P熱普遍成立.這個公式一方面表明非純電阻電路中能量轉化的情況，負載消耗的電能一部分轉化成了自身電阻產生的焦耳熱I2Rt，其余部分則轉化為其他形式的能IE反t；另一方面說明了反電動勢在能量轉化方面的重要意義：正是通過反電動勢，電能才得以轉化為其他形式的能，而且轉化過程的功率就等于反電動勢的功率IE反.

1 趙凱華.新概念物理教程 電磁學［M］.北京：高等教育出版社，2003：299－301.