基于TRIZ法的截斷機液壓推進機構的研究

趙志良，錢 煒，朱 琳，朱衛云

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引 言

用于醫療檢測的滴定管多為聚苯乙烯管，要求截斷斷面具有規定的平整度，但是聚苯乙烯質地硬且脆，常用的截斷方法無法滿足要求，本文結合TRIZ理論中“采用空氣或水利的結構”對截斷機構進行創新性設計。通過建立轉盤轉速與材料斷裂韌度之間的關系，優化設計參數，將轉速調整到一個合理的范圍。建立轉速與材料斷裂韌度之間的關系，方便調整轉速，為適應不同管材的塑性截斷提供依據。

1 截斷機液壓推進機構設計

通過傳統方法設計的截斷機構總體重量過大，難以實現快速截斷，結合被稱為“發明問題解決理論”的TRIZ法進行針對性設計，設計中所遇到的問題是運動物體質量、體積和運動速度三方面矛盾，通過查詢矛盾矩陣表，分析所給出的相關發明原理，選擇“利用空氣或是水利的結構”，其主旨思想為使用氣壓或是液壓結構替代物體上的固體零部件。利用重塊在轉盤上旋轉產生較大離心力推動液壓油，液壓油的連續性再反向推動推桿向中心移動。

截斷機上的液壓推進機構在轉盤上的布置，如圖1所示。圖2為液壓推進機構結構圖，使用三維建模軟件SolidWorks生成三維模型。該機構工作原理如下：當電機帶動轉盤轉動，液壓推進機構隨轉盤轉動，該機構上的重塊受離心力作用，沿徑向向外移動，重塊推動該機構內的液壓油流動，液壓油通過圓孔流入內腔，推動推桿向前移動，刀具固定在推桿上，轉盤轉動刀具不斷劃切所截取的管材。當轉盤轉速控制在一定范圍之內時，就能夠實現刀具截取管材時是塑性截斷。

圖1 液壓推進機構在轉盤上的布置圖

圖2 液壓推進機構結構圖

2 對液壓推進機構進行數學建模

通過對液壓推進機構工作過程各個環節的受力情況進行分析，保證切削刀具對所截取管材施加的力保持在一個范圍之內，設定推桿與刀具在工作過程中為由靜止開始加速度為a的勻加速運動。以時間為變量，求取轉盤轉速隨時間的變化曲線，并求取轉盤轉速的變化范圍。

2.1 推桿及刀具加速度a

首先使用液壓推進機構設計參數，刀具在1 s內截斷聚苯乙烯管，刀具前伸10 mm以勻加速模型進行計算。

則可以求出推桿及刀具在工作時的加速度為a＝0.02 m／s2。

2.2 液壓推進機構工作過程中各個量之間的關系

轉盤在轉動過程中重物所受離心力還可表示為

式中，R為重物重心到圓心的距離；ω為轉盤角速度。

由上式可以推導出重物與推桿速度與加速度之間的關系：

重物與推桿在推進機構工作過程中的位移可以表示為

其中重塊在離心力F作用下向外移動

式中，n為轉盤轉速；重塊質量m1＝150 g；彈簧1勁度系數k1＝100 N／m；刀具和推桿質量m2＝30 g；彈簧2勁度系數k2＝100 N／m。

2.3 塑性截取時管材對刀具的反作用力p＊

刀具截斷聚苯乙烯管時，材料的去除機理主要有脆性去除、塑性去除以及粉末化去除。當刀具施加到聚苯乙烯管型材上的載荷小于臨界值載荷p＊時，聚苯乙烯材料主要是以塑性方式和剪切切削的形式去除，類似于金屬切削中切削形成。反之當作用到材料上的載荷大于臨界值p＊時，聚苯乙烯材料以脆性斷裂的方式去除，會在工件內產生徑向以及橫向裂紋，橫向裂紋在靠近塑性區的底部產生，擴展方向是與工件表面幾乎平行的方向［2］。

式中，Hv為聚苯乙烯材料的硬度，取值207 MPa；λ0為幾何系數，取值范圍13 500～20 000，取值λ0＝15 000；KIG為材料的斷裂韌性，取值KIG＝100 000 J／m2［3］；求得，p＊＝0.169 N。

流體在流動中的阻力損失，其內部原因是流體粘性所產生的摩擦力使流體所具有的能量減少，這部分減少的能量轉變成熱能，分為沿程阻力損失和局部阻力損失［4］。由于流體的相互摩擦碰撞帶來的損失能量較小，在該機構的受力分析中不再考慮。其中沿程阻力損失計算如下

重物在移動過程中所受到的沿程阻力為

液壓推進機構中所使用的是N46號液壓油，其運動粘度為v＝46 mm2／s，密度ρ＝850 kg／m3。液壓油在外側管道內流動長度l1＝13.08 mm。外徑r0＝6 mm，內徑r1＝2.65 mm ，內徑r2＝1.5 mm，l2＝10 mm。

將以上公式代入公式（1）中，可以推導出時間與轉盤轉速之間的數學關系式：

由于轉盤轉速與時間的關系為非線性關系，為求得一個較為精確的數值，使用牛頓迭代法求解轉盤轉速n。取密封圈在整個工作過程中產生摩擦力阻力f＝1 N。

3 牛頓迭代法求解函數

牛頓迭代法是17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程很難求得精確根，該方法使用函數f（x）的泰勒級數的前面幾項來找出方程f（x）＝0的根，牛頓迭代法最大的優點是在方程f（x）＝0的單根附近具有平方收斂［5］。

設n是f（n）＝0的根，取n0作為n的初始近似值牛頓迭代公式如下：

求n1然后代入公式

依次進行計算，

通過牛頓迭代方法求得電機在0.2 s內進行啟動到預定轉速。因此計算時間從0.2 s開始。

圖3 優化之前工作區間內轉盤轉速范圍

為使電機能夠在0.2 s內將轉盤轉速提升到規定轉速，需要對截斷機構進行參數的合理修改，降低所要求的截斷轉速。

通過對所獲取的數據進行分析，將重塊的質量改變為m1＝300 g，然后求取轉盤與時間的關系，為方便設定伺服電機工作參數，然后通過最小二乘法對所求取的數據進行線性擬合［5］，如圖4所示。

圖4 優化后的工作區間內轉盤轉速規律圖

圖4中為所求出關系曲線，通過最小二乘法擬合的直線如圖4中＊線。

4 結束語

本文通過建立轉盤轉速n變化規律與材料斷裂韌度之間的數學模型，調整截斷機構的若干參數，求解合理的轉盤轉速范圍，確保截斷機截取管材為塑形切除，避開脆性斷裂的可能性。同時，根據管材的斷裂韌度與轉盤轉速之間的數學關系，還能夠確定不同材料的管材所對應的轉盤轉速，實現截斷機構的通用性。

［1］ 胡仁喜.SolidWorks2012中文版機械設計從入門到精通［M］.北京：機械工業出版社，2012.

［2］ 白 柳.液壓與氣動傳動［M］.北京：機械工業出版社，2009.

［3］ Chi－An Dai，Edward J.Kramer Fracture Toughness of Polymer Interface Reinforced WithDiblock Copolymer：Effect of Homopolymer Molecular Weight［J］.Electrochimica Acta，1996，29：7536－7543.

［4］ 酈正能.應用斷裂力學［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2012.

［5］ 吳 鵬.MATLAB高效編程技巧與應用［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010.