EPS疲勞試驗臺電液位置系統建模與分析

劉丹丹，駱艷潔，麥云飛

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引 言

EPS（電動助力轉向）疲勞試驗臺是為了在實驗室條件下仿真復現轉向器在汽車轉向行駛中所受的負載，用以檢測和考核轉向器在實際負載條件下的疲勞性能［1］。疲勞試驗臺的使用，可以克服現場試驗中存在的費用高、耗時長以及重復性差的特點［2］。本文的主要工作是分析試驗臺中的位置控制系統。

1 試驗臺電液位置控制系統介紹

圖1是電液位置控制系統原理圖。系統工作原理是：控制器的控制電壓信號與反饋電壓信號相比較，所得偏差信號經伺服放大器放大，并轉換成電流信號輸出到伺服閥，使伺服閥的閥芯移動，控制馬達轉動，馬達輸出的轉角和轉矩信號即為模擬方向盤輸出的轉角和轉矩信號。ECU控制電機產生的助力矩TM經減速機構，增扭后傳遞到齒輪軸。汽車在轉向時遇到的轉向阻力FR經齒輪齒條傳動等效為TR作用于齒輪軸上。角度傳感器測出齒輪軸的轉角信號即為反饋信號。

圖1 電液位置控制系統原理圖

2 系統建模

傳統的數學模型中往往忽略扭桿的剛度和加載馬達慣量的影響，但隨著對加載精度的要求越來越高，已經顯現出局限性［3］。本文建立了電液位置控制系統的精確數學模型，對提高加載精度具有重要的指導意義。

2.1 伺服放大器模型

由于伺服放大器頻寬比較寬，可以視為一個比例環節，其數學模型為［4］：

式中：I為放大器輸出電流，單位為A；E為誤差值，單位為V；Ka為伺服放大器增益系數，單位為A／V。

2.2 伺服閥模型

本系統中執行元件固有頻率低于50 Hz，伺服閥的傳遞函數可用一階環節表示，即：

式中：XV（s）為電液伺服閥的閥芯位移，單位為m；I為電液伺服閥的輸入電流，單位為A；KV為電液伺服閥的增益系數，單位為 m3／（s／A）；TSV為電液伺服閥的時間常數，單位為s。

本系統伺服閥選用美國 MOOG G761——3005，其主要參數為：負載流量為63 L／min，最大工作壓力為31.5 MPa，閥壓降為7 MPa，內泄漏為2.4 L／min，控制電流為40 mA。

由此可求出伺服閥的參數：

伺服閥的流量增益：Kq＝2.625×10－2m2／s；

伺服閥的壓力增益：Kc＝1.27×10－12m3／s／Pa；

伺服閥增益系數：Kv＝2.12；

伺服閥時間常數：Tsv＝0.05 s。

2.3 閥控液壓馬達模型

閥控液壓馬達的原理圖如圖2。為建立其數學模型，假設：

（1）所有的管道短而粗，管道中的摩擦損失、流體質量影響和管道動態都可忽略；

（2）液壓馬達每個腔內液壓力各處都相等，油液溫度和體積彈性模量為常數；

（3）液壓馬達中內、外泄漏流動為層流流動［5］。

圖2 閥控液壓馬達原理圖

則可得閥控液壓馬達的基本方程的拉普拉斯變換為：

（1）滑閥的線性化流量方程

（2）馬達的連續性方程

（3）動力機構力矩平衡方程

則閥控液壓馬達系統的傳遞函數為：

本系統選用德國DUSTERLOH公司的KM110ZFA1M伺服液壓馬達，液壓馬達主要參數如下：

液壓油彈性模數：βe＝7×108Pa；

液壓馬達理論排量：Dm＝17.52×10－－6m3／rad；

2.4 管柱的模型

本文中考慮了管柱的模型，因為管柱是位置控制系統的一部分，其對系統的性能影響不可忽視。管柱方程的拉普拉斯變換［6］為：

則管柱的傳遞函數為：

式中：G為減速機構減速比；r為齒輪半徑。

2.5 角度傳感器模型

一般傳感器的頻帶要比系統的頻寬大很多，因此傳感器的傳遞函數可以近似地按比例環節考慮［7］。其數學模型為：

式中：Uf為反饋電壓，V；Kf為反饋系統增益系數；θ為角度信號。

2.6 電液位置控制系統方框圖

根據以上各部分所建立的模型，按照系統輸入與輸出的關系順序，可以得出系統的方框圖形式如圖3：

圖3 電液位置控制系統方框圖

3 系統仿真分析

建立了控制系統的數學模型后，就可以采用時域分析法和頻域分析法來分析和研究控制系統。根據電液位置控制系統方框圖，可繪出系統Simulink仿真模型如圖4。

圖4 Simulink仿真模型

3.1 系統的時域特性分析

時域分析法的性能指標比較直觀，是以系統對單位階躍輸入信號的時間響應形式給出的。系統的仿真輸出曲線如圖5。

圖5 單位階躍仿真曲線

從仿真曲線中可以看出：系統的上升時間為：0.065 s；峰值為：1.21；超調量為：21%；調整時間為：0.35 s。因為該系統是液壓系統，阻尼比小，所以系統的超調量比較大。

3.2 系統的頻域特性分析

3.2.1 開環頻率特性

開環頻率特性分析是系統穩定性分析的重要手段。系統的開環仿真輸出曲線如圖6。

由伯德圖可得系統的相位裕度為35°；幅值裕度為11.5 dB。從頻域上分析系統穩定。

3.2.2 閉環頻率特性

閉環頻率特性曲線是位置控制系統響應系統輸入能力的度量。該位置控制系統的閉環響應曲線如圖7所示：從圖中可以看出，閉環系統的截止頻率ωd＝32 rad／s，幅頻寬為0＜ω＜ωd＝32 rad／s。

圖6 電液位置系統開環Bode圖

圖7 電液位置系統閉環Bode圖

4 結 論

本文主要對EPS疲勞試驗臺位置控制系統進行模型分析，建立了數學模型，并根據伺服放大器、伺服閥、閥控缸以及轉向柱的參數確定系統傳遞函數方框圖，對其進行時域及頻域分析。分析表明，本系統是穩定的，但是超調量較大，這是因為液壓系統阻尼比較小的緣故。系統的其他參數能滿足實驗室在低頻下的測控要求，若要提高系統頻率，則需要其它的比例－積分－微分控制策略加以校正，以改善系統的控制性能。

［1］ 陳立群.疲勞試驗臺的液壓伺服控制研究［D］.合肥：合肥工業大學，2012.

［2］ 張 彪.電液負載模擬多余力矩抑制及其反步自適應控制研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009.

［3］ 華 清，焦宗夏，王曉東，王少萍.電液負載模擬器的精確數學模型［J］.機械工程學報，2002，（38）：31－35.

［4］ 麥云飛，李國妹.液壓助力轉向器疲勞試驗機液壓系統建模與分析［J］.機械設計，2013，（30）：86－91.

［5］ 吳振順.液壓控制系統［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［6］ Zuo Li，Wu Wenjiang.Study on Stability of Electric Power Steering System［J］.IEEE，2008：368－372.

［7］ 刑宗義，張 媛，侯遠龍，賈利民.電液伺服系統的建模方法研究和應用 ［J］.系統仿真學報，2009，21（6）：1719－1725.