內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)最小功率損失控制優(yōu)化

張 帆，王步來，魏 彪，張?jiān)曙w，黃真真（.上海海事大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 0305；.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 048）

0 引 言

隨著節(jié)能減排成為現(xiàn)代化工業(yè)新指標(biāo)，永磁同步電機(jī)以其體積小、功率密度大、低速輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高、維護(hù)簡單等優(yōu)點(diǎn)，得到了快速推廣［1］。永磁同步電機(jī)相比于異步電機(jī)，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，電氣損耗減小，但依然存在。永磁同步電機(jī)的電氣損耗主要包括定子側(cè)繞組銅損耗和鐵芯中的鐵損耗［2］。

現(xiàn)有IPMSM系統(tǒng)效率優(yōu)化主要有最大轉(zhuǎn)矩電流比策略，基于損耗模型的最優(yōu)磁場調(diào)節(jié)策略和輸入功率最小策略三種方式［3－10］。文獻(xiàn)［8］用最大轉(zhuǎn)矩電流比策略提高了電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，降低了電機(jī)銅耗，但沒有考慮電機(jī)鐵損。文獻(xiàn)［9］提出了搜索技術(shù)尋找電機(jī)效率最優(yōu)點(diǎn)，減小了控制對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴，但由于搜索范圍大、周期長，影響控制的快速性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［10］對(duì)考慮鐵損耗的表貼式永磁同步電機(jī)模型進(jìn)行分析，并推導(dǎo)得出了效率最優(yōu)條件下的勵(lì)磁電流。

本文基于考慮鐵損的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)模型，提出了一種理論最優(yōu)電流范圍內(nèi)的搜索方法，減小了搜索時(shí)間，提高了控制響應(yīng)的速度。本方法通過對(duì)考慮鐵損的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)（IPMSM）模型進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了最優(yōu)d軸電流的界定范圍。為了得到最優(yōu)效率的d軸電流值，采用黃金分割的方法在界定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)d軸電流控制。最后，基于 Matlab／Simulink建立永磁同步電機(jī)控制仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了以上控制策略，結(jié)果驗(yàn)證了基于界定值搜索的方法在提高永磁同步電機(jī)效率方面的有效性，提升了永磁電動(dòng)機(jī)的效率。

1 IPMSM最小損耗控制策略

圖1為IPMSM最小損失控制優(yōu)化系統(tǒng)控制原理圖，它在矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了效率優(yōu)化器，主要包括轉(zhuǎn)速閉環(huán)、電流閉環(huán)、坐標(biāo)變換、空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）及電機(jī)效率優(yōu)化等模塊。轉(zhuǎn)速和電流閉環(huán)實(shí)現(xiàn)電機(jī)雙閉環(huán)控制，SVPWM模塊根據(jù)參考電壓控制逆變器的開關(guān)狀態(tài)，電機(jī)效率優(yōu)化模塊對(duì)電機(jī)勵(lì)磁電流控制實(shí)現(xiàn)節(jié)能控制。

1.1 最優(yōu)電流理論范圍

IPMSM的損耗主要包括銅損耗、鐵損耗和機(jī)械損耗等。這其中機(jī)械損耗隨IPMSM運(yùn)行狀態(tài)的變化而不斷變化，是不可控的。本方法僅考慮可控部分的電氣鐵損和銅損。圖2為d、q坐標(biāo)系下考慮鐵損和銅損的永磁同步電機(jī)等效電路圖。

圖1 IPMSM最小損失控制優(yōu)化系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

圖2 考慮鐵損模型的永磁同步電機(jī)等效電路

圖2中，Ud、Uq為定子d、q軸電壓分量；id、iq為定子d、q軸電流分量；Ld、Lq為定子繞組d、q軸電感；Rs為定子繞組電阻；Rc為電機(jī)等效鐵損電阻；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；iod、ioq為d、q軸氣隙電流分量；icd、icq為d、q軸等效鐵損電流分量。

IPMSM的銅損和鐵損可以表示為

式中，ψm為電機(jī)氣隙磁通對(duì)應(yīng)的合成磁鏈。

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

當(dāng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，ω和Te都是常數(shù)，則由式（3）可以得到：

把式（4）代入式（1）和式（2）可以得到：

系統(tǒng)電氣總損耗為：

系統(tǒng)輸出功率表示為：

式中，ωr為機(jī)械轉(zhuǎn)速。

本系統(tǒng)效率η的計(jì)算忽略雜散損耗、機(jī)械損耗，表達(dá)式為：

由式（5）、（6）和（7）可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)電氣損耗只跟iod有關(guān)。

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，式（5）和（6）都是關(guān)于iod的方程，要想得到永磁同步電機(jī)的最小損耗，只需滿足：

由式（7）和式（10）可以得出關(guān)于iod的變化關(guān)系，如圖3所示。從圖3可以看出Pcu和PFe都是關(guān)于iod的連續(xù)嚴(yán)格凹函數(shù)，鐵損PFe最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電流為iod1，銅損Pcu最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電流為iod2，而iod1和iod2卻不相等，由函數(shù)關(guān)系可以得到存在系統(tǒng)的最優(yōu)電流介于iod1和iod2之間。

圖3 銅損和鐵損關(guān)于iod的函數(shù)

（1）最小銅損耗

IPMSM最小銅損耗下直軸電流最優(yōu)值iod2可通過偏導(dǎo)得到：

（2）最小鐵損耗

由式（2）可知，當(dāng)電機(jī)的氣隙磁通對(duì)應(yīng)合成磁鏈ψm取最小值時(shí)，鐵損耗最小，而

ψo(hù)d和ψo(hù)q為d、q軸磁鏈，ψo(hù)為ψo(hù)d和ψo(hù)q的合成磁通，要求得ψm的最小值，即轉(zhuǎn)換成求ψo(hù)的最小值。

IPMSM電流與磁鏈的關(guān)系可表示如下：

把式（11）代入式（3）中可得：

綜合式（1）、（4）、（13）和（14）可以得到最小鐵耗下的最優(yōu)電流：

1.2 理論最優(yōu)勵(lì)磁電流范圍下的黃金分割搜索法

黃金分割法描述為：按一定比例將一條線段分割為兩部分，使分割后的一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。取分割比例的近似值為0.618，所以該方法也稱為0.618法。

設(shè)區(qū)間長度為1，在該區(qū)間插入x1和x2兩個(gè)點(diǎn)，［a，x1］長度為α，［a，x2］長度為β。根據(jù)黃金分割法原理，取分割比例為0.618，則β＝1×0.618＝0.618，α＝1－β＝0.382，那么β／1＝α／β，滿足黃金分格法的分割比例。減小搜索區(qū)間，將區(qū)間［x2，b］舍去，對(duì)區(qū)間［a，x2］繼續(xù)分割，因?yàn)榈谝淮畏指詈螃粒拢?.618，α即為總長度的0.618的分割點(diǎn)，所以省去一次運(yùn)算，直接可以求出γ＝β－a＝0.236，滿足α／β＝γ／α。繼續(xù)縮小搜索，每次可以用同樣方法進(jìn)行迭代，不斷縮小搜索區(qū)間，這就是黃金分割法的原理。

1.3 基于黃金分割法的勵(lì)磁電流搜索尋優(yōu)策略

基于搜索尋優(yōu)法的永磁同步電機(jī)最小功率損失控制方法，可以將損耗功率設(shè)為關(guān)于勵(lì)磁電流的函數(shù)式。由最優(yōu)電流范圍界定方法可以看出ploss對(duì)于iod是一個(gè)單峰函數(shù)，搜索法可以得到最優(yōu)iod使得ploss最小。將黃金分割法應(yīng)用于單波峰或單波谷函數(shù)的極值搜索中，可以將搜索區(qū)間迅速縮小，并得到最優(yōu)效率下的勵(lì)磁電流iod，實(shí)現(xiàn)效率優(yōu)化。

搜索步驟為：

（1）采樣iq電流，輸入額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

（2）計(jì)算界定范圍iod1、iod2。

（3）將iod1、iod2代入搜索區(qū)間［i1，i2］。

（4）ia＝i1＋0.382（i2－i1），計(jì)算ia下?lián)p耗ploss1。

（5）ib＝i1＋0.618（i2－i1），計(jì)算ib下?lián)p耗ploss2。

（6）當(dāng)｜ib－ia｜＞ε，如果ploss1＞ploss2，縮小右側(cè)區(qū)間，取i1＝ia，i2＝i2，重復(fù)步驟（4）；否則縮小左側(cè)搜索區(qū)間取i1＝i1，i2＝ib，轉(zhuǎn)到步驟（5）。

（7）當(dāng)｜ib－ia｜＜ε，那么取中間值iod＝（ib＋ia）／2，iod即為最小值近似點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上求取對(duì)應(yīng)is，結(jié)束算法。

其中，ε為搜索閾值，算法的搜索時(shí)間與閾值有關(guān)，如果閾值減小，搜索時(shí)間會(huì)變長，如果閾值增大，搜索時(shí)間會(huì)減少。

2 系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證上述方法的正確性，本節(jié)建立了基于電機(jī)損耗模型的永磁同步電機(jī)效率優(yōu)化控制系統(tǒng)，對(duì)本文提出的控制策略進(jìn)行了仿真研究。仿真模型中的電機(jī)參數(shù)為Rs＝2.875Ω，Rc＝90Ω，Ld＝3.75 mH，Lq＝8.35 mH，ψf＝0.175 Wb。為了方便表示，ID0表示id＝0的矢量控制，GLMC表示基于損耗模型的IPMSM效率優(yōu)化控制。

仿真結(jié)果如下，圖4為兩個(gè)控制系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比曲線，圖5為控制系統(tǒng)的效率曲線，圖6為穩(wěn)態(tài)時(shí)，兩個(gè)控制系統(tǒng)的電氣損耗對(duì)比。從圖4可以看出，基于損耗模型的IPMSM效率優(yōu)化控制系統(tǒng)的響應(yīng)更快，動(dòng)態(tài)性能更佳。對(duì)比圖5和圖6可以看出，基于模型損耗的效率優(yōu)化方法使得電機(jī)的可控電氣損耗減小了，提高了控制系統(tǒng)的效率，相較于id＝0的控制策略提高了8個(gè)百分點(diǎn)達(dá)到了節(jié)能的目的。

圖4 ID0和GLMC控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖5 ID0和GLMC控制算法的效率

圖6 穩(wěn)態(tài)時(shí)ID0和GLMC控制算法的總損耗

3 結(jié)束語

本文在標(biāo)準(zhǔn)的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上分析了最優(yōu)效率的勵(lì)磁電流，加入了效率控制器，對(duì)比了id＝0和最小損失搜索法兩種控制策略對(duì)永磁同步電機(jī)控制效率的影響。最小模型損耗控制方法分別分析了鐵損耗和銅損耗最小時(shí)的最小直軸電流。由于使得鐵損耗和銅損耗最小的最優(yōu)電流值不是同一個(gè)值，因此采用黃金分割法，使系統(tǒng)總的電氣損耗達(dá)到最小。仿真結(jié)果表明，與id＝0相比，最小損耗模型控制策略在減小電機(jī)電氣損耗方面更有效，達(dá)到了節(jié)能目的。

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