鹽水液滴降壓蒸發析鹽過程數值模擬

劉璐，舒盼盼，王茉，劉彥豐

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

鹽水降壓蒸發技術可以廣泛地應用于海水淡化[1-3]以及工業制鹽[4-5]等領域，同時隨著我國航天航空技術的發展，空間宇航員的活動日益頻繁，太空中排放的很多液體都是鹽水的混合物，因此研究鹽水溶液的降壓蒸發問題，可以有助于解決我國宇航員在太空生活垃圾的排放問題，更好地為航天員提供舒適的環境。

駱騫等[6]實驗測得鹽水溶液在降壓環境下蒸發過程的溫度變化情況，分析了不同壓力、不同質量濃度和不同初始直徑下的液滴溫度變化情況，但是并沒有給出鹽析的蒸發率以及鹽析對液滴溫度的影響關系。Gopalakrishna 等[7]從實驗和理論上研究了鹽水溶液的閃蒸問題，分析了初始液膜濃度的影響以及過熱度對鹽水液膜的影響。Muthunayagam 等[8]建立了蒸發擴散模型，研究降壓環境下鹽水液滴直徑和溫度變化。Ebrahimian 等[9]建立雙組分液滴蒸發模型，計算了鹽水液滴在蒸發過程中溫度和直徑的變化，并分析了重力的影響因素。Liu 等[10]實驗研究了真空環境下鹽水液滴的溫度變化情況，并分析了其影響因素。

本文對鹽水液滴降壓蒸發析鹽過程進行模型研究，獲得了鹽析率與液滴溫度隨時間的變化關系，并分析了影響析鹽率及液滴溫度的主要因素。

1 鹽水液滴降壓蒸發析鹽過程模型

模型簡化假設如下：①液滴假設為理想球形，液滴溫度僅沿徑向變化；②液滴表面氣相處于準穩態；③忽略環境氣體的化學反應和可溶性；④忽略液滴和環境的輻射換熱問題。

1.1 數學模型

液滴內部能量守恒方程見式（1）。

式中，T 為液滴的溫度，K；ρl為液滴密度，kg/m3；Cpl為定壓比熱容，J/(kg·K)；r 為液滴半徑，m；λeff= χλλl是液滴內的有效導熱系數，W/(m·K)。

液滴表面的氣流運動加速了液滴內部混合，故引入修正系數χλ，見式（2）～式（5）。

初始條件：

邊界條件：

式中，rs為液滴表面半徑，m；r0為液滴的初始半徑，m；qm為蒸發換熱的熱流密度，見式（6），W/m2；qh為液滴和空氣的對流換熱密度，W/m2；qy為析鹽放熱的熱流密度，W/m2。

式中，LV為水的蒸發潛熱，單位為J/kg；m˙為質量蒸發率，kg/s，可由式（7）得到。

式中，ρ 為蒸氣和空氣混合氣體的平均密度， kg/m3；Dab為水蒸氣在空氣中的傳質擴散系數， m2/s；Sh*為修正舍伍德數，計算過程見文獻[11]；BM為Spalding 傳質系數，可由式（8）計算得到。

Yv,s是液滴表面蒸氣質量分數，Yv,a是空氣中蒸氣質量分數；Yv,s和Yv,a可由式（9）和式（10）得出。

式中，Pv,s為純水液滴表面溫度所對應的飽和蒸汽壓，Pa，可由克勞修斯-克拉伯龍方程獲得；Mv為水蒸氣的摩爾質量；Pv,a為環境空氣中水蒸汽分壓力，Pa；Ma為空氣的摩爾質量；αw為鹽水溶液中水的活度系數，可由式（11）得到。

式中，Y2s是鹽水中鹽的質量分數。

式中，Td,s為液滴表面溫度，K；Ta為環境空氣溫度，K；h 對流換熱表面的傳熱系數，W/(m2·K)。

式中，s 為液滴溫度下鹽水的飽和度；Lc為析出單位質量鹽分所釋放的熱量，取值為 6.3× 105J/kg[12]。

1.2 數值計算方法

隨著液滴蒸發進行，液滴尺寸逐漸減少，引入量綱為1 參數η（η=rs/r0捕捉移動邊界）。η的變化范圍為0～1，在液滴的中心η=0，在液滴的表面η=1。對方程式（1）進行坐標轉換，得到能量方程式（14）。

在本文計算過程中，沿液滴徑向劃分網格數150，時間步長為0.01ms，數值求解方法采用三角對陣法。

2 數值結果和討論

2.1 模型驗證

通過模型計算，獲得了鹽水在降壓環境蒸發過程中的中心溫度的變化。圖1 中的初始條件和環境參數為：鹽水濃度為26%，液滴直徑為2.0mm，液滴的初始溫度為10℃，環境壓力由0.1MPa 降為3000Pa，數值模擬計算的結果和文獻[11]實驗數據進行對比，誤差為2%左右，吻合較好。圖2 中的初始條件和環境參數為：鹽水濃度為26%，液滴直徑為2.0mm，液滴的初始溫度為10℃，環境壓力由0.1MPa 降為4000Pa，數值模擬計算的結果和文獻 [11]實驗數據進行對比，誤差為14%，證明了本文模型的有效性。

圖1 計算結果和文獻[11]實驗數據比較

圖2 計算結果和文獻[11]實驗數據比較

2.2 鹽水液滴降壓環境下析鹽過程溫度變化

如圖3～圖5 所示，所采用的工質為飽和鹽水，液滴初始質量分數為26.416%，液滴初始溫度為20℃；液滴的初始直徑D0為2mm，環境壓力由0.1MPa降為2000Pa。由圖3 可以看出壓降的變化過程，由0.1MPa 迅速下降，在3s 左右，液滴的壓力迅速降到最低壓力2000Pa 左右，之后壓力不再發生變化。圖4 為降壓環境下的鹽析率m 隨時間的變化，由圖4 可以看出，液滴的析鹽率迅速下滑，在3s 左右進入穩定狀態，主要由于壓力的迅速下降，液滴和空氣強制對流換熱顯著，加速了液滴中的水分大量迅速蒸發，導致鹽分大量的析出，但是隨著時間的推移，壓力下降的速率減緩，直到3s 左右，對流熱量不斷地減少，導致蒸發速率的減少，鹽析的速率也呈現快速下降的趨勢，最后進入穩定階段。由圖5 得出液滴的溫度在降壓環境下迅速下降，液滴在5s 左右達到最低溫度，之后有回升趨勢，主要是受環境空氣對流和鹽析放熱的影響，液滴的吸熱量大于液滴蒸發的散熱量，液滴溫度有一定的回升。在降壓蒸發過程中，由于水的汽化潛熱遠遠大于析鹽所放出的熱量，并且水蒸發的速率大于鹽分析出的速率，因此在降壓環境中，析鹽放熱對液滴溫度并不是影響很大，液滴的溫度主要是受到空氣對流和蒸發散熱的影響。

圖3 環境壓力隨時間的變化

圖4 鹽析率隨時間的變化

圖5 液滴表面溫度隨時間變化

2.3 液滴初始直徑對鹽析率和溫度變化的影響

圖6 初始直徑對鹽析率的影響

圖7 初始直徑對液滴溫度的影響

如圖6、圖7 所示，液滴的初始直徑分別為1.2mm、1.6mm、2mm，液滴初始溫度為20℃，鹽的質量分數26.416%，環境壓力由0.1MPa 降至2000Pa。由圖6 可知，液滴直徑越大，在初始階段前3s 左右，液滴的析鹽率越大，隨著時間的推移，液滴的析鹽率都迅速的下降，最后趨于一致。原因 是受蒸發速率的影響，液滴初始直徑越大，蒸發速率越快，析鹽越多。圖7 所示為析鹽過程中液滴溫度的變化情況，在降壓環境下，液滴溫度迅速下降，直徑越小，其蒸發過程中液滴所能達到的溫度越低，之后液滴溫度都有回升的趨勢。主要是由于受到環境溫度的影響，液滴的對流換熱量和鹽析放出的熱量大于液滴蒸發所放出的熱量，液滴溫度回升。

2.4 液滴初始溫度對鹽析率和溫度變化的影響

如圖8、圖9 所示，所用工質為飽和鹽水，液滴初始直徑1.6mm，初始溫度分別為20℃、15℃、10℃，環境壓力由0.1MPa 降至2000Pa。由圖8 可以看出，液滴初始溫度越高，其鹽析率在初始時刻越高，但是隨著時間的推移，由于液滴溫度下降，鹽析率逐漸趨于一致，可見初始溫度對鹽析率的影響主要在初期階段，最終鹽析率趨于一致。由圖9可以看出，液滴初始溫度越高，降壓階段液滴的蒸發速率越快，溫度下降也越快，但是液滴最終的溫度卻趨于一致，可見初始溫度主要影響蒸發初始階段的質量蒸發率。

2.5 壓降速率對鹽析率和液滴溫度變化的影響

如圖10、圖11 所示，所用工質為飽和鹽水，液滴初始直徑為1.6mm，液滴初始溫度分別為20℃、15℃、10℃、環境壓力由0.1MPa 降至2000Pa，10 000Pa、20 000Pa。由圖10 可以看出，環境壓力對液滴鹽析率的影響很大，壓降速率越大，降壓初期鹽析率越高，但在壓力穩定后，鹽析率基本趨于一致。由圖11 可以看出，壓降速率越大，液滴所能達到的最低溫度越低，蒸發的速率也越快。上述情況的原因主要是由于壓降速率越快，降壓階段液滴對流換熱更加劇烈；此外環境壓力越低，傳質擴散越強，蒸發速率更快，液滴所能達到的溫度也越低。

圖8 初始溫度對鹽析率的影響

圖9 初始溫度對表面溫度變化的影響

圖10 壓降對鹽析率的影響

圖11 壓降對液滴表面溫度變化的影響

3 結 論

（1）鹽水液滴直徑越大，蒸發初期階段，鹽析率越高，液滴溫度受環境溫度的影響變化越慢。

（2）液滴初始溫度越高，液滴蒸發速率越快，蒸發初期鹽析率越高，但隨著液滴溫度的下降，鹽析率逐漸趨于一致，液滴溫度最后趨于一致。

（3）壓降速率越快，鹽析率越大，蒸發速率越快，液滴所能達到的溫度也越低。

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