萬有引力定律核心考點演練

杜占英

一、選擇題

1.萬有引力定律是經歷了漫長的過程，經過許多科學家千辛萬苦的探索，才終于建立起來的。下列與萬有引力定律的建立無關的科學家是（

）。

A.胡克 B.愛因斯坦 C.開普勒 D.第谷

2.一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，衛星到地面的高度等于地球半徑的3倍。在衛星內有長度為L=2 m的粗糙木板（與該處的地球半徑方向垂直），小滑塊從木板左端相對于木板以初速度v0=2m/s開始運動，小滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，已知地球表面處的重力加速度g=10m/s2，則小滑塊在木板上的運動時間為（

）。

A.ls

B.2s

C.4s

D.不能確定

3.關于環繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，下列說法正確的是（

）。

A.可以繞地球的任意一個經線圈做圓周運動

B.可以繞地球的任何一個緯度圈做圓周運動

C.所有人造地球衛星必須繞地心做圓周運動

D.人造地球衛星的運行周期可能為78 min

5.關于衛星環繞地球的運動，下列說法正確的是（

）。

A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期

B.沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置的速率一定不同

C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星.它們的周期有可能不同D.極地衛星和經過首都北京上空的衛星運行周期可能相同6.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖1所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在P處對接，已知空間站繞月軌道半徑為R，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中不正確的是（

）。

A.圖中航天飛機正加速飛向P處

B.航天飛機在P處由橢圓軌道進入空間站軌道需減速

C.根據題中條件可以算出月球質量D.根據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小9.我國于2011年9月29日21時16分在酒泉成功發射天宮一號。天宮一號在A點從圓形軌道I進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖3所示，地球近地衛星的運行速度為7.9 km/s。關于它的運動，下列說法中正確的是（

）。

A.在軌道Ⅱ上經過A點的速度小于經過B點的速度

B.在軌道Ⅱ上經過A點的速度大于經過B點的速度

C.在軌道Ⅱ上經過A點的速度大于7.9 km/s

D.在軌道Ⅱ上經過A點的加速度小于在軌道I上經過A點的加速度

10.眾所周知，地球有很多衛星（包括人造地球衛星），若兩顆人造地球衛星的周期之比為T1：T2=27：1，則它們的（

）。

A.軌道半徑之比為9：1

B.角速度之比為1： 27

C.速度之比為1： 27

D.向心加速度之比為1：81

二、填空題

1l.如圖4所示，某探測器從空間的O點沿直線ON從靜止開始以加速度“做勻加速直線運動，兩個月后與地球相遇于P點，再經兩個月與地球相遇于Q點，已知引力常量G.地球公轉周期為T（12個月），忽略天體對探測器的影響，則地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑為

，太陽質量可表示為

。

12.2011年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多顆地球同步衛星，這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS由運行周期為12h的衛星群組成，北斗系統的同步衛星和GPS系統的衛星的向心加速度分別為“l和“2，則al：a2為

。

13.若某行星半徑是R，萬有引力常量是G，平均密度為p，在距該行星表面高度等于行星半徑的3倍處運動的衛星的線速度大小為

。

14.假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go，在赤道處的大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為

。

三、計算題（寫出必要的步驟和文字說明）

15.已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍。地球半徑為R，地球表面處重力加速度大小為g，有一航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，求航天器的速率。

16.現代觀測表明，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統，最簡單的恒星系統是兩顆互相繞轉的雙星，如圖5所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星a、b繞O點做圓周運動，a、b間的距離始終為d，引力常量為G。

（1）已知a、b質量分別為m1、m2，求a到O的距離。

（2）若已知雙星的轉動周期為T，a的質量為m，求b的質量M。

參考答案：

1.B提示：在第谷觀測記錄的大量天文資料基礎上，開普勒建立了開普勒三定律，為萬有引力定律的建立打下了堅實的基礎。胡克等人認為行星繞太陽運動是受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓的，它所受引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比。