剖析概率問題中的概念錯誤

姜守芹

概率問題巾的概念較多，相近概念容易混淆，因此解答概率問題，應掌握好基本概念，否則就會出現一些錯誤。下面對解題中的易犯錯誤進行剖析。

一、混淆“頻率”與“概率”

剖析：要準確解答這類問題，必須搞清對立事件與互斥事件的聯系與區別。兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生，即至多發生其中一個，但可以都不發生；兩個事件對立表示它們有且儀有一個發生。兩個互斥事件不一定是對立事件，但兩個對立事件一定是互斥事件。事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發生一個不發生，也可能兩個都不發生。故選C。

四、混淆“互斥”與“獨立”

例4 某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內被接的概率是多少？

錯解：記“電話響第1、2、3、4聲時被接”分別為事件Ai、A2、A3、A4，且P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A3）=0.4，P（A4）=0.1，所以電話在響前4聲內被接的概率為P=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）=0.0012。

剖析：上述錯解的原因在于把“互斥事件”當成“相互獨立事件”考慮了。互斥事件足指兩個事件不可能同時發生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件的發生沒有影響。根據實際生活經驗，電話在響前4聲內，每一聲是否被接彼此互斥。故電話在響前4聲內被接的概率為P=P （A1）+P（A2）+P（A3）+P（A1）=0.9。