解題方法多樣化在小學數學教學中的應用

林剛

《義務教育數學課程標準》將數學課程目標定義在“問題解決”上，并從“同一問題、不同解決方法”上來強化學生創新思維和實踐能力。數學教學是發現問題的過程，尤其是在尋找數量之間的關系中，學生能夠從問題的多樣化延伸到解題方法的多樣化，并在師生間、學生間的交流與合作中較好實現對思維方法的認知和理解，初步形成思維意識和解決數學問題的能力。對于小學階段數學問題多樣化解法的運用，需要從認知的本質、表征、策略及題型、心理、信念等因素的綜合分析中，探討解題方法多樣化的現實必要性和可行性，以促進學生思維對問題表征的正向遷移。

一、解題方法多樣化研究概述

數學中的問題就是題目，而解決問題的方法就從問題中尋找正確的答案。解題方法的選擇關系到解題思路的正確性，也是激活解決問題能力的有效途徑。羅增儒在“數學解題方法”研究中提出“方法”的含義具有多重性，一方面與思想相關，如對數學知識的思維構建，并從中來獲得解決問題的策略、方案等;另一方面是與策略的下位概念有關，即對于已知與結論之間的通道進行明確，或者說是關于內在運動方式的邏輯表達，更是一種操作程序和結構的銜接過程。在對數學方法的系統化研究中，羅增儒還提出解題技巧、解題方法是解題思想的重要分支，也是表現數學解題形式的重要內容。從數學方法的多層次性上來看，數學教學中的解題方法，通常是對一個數學問題的具體的運算步驟的描述。如何正確地從數學問題中尋找解題方法，就需要從問題情境的構建與離析中來開發學生解題的方法，從而激發學生從解題中來習得數學思維的訓練和養成。

二、數學解題方法多樣化應用策略

從數學問題的解題方法上來看，對于多種解法的數學問題，可以從問題情境的構建中來探討解題方法多樣化教學策略。新課標對于數學運算能力的闡述上要求“通過對數學算理的講解，引導學生從理解算理中尋求合理的運算途徑”，對于“合理簡潔的運算途徑”就是我們所說的“算法多樣化”。數學課程總目標在構建數學能力上分為三個階段：第一、第二階段主要是對運算、估算的學習及應用，如整數的運算、小數的運算、分數的運算等。舉例來講，在第一階段有20以內的加減法、一百以內的加減法、三位數加減法、兩位數乘法等運算方法;第二階段在思維的深度及運算程度上逐步遞增，如三位數的乘法、三位數的除法、簡便運算、四則混合運算等，這些數學問題的運算中常常蘊含多種解題方法，而選擇合適的算法來求解則是算術運算的重點。第三階段主要側重于對符號運算、實數、有理數、方程、不等式，以及函數的學習，并從中掌握必要的解題方法和技能。以某一教學實例來分析，對于口算38+24時，一種算法是（30+20）+（8+4）;也可以32+（6+24）來解題。對于兩種算法所采用的運算策略都是湊整法。結合小學階段數學教學的實際，在對算法的多樣化運用中，可以從數值的拆解與湊整上來引入教學策略，讓學生從中來感悟數學知識，并從數量關系的理解中來選擇不同的算法，增強對數學活動的個體體驗。

三、借助于問題情境來推進解題多樣化教學實踐

數學問題的解題方法是探討數量關系的有效載體，對于數學知識與問題情境的設置是算法運算規則的內在規定性。首先，對于數學問題的產生式及結果通常是基于數量關系的組合，我們將數學問題“解題方法”的背后原理進行研究，從問題的內隱性和產生式上來看，都是“解法”對“數學問題解題方法”的延伸和拓展;其次，在解題方法的判斷上，對于不同的解題方法即是從已知到結論的不同路徑，多樣化解題方法就是通過不同的運算過程來獲得相應的內在規定性。建構主義對算法多樣化研究是從解題過程中來探討算法與解法的關系，算法是解題方法的主要內容，不同算法下對數學問題的解決也呈現多樣化目標。我們從小學數學班級授課實踐中，對于數學中的解題方法多樣化，可以從知識的深層次理解和比較中，結合學生的自身認知，從知識的精煉和整合中來反思解題方法，改進對學生自我認知結構的完善，從而實現知識的遷移。我們在教學中對于群體思維的理解是基于解題方法的碰撞上，也就是說，對于一個學習環境條件，通過外在的啟發來促進學生個體完成知識的建構，而個體則是在群體體驗中獲得了“解法多樣化”感知。可見，對于多樣化的形式及解題經歷來看，不同學生個體的感知是存在差異性的。因此，在體現學生為主的教學實踐中，要從數學問題的多種解決方法上來尊重學生對知識、經驗的認知差異，并從“面向全體”的教育理念下因材施教。“多樣化”作為激發思維的有效途徑，在數學多樣化解題方法研究中，有助于拉近數學課程與數學教學之間的距離，幫助學生從體驗數學解法中來拓寬認知視野，加深對知識的理解。

四、結語

小學階段數學教學中的解題方法多樣化研究，從學生知識的共享與整體認知的提升上，更有助于引導學生從已知中來擴散思維，運用數學知識和方法來構建新的解題途徑。為此，在教學中通過構建問題情境，以知識擴展或特定主題來營造多樣化解題方法的氛圍，讓學生能夠從多樣化解法中鞏固所學知識、增強思維的靈活性，逐步提升學生的數學素養和能力。

【作者單位：蘇州市吳中區東湖小學 ?江蘇】