青島地鐵站點分布優化方案的數學分析

杜靖雯　　劉繼蓮（．中國石油大學（華東），山東　　青島　66580；．大慶油田公司，黑龍江　大慶　63355）

青島地鐵站點分布優化方案的數學分析

杜靖雯1劉繼蓮2
（1．中國石油大學（華東），山東青島266580；2．大慶油田公司，黑龍江大慶163355）

摘要：縱觀世界，地鐵由于建設投資大，運營成本高，多屬公益性，一般都處于虧損狀態，具有建成后不易更改的特性。但同時地鐵運營所帶來的時間效益、勞動效益、安全效益、投資效益、節約效益等直接效益及帶動周邊建筑業、服務業發展及改善居民生活質量等間接經濟效益是巨大的。本文在充分調查青島公共交通狀況及經濟發展現狀及規劃的情況下，針對地鐵建設的規劃方案通過模型的模擬和分析，分別從地鐵線最優長度、站點分布指標、地鐵站篩選等角度進行探究，用數學模型結合實際，得出對地鐵規劃方案的改進意見和建議。

關鍵詞：地鐵；長度；站點分布；數學模型

1　問題重述

青島市地鐵3號線及2號線地鐵已開工建設，其它線路也已規劃，但人們關注地鐵站與自己工作或生活的地方是否較近，站點設置建設的合理化、人性化對地鐵使命的長遠有效完成起到關鍵性的作用。地鐵建設考察因素多、投資大、周期長，決定了從規劃設計、建設、實施運營的難以隨意更改性，在規劃線路和設置站點時，要以資源整合為前提，以實現各種效益的最大化為目標，以居民出行成本的最大化節約為依據，以方便最大多數人們出行為第一標準。在充分了解市內各區的情況下，做出如下的地鐵站點分布優化方案的數學分析。

表1　各指標評價的兩兩比較矩陣

2　前題條件要素

（1）一定時間內當地的客流量保持不變。

（2）當地每天的公交交通資源保持不變。

（3）人們出行優先選擇堵車幾率低，可靠性高的地鐵。

（4）假設每個站臺上下車人數相等。

（5）假設建設成本只與路線長度有關，其他次要因素忽略不計。

3　符號說明

Qi：第i條線路的站點密度。T：地鐵單日工作時間。T1：地鐵運輸高峰時段。T2：地鐵運輸平峰時段。Ti：第i條線路單程總用時。Ni：第i條路線的站點數。t1：在小站停靠時間。t2：在大站及換乘站的停靠時間。V：列車的平均運行速度。Si：第i條線路的長度。Γ：隨機數組。N：列車最大載人量。

4　數學模型

4.1地鐵規劃數學模型涉及因素

4.1.1投資成本和獲得的效益關系

因地鐵的投資成本高，這里只選取最基本的線路長度來研究。由于距離較短時，起不到改善城市運力的作用；當距離較長時，地鐵的運營要長期需要政府財政補貼，造成過重的財政壓力，社會效益不佳，這樣只有恰到好處、適宜的長度才能降低成本。

4.1.2客流量

按基本假設（1），人口基數是客流量的多寡的本因，客流量越大，運營收入越大，經濟效益越大。反之，社會效益小，虧損值越大。

4.2模型建立

（1）模型一：地鐵長度的合理性探究。

青島市區軌道交通線網由8條線路組成，青島城區有M1-5線，黃島區有M6、M7線，紅島區設有M8線。

對目前地鐵規劃分析：地鐵1號線：由青島北站到達流亭機場，起點至終點時間為：T1=S1/v+（n-1）×t1+t2，地鐵4.5.6.7.8號線運行時間為Ti（i=4，5，6，7，8）=Si/v+n×t1，第i條地鐵上列車完整從起點到終點的次數：n=T/Ti。

按基本假設（3）、（4）；在線路各站下車的人數不定，創立相應數組，確定該站下車旅客數N×Γ，根據按基本假設（5），則第i條地鐵線每日的總的最大客流量為：N+N×Γ×w（N（i）-2）。

經計算每條地鐵的長度分別為：M1線為36.6km，M2線為55.3km，M3線為25.1km，M4線為22.3km，M5線為13.3km，M6線為30.6km，M7線為14.6km，M8線為33.7km。

（2）模型二：青島地鐵站點評價指標的建立。

模型求解：地鐵1號線中山站，位于市中心，是連接黃島區和城陽區的南北骨干線路。對此建模求解，分析其是否地鐵站點的最優選擇方案。將有關因素兩兩進行比較：

（3）模型三：站點篩選模型。

模型建立：

①模型的前期分析。地鐵線路規劃是地鐵站點選擇的指導依據，地鐵站點選址是線路規劃站點的修正。

②從地鐵規劃所選出的備選站點中確定最優站點，使連接站點的線路為最短，既降低建設成本，又保證乘車時間最短。

5模型評價與改進

本模型分別從長度、評價標準、站點篩選分析了地鐵規劃問題，采取了多種科學運算方法，采集了較為客觀的數據進行了運算與驗證，與實際雖有所偏差，但考慮到現實復雜性與不可控因素，結果完全可以接受，屬于較為成功的模型。

參考文獻

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[3]http://zh．wikipedia．org/wiki/%E9%9D% 92%E5%B2%9B%E5%9C%B0%E9%93%81．維基百科，青島地鐵[Z]．

中圖分類號：U231

文獻標識碼：A