考慮氣象因素的電網差異化規劃

宋春麗，劉滌塵，吳軍，王浩磊，董飛飛

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

考慮氣象因素的電網差異化規劃

宋春麗，劉滌塵，吳軍，王浩磊，董飛飛

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

氣象災害頻發導致的大停電事故造成了巨大經濟損失和嚴重社會影響。文中基于IEEE標準定義的3種氣象狀態，提出了一種電網差異化規劃方法。將線路的抗災防護等級作為差異化決策變量，考慮可靠性約束，建立了計及氣象因素的電網差異化規劃模型，給出了基于蒙特卡洛仿真和改進和聲搜索算法的求解方法。IEEE30節點系統算例證明了在規劃過程中考慮氣象災害因素的必要性，表明所提方法能夠優化每條輸電線路的抗災防護等級，并兼顧經濟性與可靠性，具有較好的適用性。

氣象災害；差異化規劃；抗災防護等級；蒙特卡洛仿真；改進和聲搜索算法

隨著全球氣候變暖和環境日益惡化，極端氣象災害頻發[1-3]，研究表明，輸電線路的故障率是其所處天氣狀態的函數，惡劣氣象條件下元件發生故障的概率將明顯增加，出現“故障聚集”現象[4]，可能造成大規模停電事故。充分考慮氣象因素，對電網進行“普遍提高，重點加強”的差異化規劃，當發生重大災害時，保障電網穩定運行及重要負荷的持續供電，對建設堅強電網具有重要意義[5-6]。

在傳統電網規劃中，為獲得兼顧經濟性與可靠性的最優方案，一般將可靠性進行量化，把可靠性與經濟性統一在貨幣單位上，使其具有可比性，在此基礎上，大量文獻將需求方的缺電成本加入目標函數，構建電網規劃模型[7]，在電網差異化規劃研究方面，主要集中在理論研究[8]和抗災型電網的規劃設計[9]上。但在計算缺電成本時通常只考慮日常運行中的一般故障，較少計及氣象災害等極端外部災害因素對輸電線路故障率和系統可靠性的影響。同時經濟性方面忽略了故障后的維修成本，事實上故障的風險值不僅僅體現在缺電成本上，故障后的維修成本也是不可忽略的。不加區分地提高所有輸電線路的抗災防護等級，進而追求災害發生時的網絡運行的可靠性，從電網規劃的角度是不經濟性的[10]。因此，在電網規劃中計及氣象災害因素，對不同線路采用不同抗災防護等級，平衡造價與災害風險，在保障可靠性的前提下，盡可能提高規劃方案的經濟性顯得尤為重要[11]。

為此，本文提出一種考慮氣象因素的電網差異化規劃方法，將蒙特卡洛仿真與新近發展起來的和聲搜索算法相結合，用于目標函數的求解，為適應電網0-1規劃問題，提高算法的收斂性，對標準和聲算法進行了離散化并提出一系列改進策略，對IEEE30節點系統分析結果驗證了本文所提方法的有效性和合理性。

1 計及氣象災害的電網差異化規劃模型

經驗表明，輸電線路的故障率與氣象環境因素和線路抗災防護等級密切相關。氣象環境條件與地域和季節有緊密關聯，具有一定的時空分布特性，IEEE 348標準定義了3種氣象條件：正常、惡劣和極端惡劣。在相同氣象環境下，輸電線路的可靠性主要由線路抗災防護等級決定，在高抗災防護等級下，輸電線路的故障率較低，但建設投資成本較高。本文基于IEEE標準，將輸電線路抗災防護等級規定為3種，其中：1級>2級>3級。

在此基礎上，本文考慮一次投資成本f1、缺電成本f2和災后維修成本f3，以綜合成本f最小為目標函數，即

式中：Ks為線路設計為s級標準時的單位長度造價；ls為相應線路長度；AP（i，n）為資金回收系數，AP（i，n）=i（1+i）n/[（1+i）n-1]，i為資金貼現率，n為貼現年限；τ為規劃電網所在地區產電比；下標N、A、M分別表示正常（normal）天氣；惡劣（adverse）天氣；極端災害（major disaster）天氣；pN、pA和pM分別為該地區3種天氣狀態出現的概率；EN、EA和EM分別為3種天氣下系統切負荷量的數學期望；CN、CA和CM分別為3種天氣狀態時單位故障線路維修成本；E（LN）、E（LA）和E（LM）分別為3種天氣狀態下故障線路長度的數學期望。

計及正常運行約束和不同天氣下的可靠性約束，建立電網差異化規劃模型，正常運行約束為式中：P為節點注入功率向量；B為節點導納矩陣虛部；θ為節點電壓相角向量；Pl為支路功率向量；Plmax為支路最大功率向量。

式中：w表示3種天氣狀態的集合，即w={N，A，M}，Ew′表示天氣狀態為w時系統切負荷量的隨機模擬量；Ewmax為相應天氣狀態下，允許的切負荷上限；αw為相應天氣狀態下的置信水平；式（7）為各種天氣狀態下的可靠性約束，表示不同天氣狀態下Ew′≥Ewmax的概率不大于αw，Ewmax和αw都是根據系統可靠性要求事先指定的，從而實現對可靠性指標的靈活控制。

2 差異化規劃模型的求解

2.1 基于蒙特卡洛仿真的系統可靠性評估

考慮氣象因素，量化不同線路采用不同的抗災防護等級時對一次投資成本f1、缺電成本f2和維修成本f3的影響是本文所提方法的關鍵，對于給定的區域電網，通過調研對歷史數據進行統計，可直接得到τ、Cw和Pw，E（Lw）和Ew的求解依賴于對系統可靠性評估，文獻[12]采用基于系統狀態抽樣的蒙特卡羅仿真法評估系統的可靠性，算例分析表明非序貫仿真計算速度較快，適合電網規劃中的快速可靠性評估。文獻[13]使用非序貫蒙特卡羅仿真方法獲得了正常天氣和冰災天氣下的系統切負荷量的數學期望。本文借鑒這一求解思路對E（Lw）和Ew進行計算，計算過程和文獻[13]類似，此處不再贅述。因仿真過程中用到的線路故障率λ是條件概率，其值與線路的設計標準和天氣狀態有關，故在每種天氣狀態下，對應的λ都有3種可能值，對應待選的3種線路設計標準。對于確定的線路設計標準和天氣狀態，線路狀態決定式為

線路的抗災防護等級通過不同等級的造價不同和不同天氣狀態下的故障率不同對各成本產生影響，反映出經濟性與可靠性之間的聯系。

2.2 基于改進和聲搜索算法的目標函數尋優

對目標函數的優化問題，本文采用文獻[14]提出的和聲搜索算法進行尋優，該算法具有實現簡單和尋優精度高的優點，目前已成功應用于計算工程領域的各種優化問題，包括電能經濟調度、河流模型參數優化、構架結構設計等[15-17]，其基本思想是源于對音樂演奏中通過調和音符達到最優演奏效果的模擬[18]。

算法首先確定和聲庫大小HMS（harmony memory size），隨機產生HMS個初始和聲存放于和聲記憶庫HM（harmony memory）中，以和聲記憶選擇概率HMCR（harmony memory considering rate）在HM中選擇新解，以概率1-HMCR在變量可行域中隨機選擇新解。然后以音高調整概率PAR（pitchadjusting rate）判斷是否對新解進行音高調整，調整標量為b，最后根據目標函數值判斷新解是否優于HM中的最差解，若是，則用新解替換最差解，否則重復以上步驟直至達到終止條件[19]。

為了更好地適用于電網規劃問題，在標準和聲搜索算法的基礎上，本文進行了如下調整。

1）HM的初始化與和聲編碼

標準和聲算法中的HM隨機產生，本文采用混沌序列的Logistic映射來產生HM，利用混沌變量的遍歷性和隨機性特點，可以使初始和聲具有更好的性能。同時，由于線路有3種防護等級，需要2位音符來表示一條線路的狀態。

式中：“00”表示整條線路不架設；“01”表示線路為1級防護標準；“10”為2級防護標準；“11”為3級防護標準；chaotic（t）變量由Logistic映射的輸出得到，定義為混沌狀態并且分布在0到1之間。

2）采用動態參數

標準和聲采用固定的HMCR和PAR，由于HMCR決定新和聲的產生方式，PAR控制局部搜索過程，在迭代初期，需選取適宜的HMCR和PAR，盡可能擴大搜索范圍尋求可行解；在迭代后期，為避免結果陷入局部最優，可減小HMCR并增大PAR以跳出局部最優解，擴大搜索范圍，增強搜索效率，故引入動態參數

式中：M為迭代總數；k為當前迭代次數；HMCRmax和HMCRmin分別為記憶庫內搜索概率最大和最小值；PARmax和PARmin分別為調節概率最大和最小值。

3）改進音高調整策略

對和聲音高調整標量bw進行改進。根據全局最優和聲的位置和局部最優和聲的位置，動態調整音高標量，增強了向最優和聲靠近的能力，并采用離散化的音高調整策略。在每次迭代時，和聲庫中的被選變量對應的音高調整標量先按照如下公式變化，即

式中：bki為第k次迭代時被選和聲的音高調整標量；ω為慣性權重；c和c為學習因子；xbest和xbest

12ig分別表示局部最優和聲和全局最優和聲的位置，則音高調整策略改為

4）增加和聲尋優信息共享機制

為提高算法的收斂性，減少無效迭代的次數，當一次迭代未找到較優和聲時，將和聲庫中最優和聲與新產生的較差和聲進行異或操作，實現新增和聲與和聲庫中尋優信息的共享，保證全局搜索結果的最優性。

式中：xbest為和聲庫中的最優和聲；xi為一次迭代過程產生的較差和聲。

2.3 模型求解流程

以下為模型的求解過程，具體的流程如圖1所示。步驟1確定待規劃電網參數和算法相關參數。步驟2初始化和聲記憶庫，采用混沌映射得到每條線路的抗災防護等級，并對其進行編碼。

步驟3進行蒙特卡洛仿真并考慮可靠性約束計算目標函數值。

步驟4根據目標函數值，確定局部最優和聲位置和全局最優和聲位置，同時更新和聲記憶搜索概率HMCR和調節概率PAR。

步驟5根據HMCR產生新和聲。每個解向量都是通過3種方法產生：混沌映射，記憶內選擇，音高調整。

步驟6產生新和聲后，根據PAR進行相應的音高調整、尋優判斷及最優和聲尋優信息共享等。

步驟7判斷迭代終止條件，對輸出的最優和聲進行解碼，得到最優差異化規劃方案。

圖1 模型求解流程Fig.1Flow chart of model solving

3 算例分析

為驗證所提方法的可行性和有效性，分別采用所提方法和傳統規劃方法分別對IEEE30節點系統進行規劃和對比。設定區域3種天氣狀態出現的概率分別為pN=0.8，pA=0.15，pM=0.05，資金貼現率i取10%，貼現年限n取15 a，產電比τ取4元/（kW·h），正常、惡劣和極端惡劣天氣條件下，每公里故障線路年均維護成本分別為CN=2萬元/ km，CA=3萬元/km，CM=5萬元/km，且3種天氣狀態下，系統切負荷上限分別為系統總負荷的1%、5%和10%，因為算例中只有支路阻抗而無線路長度，本文根據文獻[20]的方法對各條線路長度進行估算，表1給出了在不同氣象條件以及抗災防護等級下輸電線路的年均失效率。

改進和聲搜索算法IHS（improved harmony search）參數設置如下：和聲庫容量HMS=10；慣性權重ω為0.4；學習因子c1和c2均為0.2；迭代次數為200次；HMCR∈[0.80，0.99]，PAR∈[0.2，0.3]。蒙特卡洛仿真抽樣次數為2 000次。

表1 差異化規劃參數Tab.1Parametersofdifferentialpowernetworkplanning

最終考慮經濟性和可靠性約束，采用改進的和聲搜索算法得到的最優差異化規劃方案如圖2所示，其中虛線表示按1級防護等級架設，點畫線表示按2級防護等級架設，實線表示按3級防護等級架設。

圖2IEEE30節點最優差異化規劃方案Fig.2Optimal differential planning scheme of IEEE30 node

從圖2中可以看出，除了一些重要線路，即各電源點的出線用1級防護等級外，其他線路也較多地使用了1級標準，部分線路采用了2級標準，有6條線路采用了3級標準。同時表明改進和聲搜索算法能夠得到最優解，可以用于差異化規劃問題的求解。

為了進一步驗證算法的有效性。用研究較多的遺傳算法GA（genetic algorithm）和粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法對本文所提的差異化規劃問題進行求解，算法種群規模均設置為10，最大迭代次數為200。3種算法搜索的迭代收斂過程如圖3所示。

圖3 迭代收斂過程Fig.3Process of iteration convergence

從圖3中可以看出，與其他兩種算法相比，改進和聲搜索算法在迭代40次左右算法即達到收斂，速度較快，有較好的適用性，PSO算法雖然很快實現了收斂，但是陷入了局部最優，GA算法采用交叉和變異操作，搜索結果較接近最優值，但收斂速度較慢。由此看出IHS算法相比于傳統的PSO算法和GA算法能更快地搜索到最優解，具有較好的適應性和魯棒性。

傳統電網規劃思路主要有兩種，一是無差異化設計，全面提高線路設計標準；二是不考慮氣象狀態因素，所有線路均按某類標準建設，方案確定后再將重要線路（即各電源的送出線路）設計為更高標準。為了進一步驗證所提方法的合理性和有效性，本文依照傳統思路設計了兩種典型規劃方案與所提方法進行對比。

方案1將所有線路均按1級防護等級架設；

方案2將重要線路（各電源點出線）按1級防護等級架設，其他線路均按2級防護等級架設；

方案3本文所提規劃方案。

分別計算各方案的一次投資成本，并進行精度更高的蒙特卡洛仿真，仿真抽樣次數為4 000次，計算不同天氣狀態下的缺電成本和維修成本，并分別統計3種天氣狀態下系統切負荷模擬量Ew′大于相應天氣狀態下允許切負荷量上限Ewmax的次數，計算方案的越界概率估計。3種規劃方案計算結果如表2所示。

從表2中可以看出，方案1由于線路均采用的最高防護等級，系統的缺電成本、維修成本和越限概率均較低，但相應一次投資成本較大；方案2中線路較多的采用了2級防護等級，雖然一次投資成本較低，但系統可靠性較差，缺電成本、維修成本和越限概率均較大；本文所提的差異化規劃方案綜合考慮經濟性和可靠性約束，得到的綜合成本最低，且越限概率均控制在了1%以下。同時從表2中還可以看出，氣象災害對缺電成本和維修成本的影響較大，尤其惡劣天氣下的維修成本占綜合成本的比重較大，是不可忽視的一部分，從而進一步驗證了模型的合理性。

表2 規劃方案比較Tab.2Comparisons of planning schemes

4 結論

（1）計及氣象災害因素，在常規電網規劃的基礎上，考慮線路失效后的維修成本，建立了以線路抗災防護等級為決策變量的電網差異化規劃模型。仿真結果表明，該方法可對每條線路的防護等級進行優化，得到綜合成本最優的差異化規劃方案。

（2）將蒙特卡洛仿真與改進和聲搜索算法結合進行差異化規劃模型的求解。仿真結果與傳統的GA算法以及PSO算法的仿真結果進行對比，反映出改進和聲搜索算法在收斂速度上具有優越性，且收斂性更好，表明該算法在解決電網規劃問題上具有良好的應用前景。

（3）將傳統思路下的兩種規劃方案與本文所提的差異化規劃方案進行對比，反映了所提方法能更有效地兼顧經濟性與可靠性，并能直觀靈活地控制可靠性指標以滿足預定的約束期望，適用于工程實際。

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Differential Power Network Planning Considering Weather Factors

SONG Chunli，LIU Dichen，WU Jun，WANG HaoLei，DONG Feifei
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Blackouts caused by meteorological disasters caused huge economic losses and serious social impact.A method of grid differentiated planning was proposed based on the three types of meteorology defined by IEEE standard. The fortification standard levels of different transmission lines were regarded as the discrepant decision variables and considering the reliability constraints，a grid differentiated programming model was established taking meteorological factors into account.At the same time，a solving approach was given based on Monte Carlo simulation and improved harmony search algorithm.The necessity of considering meteorological disaster factor during power network planning was proved by IEEE30 system.It was showed that the proposed method could optimize the fortification standard levels of different transmission lines，balance the economy and reliability and have good applicability.

meteorological disaster；differential planning；fortification standard level；Monte Carlo simulation；improved harmony search algorithm

TM712

A

1003-8930（2015）12-0001-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.01

宋春麗（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制。Email：songchunligogo@163.com

劉滌塵（1953—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力自動監控技術、電力系統運行與控制、電力電子技術應

用、電力故障診斷及電磁兼容等。Email：dcliu@whu.edu.cn

吳軍（1975—），男，博士，講師，研究方向為電力系統運行

與控制。Email：952523241@qq.com

2014-05-20；

2015-02-11

國家自然科學基金資助項目（51347006）