基于現場實驗數據的PSS參數智能優化方法

朱良合，欒會，張锳，毛承雄，陸繼明（.廣東電網公司電力科學研究院，廣州50080；.華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室，武漢430074）

基于現場實驗數據的PSS參數智能優化方法

朱良合1，欒會2，張锳2，毛承雄2，陸繼明2
（1.廣東電網公司電力科學研究院，廣州510080；2.華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室，武漢430074）

針對目前電力系統穩定器（PSS）參數優化實驗工作中人工參與度高的現狀，提出了一種基于現場試驗數據的PSS參數智能優化方法。首先通過現場小擾動試驗數據，將發電機以外的系統等值為無窮大母線電壓Vs和系統電抗Xs，然后利用靜態等值系統的線性化Heffron-Philips模型計算勵磁控制系統的無補償相位特性，得到PSS參數優化的目標曲線，并根據這一目標曲線，利用改進粒子群算法（SAPSO）優化PSS的時間參數值。通過在PSASP中對華北華中電網算例進行仿真，仿真結果表明采用本算法優化后的PSS能有效、合理地抑制低頻振蕩，并且能夠適應電網不同的運行方式，具有一定的魯棒性。

電力系統穩定器；模擬退火粒子群算法；電網等值；參數智能優化

現代電力系統的主要特點之一是規模越來越大，同時伴隨著快速高放大倍數勵磁系統的采用。研究和實踐表明，高增益和快速勵磁系統可以有效地提高發電機電壓調節特性和電力系統的暫態穩定水平，但同時也可能使系統總的阻尼減小甚至出現負阻尼從而引起系統低頻振蕩，在聯系較弱的系統中表現尤為顯著，危及系統的安全運行[1-3]。通過在發電機勵磁系統中加裝電力系統穩定器PSS（power syste Mstabilizer）為系統提供正阻尼是抑制低頻振蕩的有效措施，合理配置PSS的參數可以取得理想的系統動態性能，提高系統的穩定性。目前，各網省公司進行PSS參數整定與優化試驗時，主要通過實測獲得勵磁控制系統無補償頻率特性，再進行相應的參數調整與優化，因此只能獲得少數幾個工況下的滯后特性，不能較為全面地進行PSS參數調整以滿足各種不同工況下的PSS參數優化要求。此外，PSS參數的優化主要依靠現場試驗人員的經驗，人工參與度高，工作效率較低[4-5]。

本文提出基于現場實驗數據包括發電機機端無功功率Q、機端電壓Vt和定子電流I的值，通過非線性最小二乘法，將發電機以外的系統等值為系統電抗Xs和無窮大母線Vs，并根據等值結果建立線性化Heffron-Phillips模型，計算出勵磁控制系統的滯后特性。系統運行工況的變化可以等效為等值系統的電抗Xs和無窮大母線Vs的變化，因此依據系統等值可以計算出不同工況下的勵磁控制系統滯后特性，獲得PSS參數優化的目標曲線。由于改進粒子群算法能較好地平衡全局搜索能力和局部改良能力，進而保證優化參數能較好逼近全局最優值[6]，故采用改進粒子群算法——模擬退火粒子群算法SAPSO（simulated annealing particle swar Moptimization）優化PSS各環節參數。

1 基于靜態電網等值結果的勵磁控制系統無補償頻率特性計算

文獻[7]介紹了多種計算勵磁控制系統無補償頻率特性的方法，其中包括利用發電機數據和發電機出口到無窮大系統的等值電抗值，通過線性化Heffron-Philips模型計算。對于遠離負荷中心的發電機，可以將發電機以外的系統等值為一個無窮大系統，如圖1所示。其包含系統電抗Xs（Xs= XL+XT）和無窮大母線電壓Vs。發電機運行工況的變化可以等效為系統電抗Xs和無窮大母線Vs的變化。所以只要能夠通過試驗數據，辨識得到某一工況下的單機無窮大系統的Xs和Vs的值，便可進行該工況下的勵磁控制系統無補償頻率特性計算。

圖1 單機對無窮大系統Fig.1 Singlemachine infinite bus system

1.1 基于現場試驗數據的電網等值方法

動態系統辨識的方法有很多，最小二乘法是其中最重要、應用最廣泛的一種。最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配[8]。本文通過最小二乘法辨識單機無窮大系統的Xs和 Vs的值。

根據發電機機端電壓電流關系可得

將式（1）移項，兩邊平方后相加，整理后可得

1s1ss偏導，并令偏導數等于零，便可得到關于X和

s的方程組。經推導得到關于Xs的一元三次代數方程組，即

辨識過程是在系統中出現擾動時被啟動，由非線性最小二乘法根據輸入輸出數據對系統進行成批辨識，這樣在出現擾動后成批辨識的連續幾個區間段中，都將形成一個形如式（8）的代數方程，只是系數有所不同。

考慮不同時間段的2個方程

并對上述2個不同的方程畫出根曲線，如圖2所示。圖中曲線與橫軸的交點即為方程的根。從圖2可以看出，2個方程各自的3個實根中只有1個是固定不變的，而其他2個都發生了相對漂移，這一固定不變的實根就是所要求的真實解。

現場進行小擾動試驗，獲得發電機端的無功功率Q、機端電壓Vt和定子電流I的數據，便可以對式（8）求解，辨識出單機無窮大系統的Xs和Vs值。

本文利用該方法，在如下2種工況下對PSASP中的單機無窮大系統進行了辨識等值：

工況1：發電機勵磁參考電壓階躍5%；

工況2：切除一條線路，單回路運行。

2種工況下單機無窮大系統等值的結果如表1所示。

圖2 一元三次代數方程的根曲線Fig.2 Root curve of cubic algebraic equation

表1 單機無窮大系統等值結果Tab.1 Equivalent resultsof singlemachine infinite bussystem

本文以華北華中電網為算例，以川金堂廠#61機組作為研究對象，發電機參數如下：Sn=666.7 MVA，Pn=600MW，xd=2.155，xd′=0.301，xd″=0.205，xq=2.1，xq′=0.448，xq″=0.201，TJ=10.5，Td0′=8.61，Tq0′=0.956，Td0″=0.045，Tq0″=0.069。

電網采用102運行方式，進行小擾動實驗，獲得辨識所需數據，對待研究發電機外部系統進行了等值計算，結果為：Xs=0.028 1，Vs=0.941 1。

依據等值結果分別在原系統和等值系統中做川金堂廠#61機組的勵磁參考電壓5%階躍實驗，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 負載階躍5%等值前后機端電壓對比曲線Fig.3 Comparison curvesof ter Minalvoltage of 5%load step before and after grid equivalence

由表1的計算結果可得，靜態等值辨識結果的精度很高；圖3、圖4的時域仿真結果可得，靜態等值結果能較好地反映發電機外系統的工況，因此靜態等值辨識結果可用于勵磁控制系統無補償頻率特性計算。

1.2 勵磁控制系統無補償頻率特性計算

當實際勵磁系統不具備進行勵磁控制系統無補償相頻特性測量條件時，在勵磁系統模型參數確認后，可以采用計算的方法確定勵磁控制系統無補償相頻特性。

在單機無窮大系統中，如果略去同步電機的定子電阻、定子電流的直流分量，以及阻尼繞組的作用，并且認為在小擾動過程中發電機的轉速變化很小，可略去，經過線性化處理后，便可得到Heffron-Phillips模型[7]，如圖5所示。

圖4 負載階躍5%等值前后發電機有功功率對比曲線Fig.4 Comparison curvesofactive power of 5%load step beforeand after grid equivalent

圖5 單機對無窮大系統線性化Heffron-Phillips模型Fig.5 Linear Heffron-Phillipsmodelof singlemachine infinitebussystem

要計算得到參數K1~K6的值，首先要得到等值系統電抗Xs、發電機及勵磁系統參數和發電機運行工況等計算中間變量，其中Xs通過現場實驗數據辨識得到，其他變量的計算公式為

式中：xd為發電機軸同步電抗；xq為發電機q軸同步電抗；為發電機d軸瞬變電抗；Pe為發電機端有功功率；Qe為發電機端無功功率。

本文對華北華中電網中的川金堂廠#61機組的勵磁控制系統無補償特性進行計算，即ΔUS頻率特性。機組勵磁系統模型采用電力系統分析綜合程序（PSASP）中12型勵磁調節器，通過Matlab搭建Heffron-Phillips模型，無補償頻率特性的計算范圍為0.1～2.0 Hz，計算得到的勵磁控制系統無補償頻率特性如圖6所示。

圖6 勵磁控制系統無補償頻率特性曲線Fig.6 Frequency characteristic curve ofexcitation control syste Mw ithout co Mpensation

圖7 IEEE PSS2A數學模型Fig.7 Mathematicalmodelof IEEE PSS2A

2 基于無補償頻率特性的PSS參數智能優化

2.1 PSS優化模型的建立

當系統阻尼過小甚至出現負阻尼時，就會引發低頻振蕩。PSS對勵磁系統的相頻特性有良好的補償作用，能有效地改善系統阻尼，抑制低頻振蕩。PSS采用轉速偏差、頻率偏差和功率偏差中的1個或2個信號作為附加反饋控制，對勵磁系統進行相位補償，增加系統的正阻尼。PSS由濾波、隔直、超前-滯后校正、放大、限幅等環節組成，一般采用一至三級超前滯后環節，其輸出加入到勵磁系統的電壓迭加點。

PSS待優化的參數主要是超前-滯后校正環節的時間常數以及放大倍數。對于不同的勵磁系統會有不同的滯后特性，如快速勵磁系統的滯后角一般為30°～120°，一階超前單元就能滿足要求，也可采用兩級串聯，可使頻率特性在較寬的頻率范圍內得到合適的補償。常規勵磁系統滯后角約為30°～160°，當輸入信號為Δω或Δf時需要兩級或三級超前-滯后單元，針對不同勵磁系統的特性，合理整定PSS的超前滯后時間常數，可以得到滿意的補償效果。

本文算例中PSS采用IEEEPSS2A模型，其數學模型如圖7所示，以轉速偏差Δω與電功率偏差ΔPe為輸入信號，其中待優化參數為：時間常數T1、T2、T3、T4以及放大倍數K。

由于考慮的運行方式有限，優化的PSS并不能保證在所有的運行方式下均有很好的效果。不同運行方式下系統的振蕩模式不同，那么只要在整個頻段上保證PSS的補償效果能夠達到要求，所優化的PSS參數就會適應所有的運行方式，即可以對所有的模態起到抑制效果。因此，本文將以PSS在低頻振蕩范圍內（0.1～2.0Hz）產生的附加阻尼轉矩ΔTe與Δω盡可能同相位為目標，優化超前－滯后環節參數，并在此基礎上優化增益K的值。

設勵磁控制系統待補償相頻特性為φx，PSS相頻特性為φs，勵磁控制系統有補償相頻特性為φ0。

根據文獻9，優化的目標函數為

約束條件為

（1）當0．2Hz〈f〈2．0Hz時，φ0+90°∈（-45°，10°）；

（2）勵磁系統總是呈現滯后特性，PSS必須呈現超前補償特性，因此的取值范圍為[0．01，1．0]；的取值范圍為[0．01，0．1]。

2.2 采用SAPSO算法實現PSS參數優化

模擬退火粒子群算法SAPSO（simulated annealing particle optimization）與基本粒子群算法PSO（particle swar Moptimization）的差異在于，SAPSO算法能較好平衡全局搜索能力和局部改良能力，采用非線性的動態慣性權重系數。當各微粒的目標值趨于一致或者趨于局部最優時，將使慣性權重增加；而各微粒的目標值比較分散時，將使慣性權重減小。同時對于目標函數值優于平均目標值的微粒，其對應的慣性權重因子減小，從而保護了該微粒；反之對于目標函數值差于平均目標值的微粒，其對應的慣性權重因子較大，使得該微粒向較好的搜索區域靠攏。算法實現步驟如下。

步驟1隨機初始化種群中各微粒的位置和速度，每個微粒代表一組時間常數（T1、T2、T3、T4）的值，速度的改變決定了粒子尋優的路徑；

步驟2在適應度函數中設置目標函數以及約束條件，根據目標函數值的大小以及是否滿足約束條件來評價每個微粒的適應度，將當前各微粒的位置和適應值存儲在個微粒的pbest中，將pbest中適應值最優個體的位置和適應值存儲于pgbest中，即為個體當前最優值，而pgbest為全局最優值；

步驟3更新粒子的速度和位移為

步驟5對每個微粒，將其適應值與其經歷過的最好位置pbest做比較，如果較好，將其作為當前的最好位置，更新該粒子的pbest。比較所有pgbest和 pbest的值，更新pgbest；

步驟6若滿足預設的迭代次數，停止搜索，輸出結果；否則返回步驟3繼續搜索[11-15]。

在優化后的時間常數的基礎上進行PSS增益的優化，進行發電機負載小階躍仿真，逐漸增大PSS增益，當發電機有功功率出現高于本機振蕩頻率的持續振蕩（振蕩大于10次），此時的PSS增益為臨界增益，PSS增益取臨界增益的1/5～1/3[16]。

3 優化結果驗證分析

3.1 102運行方式下PSS優化結果分析

系統采用102方式運行，分別采用PSO算法和SAPSO算法對PSS參數進行優化，PSS優化前后的參數如表2所示。

表2 PSS優化前后的參數Tab.2 PSSparametersbeforeand after opti Mization

采用SAPSO算法進行PSS優化前后的相位補償特性如圖8所示，可見，優化后的PSS參數能夠提供更多的超前相位，優化后的勵磁控制系統有補償相頻特性在-100°～-80°之間（滿足-135°～-80°范圍），優化后的有補償頻率特性更接近于軸（-90°），能夠提供更多的正阻尼。

圖8 102方式下采用SAPSO優化前后的相位補償特性對比Fig.8 Co Mparison of phase compensation feature before and after PSSopti Mization by SAPSO in 102 operatingmode

采用PSS優化前與優化后的參數，分別進行負載小階躍實驗，所得端電壓及有功功率響應如圖9、圖10所示。由圖可見，PSS優化后的負載階躍電壓響應變化不大，有功功率振蕩特性的超調量以及調節時間明顯減小，對有功功率曲線進行Prony分析，PSS優化前后振蕩頻率由1．06Hz變為0．93Hz，阻尼比由0．205提高到了0．461。因此，PSS參數優化后，加強了PSS抑制低頻振蕩的效果。

PSO和SAPSO兩種算法優化結果對比如圖11所示，對采用PSO優化得到的有功功率曲線進行Prony分析，其阻尼比為0.335，振蕩頻率為1.1 Hz。可見，SAPSO優化效果明顯優于PSO。

圖9 采用SAPSO優化前后發電機負載階躍端電壓響應Fig.9 Ter Minalvoltage response of enerator load step w ith SAPSO opti Mization

圖10 采用SAPSO優化前后發電機負載階躍有功功率響應Fig.10 Active power responseofgenerator load step w ith SAPSO opti Mization

圖11 2種方法優化后的發電機負載階躍的有功功率響應Fig.11 Active power response of the generator load step in twomethods

3.2 611運行方式下PSS優化結果分析

電網運行方式由102方式變為611方式，電網等值結果為：Xs=0.027 86，Vs=0.951。2種運行方式下的無補償相頻特性對比結果如圖12所示。

圖12 2種運行方式下的無補償相頻特性對比Fig.12 Comparison ofuncompensated phase frequency characteristics in twomodes

611方式下采用102方式優化計算得到的PSS參數，PSS優化前后的相頻特性如圖13所示，可見，611方式下優化后的相頻特性-81°～-95°之間，滿足約束要求，說明本文采用的優化算法得到的PSS參數具有一定的魯棒性，能夠適應系統運行方式的變化。

圖13 611運行方式下PSS優化前后的相位補償特性對比Fig.13 Comparison of phase compensation featurebefore and after PSSopti Mization in 611 operatingmode

4 結語

本文基于現場實驗數據，利用非線性最小二乘法等值得到發電機以外的無窮大系統，并將等值結果代入線性化Heffron-Phillips模型計算勵磁控制系統無補償相頻特性，利用改進粒子群算法（SAPSO）優化PSS參數，得到全局最優參數值。在PSASP軟件中對華中華北電網川金堂廠#61機組進行負載小階躍仿真，仿真結果表明了SAPSO算法相對于PSO算法的優越性，其優化得到的PSS參數能有效、合理地抑制低頻振蕩。同時，優化后的PSS參數能夠適應不同的運行方式，具有一定的魯棒性。

[1]劉春雪，劉潔，王展（Liu Chunxue，Liu Jie，Wang Zhan）.電力系統低頻振蕩的研究探討（The investigation of power syste Mlow frequency oscillation）[J].中國電力教育（China Electric PowerEducation），2009（S2）：186-188.

[2]朱方，趙紅光，劉增煌，等（Zhu Fang，Zhao Hongguang，Liu Zenghuang，etal）.大區電網互聯對電力系統動態穩定性的影響（The influence of large power grid interconnected on power syste Mdynamic stability）[J].中國電機工程學報（Proceedingsof the CSEE），2007，27（1）：1-7.

[3]曾慶禹，劉增煌，袁中和，等（Zeng Qingyu，Liu Zenghuang，Yuan Zhonghe，etal）.電力系統穩定器抑制低頻振蕩的現場效果及其分析（Power syste Mstabilizer for damping low frequency oscillations）[J].電機工程學報（Proceedingsof the CSEE），1984，4（3）：38-47.

[4]楊敏虹（YangMinhong）.電力系統穩定器參數選擇和優化分析（Power syste Mstabilizer parameter selection and optimizationanalysis）[J].電工技術（Electric Engineering），2001（9）：42-42.

[5]張玫，方思立（Zhang Mei，Fang Sili）.電力系統穩定器（PSS）參數的選擇（Parameter selection ofelectric power syste Mstabilizer）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），1992，12（3）：53-59.

[6]郭成，李群湛，王德林（Guo Cheng，Li Qunzhan，Wang Delin）.基于Prony和改進PSO算法的多機PSS參數優化（Parameter optimization ofmulti-machine PSSusing Prony and improved PSO algorithm）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2009，29（3）：16-21.

[7]劉取.電力系統穩定器及發電機勵磁控制[M].北京：中國電力出版社，2007.

[8]梁學磊（Liang Xuelei）.基于系統辨識的水輪機調節系統參數優化（Syste MIdentification Based Optimization of Control Parameters for Hydro Turbine Generating Units）[D].武漢：華中科技大學水電與數字化工程學院（Wuhan：SchoolofHydropower&Information Engineering，Huazhong University ofScience and Technology），2007.

[9]祁萬春，房鑫炎（QiWanchun，Fang Xinyan）.基于混合粒子群優化算法的PSS參數優化（Parametersoptimization of power syste Mstabilizers using particle swar Moptimization algorithm）[J].繼電器（Relay），2005，33（13）：21-24.

[10]ShiY，EberhartR.Amodified particle swar Moptimizer[C] //IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings.Anchorage，USA，1998：69-73.

[11]汪定偉.智能優化方法（高等學校工科類）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[12]Abido MA.Optimaldesign ofpower-syste Mstabilizersusing particle swar Moptimization[J].IEEETranson Energy Conversion，2002，17（3）：406-413.

[13]趙輝，劉魯源，張更新（Zhao Hui，Liu Luyuan，Zhang Gengxin）.基于微粒群優化算法的最優電力系統穩定器設計（Optimal design of power syste Mstabilizerusing particle swar Moptimization）[J].電網技術（Power Syste MTechnology），2006，30（3）：32-35.

[14]吳峰，陳維榮，李奇，等（Wu Feng，ChenWeirong，LiQi，etal）.基于粒子群優化算法的PSS參數優化（Parameters optimization of power syste Mstabilizers on particle swar Moptimization algorithm）[J].電力系統保護與控制（Power Syste MProtection and Control），2009，37（10）：53-58.

[15]范國英，郭雷，孫勇，等（Fan Guoying，Guo Lei，Sun Yong，etal）.BFO-PSO混合算法的PSS參數優化設計（Parameters optimize of PSSbased on BFO-PSO hybrid algorithm）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedingsof the CSU-EPSA），2010，22（6）：28-31.

[16]Q/GDW143-2012，電力系統穩定器整定試驗導則[S].

Intelligent Parameter Opti Mization of Power Syste MStabilizer Based on Field Test Results

ZHU Lianghe1，LUANHui2，ZHANGYing2，MAOChengxiong2，LU Jiming2
（1.Electric PowerResearch InstituteofGuangdong PowerGrid Corporation，Guangzhou 510080，China；2.State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineeringand Technology，Huazhong University ofScience and Technology，Wuhan 430074，China）

For the high level human participation of the test on parameter optimization of power syste Mstabilizer（PSS），a newmethod of intelligentparameteroptimization ofpower syste Mstabilizer（PSS）based on field test results is proposed.Firstby smalldisturbance field test results，power syste Moutside the generator can be equaled to an infinite busvoltage Vsand syste Mreactance Xs，Phase lag propertieswithoutcompensation ofexcitation syste Mcan be calculated by linearized Heffron-Phillipsmodelbased on the static equivalentsystem.Then the objective curve ofparameteroptimization of PSS is obtained，on the basis ofwhich parameter of PSS can be optimized by SAPSO simulated annealing particle swar Moptimization.Simulation resultsofNorth and CentralChina powersyste Mby PSASPdemonstrate thatPSSwith optimized parametersby thismethod can control low frequency oscillation effectively and reasonably，and have a certain robustness toadapt to differentnetwork operationmodes.

power syste Mstabilizer；simulated annealing particle swar Moptimization（SAPSO）；grid equivalent；intelligentparameteroptimization

TM712

A

1003-8930（2015）07-0096-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.17

朱良合（1984—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子在電力系統中應用。Email：zuitaoran@qq.com欒會（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制，勵磁調節器與電網的互動性能。Email：huil@hust. edu.cn

2013-08-26；

2013-12-13

張瑛（1984—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制﹑發電機勵磁系統建模與參數校核和PSS參數優化。Email：174658295@qq.com