考慮時間分級的移動應急電源優化配置模型

區偉健，房鑫炎，俞國勤，趙彤彤，倪程捷（．上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海0040；.上海電力公司，上海0005）

考慮時間分級的移動應急電源優化配置模型

區偉健1，房鑫炎1，俞國勤2，趙彤彤1，倪程捷1
（1．上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海200240；2.上海電力公司，上海200025）

合理配置移動應急電源對提高城市電網應急能力具有重要意義。綜合考慮停電時間、用戶自備電源供電時間、供應點與用戶間交通時間、用戶損失費用、應急電源投資和維護費用以及供應點交通便利度等因素，建立了含3個優化目標考慮時間分級的應急電源配置數學模型。提出了求解該模型的引入回溯表和長期表的多目標禁忌搜索算法；模型統一考慮了供應點選址及用戶選擇，并能夠提供多種候選方案。實際算例證明模型和求解算法是合理和有效的，也有助于提高城市電網應急能力。

移動應急電源；時間分級；多目標；禁忌搜索算法；優化配置

城市電網中存在大量重要用戶，如醫院、化工廠等，電力中斷會使其生命或經濟等方面蒙受重大損失[1]。移動應急電源作為城市應急防御體系的重要一環[2-3]，在保證城市重要用戶供電可靠性方面的作用愈顯重要。但城市電網發生大停電的次數較少，不少重要用戶也配備有應急電源，可以在大停電情況下保證自身一段時間的電力供應。移動應急電源的造價昂貴，無限制地移動應急電源配備是對資源的閑置和浪費。因此，如何合理選擇移動應急電源供應點，為那些重要用戶配備應急電源，從而在保證經濟性的情況下為重要用戶提供高質量的應急電源服務，是一個急需解決的問題，具有重要的現實意義。

設施選址問題研究已很深入，建立了P-中心模型、集合覆蓋模型、最大覆蓋模型等經典模型。Berman對覆蓋距離進行分級，引入最小和最大覆蓋距離概念[4]。文獻[5-6]認為，應急設施的救援時間最小化比費用最小化更重要；文獻[7]以最小化災害損失為目標函數，把多目標問題簡化成單目標問題進行研究；文獻[8]以總費用最小為目標，利用遺傳算法求解了應急電源的優化配置模型，并未考慮用戶自備應急電源這一因素，也未考慮應急電源供應點的選擇問題；文獻[9]利用數學規劃法探討了移動應急電源區域配置和多區域配合問題，并未考慮供應點選擇問題。文獻[8]和文獻[9]建立的均為單目標模型，現實中往往希望多個目標值達到最優，或者找到一個折中的辦法使多個目標接近最優。

本文采用時間分級策略，綜合考慮用戶自備電源持續時間、移動應急電源到達重要用戶所需時間、重要用戶的生命和經濟等方面隨時間損失和移動應急電源供應點交通便利度等因素，建立了使總費用最小、接受移動應急電源重要用戶數最大和移動應急電源供應點交通便利度最大的3目標優化模型，并在改進的禁忌搜索算法框架下詳細設計求解步驟對模型進行求解。實際算例表明，本文模型采用的時間分級策略可以最大限度降低資源浪費，減少費用。多目標的模型框架能夠為供應點和重要用戶選擇提供多種解決方案。

1 問題描述

城市電網大停電后，各移動應急電源供應點的移動應急電源通過城市道路提供給需要電能的重要用戶（醫院、工廠、市政設施等）。應急電源的優化問題即是如何合理選取供應點及其中配置的移動應急電源容量，以及如何分配這些應急電源給重要用戶，使得設定的目標效益最大化。

城市用地緊張，電力公司會根據交通便利度、土地資源情況和地理信息等預先確定移動應急電源候選供應點。部分用戶自備的應急電源能夠在停電時維持自身一定時間的供電。若停電時間小于用戶應急電源持續時間，為這些用戶提供移動應急電源會造成資源浪費，相應地會擴大其他單位的損失。而且，各用戶與供應點間的交通時間也有不同。上述時間性差異最終反映在經濟損失差異上。重要用戶的停電時間越久，其損失會越大。問題中還要考慮供應點的交通便利情況，以方便移動應急電源的維護以及停電情況下物資的供給與補充。在同等情況下，優先滿足重要用戶。

2 優化配置模型

2.1 假設條件

（1）各重要用戶自備應急電源的持續時間、核心負荷的功率需求容量以及移動應急電源從移動應急電源供應點到達各用戶的時間均已知的。上述參數都可以通過長期統計的方式得到。

（2）各重要用戶的停電損失費用僅由核心負荷引起。現實中，用戶的大部分電能消耗并不必需，此假設符合實際。

（3）若某重要用戶被提供移動應急電源，則認為移動應急電源為此用戶提供足夠長時間的電能。移動應急電源的柴油等能源可以通過不斷補充方式得到。

2.2 優化模型

2.2.1 時間分級策略

大停電時，電力公司可以快速檢測出停電原因，排除故障或進行負荷轉移，預知停電時間。本文根據停電時間對大停電進行分級。根據供電公司預測的停電時間，把大停電分為L1~Ln共n個應急響應級別。例如，停電時間1 h為L1響應級別；2 h為L2級別…依此類推。假設預測停電時間集為{x1，x2，…，xn}（從小至大）。tj為用戶自備電源持續時間，若tj≤x1，則用戶j分級為L1，進入集合J1中，j同樣分入后續分級集中；若x1〈tj≤x2，j分級為L2，進入集合J2中；同理可得其他分級。設置一個必須被滿足的集合J0，集合中用戶的應急電源需求必須被滿足，且J0中用戶進入所有的分級集合中。

2.2.2 變量定義

定義移動應急電源候選供應點集合為I；最終被選擇作為移動應急電源供應點的集合為M；在第n級響應級別Ln下的重要用戶集合為Jn；應急響應級別集合為L。定義λ為平均每年發生大停電次數；tij為移動電源供應點i到j的最短時間，由最短路徑算法得到；td為移動電源到達后拉線和接線等時間；tj為用戶自備電源持續時間；xn為第n級響應級別對應的停電時間；fij（t）為用戶斷電時間；Zij為決策變量，aj、bj、cj分別為j用戶的單位時間單位容量負荷的生命損失、經濟損失及特殊損失，如醫院的aj取值很大，化工廠的bj取值較大，cj為計及某些特殊性質的用戶損失，如科研單位的cj較大；Pij為供應點i為用戶j提供的核心負荷功率；αi為供應點i考慮移動應急電源壽命年限，折算到每年的單位容量投資費用；βi為供應點i每年的移動應急電源每年的單位容量運行和維護費用（因不同配置點的地段、建設條件、交通便利度不同，αi和βi也有差異）。Km為移動應急電源供應點m的交通便利度，其值越小交通越便利。

2.2.3 目標函數

建立的數學模型為

式（1）由4部分組成，其中第1部分為當用戶j提供移動應急電源時用戶j的總損失費用（因交通時間限制，即使為用戶提供移動應急電源，也可能造成一段時間的停電，從而造成損失）；第2部分為當不為用戶提供移動應急電源時用戶j的總損失費用；第3部分為考慮移動應急電源的使用年限，折算到每年的總投資費用；第4部分為移動應急電源每年的總運行和維護費用。式（1）意義為使每年總費用最小；式（2）意義為最小化所有被選擇的供應點的交通便利度，Km越小則交通便利度越大；式（3）意義為最大化被滿足的用戶數。

2.2.4 約束條件

考慮如下約束條件。

（1）第n+1級響應級別的重要用戶集合包含第n級的重要用戶集合，即

（2）任何一個重要用戶一定會被包含在某個響應等級中，即

（3）第n級響應下移動應急電源供應點數量SNn大于常數B，即

（4）若確定為一個用戶提供移動電源，則要滿足其所有核心負荷要求，不能只滿足部分，即

（5）每個用戶僅由一個移動電源供應點配置應急電源，或者不配置，即

（6）必須滿足用戶的需求為

2.2.5 保守型策略和樂觀型策略

保守型策略和樂觀型策略針對時間分級機制提出。決策者可根據經驗采用樂觀型策略，即采用模型中的低響應等級（停電時間短）。否則，可采用保守型策略，采用較高響應等級（停電時間長）。

3 模型求解

3.1 求解前預處理

（1）首先利用Dijkstra算法求得各移動電源配置點到各重要用戶的最短路徑。根據最短路徑得出各供應點到各重要用戶時間tij。

（2）確定預測的停電時間xn。

3.2 求解算法

本文模型有3個需要優化目標，各目標之間相互制約，很難找到一個解使所有目標達到最優。處理多目標優化問題的常用方法是尋找Pareto最優解集[10]。Pareto集包含多個Pareto最優解，可以提供多樣化的方案組合供決策者選擇。值得指出的是，求取Pareto最優解較少關注算法的時間性能，而關注算法尋找所有Pareto最優解的能力。本文引入回溯表和長期表，提出一種帶有回溯機制的兩階段多目標禁忌搜索算法[11-12]。

（1）解的編碼方法。指解的表達形式。簡潔的編碼方法可以簡化編程和提高算法通用性。假設Jn中包含K個用戶。編碼方式舉例為2-10-10-115-14-1-…-17-10-12-1。其中共有K個-1，-1作為分隔符，分隔各個用戶。若第m個-1前面的數值為n，則表示供應點n為第m個用戶提供應急電源；數值為0表示不提供。如第4個-1前面的數值為15，則表示第15個供應點為第4個用戶提供應急電源。

（2）鄰域移動。移動是指從當前解產生新解的途徑。本文定義移動為使當前解的編碼中一個用戶數位的值改變。如（1）中的編碼的第4個用戶數位的15改變為3，為一個移動。其意義為除第4個重要用戶外，所有用戶的移動應急電源供給情況不變，而第4個用戶由原來的由15供應區供給變為由3供應區供給。則當前解的移動共有KI（I為供應點候選點數量）個。

（3）鄰域解和候選解。將當前解可以進行的所有移動且移動后相對于種子解（每次迭代的初始解）為Pareto最優的解組成鄰域解。相對于其他鄰域解、Pareto表和候選表中的解都是由Pareto最優鄰域解組成候選解。

（4）Pareto表PL（pareto list）和候選表CL（candidate list）。PL用于存儲曾經的種子解（每次迭代用于產生鄰域的解）。CL用于暫時存放每次未被選作種子解的候選解，其中的后續解可能進入PL表。

（5）種子解的選取。候選解從鄰域集產生，滿足相對于其他鄰域解、PL表中的解和CL表中的解為Pareto最優。從候選解中隨機選擇一個解作為種子解。若不存在候選解，則從CL表中選取一個進入時間最長的解作為種子解。種子解同時進入PL表和禁忌表。

（6）禁忌表和禁忌長度。禁忌表用來防止搜索過程出現循環，避免陷入局部最優中，禁忌對象指放入禁忌表中的元素。本文禁忌對象為解本身，選取的種子解同時進入禁忌表。大的禁忌長度使算法全局尋優性能較好，反之局部尋優性能較好。本文禁忌長度根據用戶數在之間選擇。禁忌表更新采用進入時間最長解優先逃離禁忌表的方法。

（7）表更新。每次選取的種子解均放入PL表和禁忌表中。在禁忌表中時間最長的解退出禁忌表。對于PL和CL中相對于鄰域，PL以及CL的解不再保持Pareto最優的解，清除出PL和CL。

（8）回溯表。求取回溯表是算法第1階段。首先利用通用智能算法分別求取使單個目標最優的若干個解，放進回溯表。回溯表中的解作為后續多目標禁忌算法的初始解。回溯表的采用基于以下思想：禁忌搜索算法的局部搜索能力很強而全局搜索能力較差。使單個目標最優的解必然是Pareto最優解或者很接近Pareto最優，而所有Pareto最優解在所有目標上都比較接近最優。因此，利用回溯表中的解作為初始解，可以最大限度地搜索到所有的Pareto最優解。

（9）回溯策略。算法開始時采用一組隨機的解作為種子解進行尋優。當迭代一定次數后PL中的解依然沒有改進，則保存PL表，進入回溯過程。回溯是指分別以回溯表中的解作為初始解進行并行求解的過程，分別生成各個初始解對應的PL表。此后，清空CL表，使所有回溯過程生成的PL表中的解進入CL表，并清空PL表。選取此時的CL表中任意一個解作為初始解進行迭代，按照算法設計的搜索策略進行求解，滿足停止準則后得到的PL表中的解作為最終結果。回溯策略保證了算法的全局性能。

（10）長期表。本文引入長期表用于存放從Pareto表中退出的解。每次選擇種子解后均檢查種子解是否存在于長期表，若存在，則重新選取種子解。長期表的采用是防止算法重復選取同一解作為種子解，而增加算法迂回迭代，也防止算法在同一種子解附近陷入局部最優。

（11）停止準則。若達到最大迭代次數，或者在完成整個回溯過程后，經過一定迭代次數解依然沒有得到改進，則算法停止。

3.3 算法流程

求解算法流程如圖1所示。

圖1 求解算法流程Fig.1 Flow chartof the algorithm

4 算例

對本文模型的合理性和算法求解的可行性進行實例驗證。本算例中所有變量的含義請參見第2.2.2節。某城市有7個移動應急電源候選供應點以及22個重要用戶。用戶參數如表1和表2所示。

式（1）中，當td=3min時αj的值依次為150，125，190，110，122，163，100；βj的值依次為42，35，53，20，32，44，73。在式（2）中，Km值依次為4.2，3.2，5.8，9.8，1.5，7.6，2.5。該市平均每年大停電2次（λ=2）。約束條件中B和C分別取3和4。該市典型的最大停電時間為4 h，最小停電時間為1 h。以1 h和4 h 2個應急響應等級進行計算對比，即樂觀型策略采用1 h停電時間，保守型策略采用4 h停電時間。必須被滿足的集合J0中用戶包括市立醫院和軍工研究所。

4.1 求解結果

由式（1）算得停電1 h和停電4 h情況下，不設置任何應急電源用戶總損失分別為3 210 828元/a和19 996 408元/a。

利用Matlab軟件編寫求解程序，模型最大迭代次數2 000次，圖1中的Pareto表最大無更新次數N=50次。模型運行50次，解算結果穩定。樂觀型策略求出17組非劣最優解如表3和表4所示，保守型策略求出12組非劣最優解如表5和表6所示。表3和表5中的解編碼的含義與第3.2節中解編碼相同。因表格大小限制，且本算例中應急電源供應點編號均為個位數，去掉分隔標志-1。方便起見，表4和表6中，記第2.2.3節的數學模型目標1（值小者優）為G1，目標2（值小者優）為G2，目標3（值大者優）為G3，最終被選擇的供應點的數量為N，總供電容量為TSL（totalsaved loads），kW，用戶每年損失費用為UL（user loss），元/a，應急電源每年投入費用為MEPCI（mobileemergencypowercar investment），元/a，挽救的用戶損失為SUL（saved user loss），元/a，不設置任何應急電源的用戶總損失-采用該移動電源配置方案后用戶總損失，總的效益為OE（overalefficiency）用SUL/MEPCI表示。

表1 某城市22個重要用戶參數Tab.1 Parametersof22 importantusers in a city

表2 供應點與用戶之間最短交通時間Tab.2 Minimu Mtraffic time between suppliersand users min

表3 樂觀型策略解算結果Tab.3 Calculating resultsvia opti Mistic strategy

4.2 計算結果分析

樂觀型策略的1 h停電時間和保守型策略的4 h響應時間下求解的結果差異較大，原因在于停電時間的差異。停電時間越長，則需要配置移動應急電源的用戶數越多，符合常理。

由表4和表6知，樂觀型策略的各種候選方案下，配備移動應急電源的總效益均在200%左右；而保守型策略下的各種方案總效益均在1 000%以上。可見移動應急電源的配置可取得巨大經濟效益。而且，地區的停電時間越久，配備移動應急電源挽救的損失越大，效益也越大，更應配置電源車。

表4 樂觀型策略解算結果的各參數Tab.4 Calculating resultparameters

表5 保守型策略解算結果Tab.5 Calculating results via conservative strategy

表6 保守型策略解算結果的各參數Tab.6 Calculating result parametersvia conservative strategy

樂觀型策略和保守型策略最小總費用分別為2 213 569元/a和2 891 839元/a，后者較前者增加了30.64%。可見停電時間增長會導致總費用增長。由表4和表6中對應最小費用的用戶損失費用和移動應急電源投入費用可知，用戶損失費用幾乎沒有增長，而移動應急電源投入費用最小值由849 075元/a增加到1 439 179元/a，增長了69.50%。可見在停電時間大幅增長情況下，費用主要投入在移動應急電源的投資和運行。而且，增加移動應急電源的開支來挽救用戶損失取得的經濟效益是可觀的，也符合實際。樂觀型策略在總費用最小情況下力保12個用戶，而保守型策略可力保21個重要用戶，但保守型策略的投入也相應增大超過1倍。保守型策略需投入更多的資金來力保更多用戶，而樂觀型策略可以減少資金的投入。

樂觀型策略中，5個被選取的供應點依次為1、2、4、5、7；保守型策略中，5個被選取的供應點依次為1、2、4、5、7。由表1和表2中數據可知，這些被選擇的供應點與各個重要用戶之間的交通時間短，交通便利度高，單位容量的建造和維護費用較小。算法運行結果選取了這些供應點，可知其合理性。

4.3 配置方案選取

樂觀型策略下，由表3可知，第5個解總費用最小，為2 213 569元/a，但其交通便利度及滿足用戶的數量均不為最優，需要的供應點為5個，供應點數量過多增大管理難度。此時可以適當考慮在費用方面次優而在其他目標上較方案6好的方案作為最終方案。如方案4雖然在總費用目標上不如方案5，但在滿足用戶數以及交通便利度上均達到最優，供應點數量也只有3個，若經濟因素不是主要決定因素，決策者可以選擇考慮此方案。

保守型策略下，由表6可知，第5個解總費用最小為2 891 839元/a，但其交通便利度及滿足用戶的數量均不為最優，需要的供應點為5個。方案10雖然在總費用目標上在6個解中最大，為3 273 424元/a，但在滿足用戶數以及交通便利度上均達到最優，供應點數量也只有3個，也可考慮此方案作為最終方案。決策者可以根據自己經驗從多個解中選取方案。

電力公司可以根據本地情況來估算停電時間，并選擇相應的策略。對本地供電樂觀時可從樂觀型策略的解中選擇方案，保守時可從保守型策略的解中選擇方案。

模型和算法提供了多組方案供決策者選擇，決策者可以根據本城市的實際情況，綜合對比各個方案在各個指標上的優劣程度，結合經驗從中選擇方案。

5 結語

本文研究了移動應急電源供應點選取和容量配置的問題。引入時間分級策略，建立了多目標優化模型，設計了帶回溯策略和長期表的多目標禁忌搜索算法對模型進行求解，提高了算法的全局尋優性能。模型對時間進行分級，在對停電時間保守和樂觀情況下各提供多組Pareto最優方案供決策者選擇。算例表明，算法能夠很好地進行尋優。把用戶自備電源供電時間和交通時間融入總費用考慮，計及候選供應點的交通便利度，并力求最大化滿足的用戶數，可使模型更貼近實際，并能為決策者提供多種候選方案。計算結果分析表明，移動應急電源的引入可創造很大效益。算例分析驗證了本文模型和求解算法的合理性和有效性。

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OptimalAllocation Modelof Mobile Emergency Power Supply Considering Time Classification Strategy

OUWeijian1，FANGXinyan1，YUGuoqin2，ZHAOTongtong1，NIChengjie1
（1.SchoolofElectronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China；2.ShanghaiElectric Power Company，Shanghai200025，China）

The properallocation ofmobile emergency power supply isofgreatsignificance to the improvementofurban powergrid emergency ability．An allocationmodelwith 3 target is constructed according to the power outage time，the duration ofuser's self-built power source，traffic time between supply centers and users，user loss，MEPC investment andmaintenance costs and the traffic convenience degree of supply centers．Amulti-objective taboo search algorith Mincluding recall table and long-ter Mtable is proposed to solve themodel.Themodel considers the selection of both supply centersand users so that itcan providemany schemes to choose．A practicalexample proves the algorithm's rationality and validity，and itcan increaseurban powergrid'sability for contingency．

mobile emergency power；time classification；multiple targets；taboo search algorithm；optimalallocation

T727.2；TM715

A

1003-8930（2015）07-0060-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.11

區偉健（1989—），男，通信作者，碩士研究生，研究方向為城市電網災后恢復及繼電保護。Email：owjforever@163.com

2013-09-30；

2013-11-05

房鑫炎（1963—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統繼電保護及系統安全。Email：xyfang2000@sjtu.edu.cn

俞國勤（1962—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電力系統運行與管理工作。Email：yugq@smepc.com