基于EMD-Prony的雙側頻差直流調制地點選擇

汪頌軍，劉滌塵，廖清芬，王乙斐，王亞俊，周雨田（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

基于EMD-Prony的雙側頻差直流調制地點選擇

汪頌軍，劉滌塵，廖清芬，王乙斐，王亞俊，周雨田
（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

對于多直流的交直流混聯系統，直流調制可作為區間低頻振蕩的一種有效抑制措施，同時直流調制器的安裝地點選擇也迎來了新的課題研究。提出了基于擴展等面積法則EEAC（extended equal area criterion）的低頻振蕩主導模式識別方法，并基于此給出一種簡化的在線求取主導模式下的機組歸一化參與因子方法；應用多直流控制敏感點識別策略，通過經驗模態分解的普羅尼EMD-Prony（empiricalmode decomposition-Prony）辨識各直流線整流側和逆變側瞬時沖擊下的發電機加權功角曲線，得到各主導模式對應的各直流線整流側和逆變側的控制敏感因子，在各直流線的換流站加雙側頻差直流調制，調制器的參數采用傳遞函數辨識和極點配置法相結合進行整定。算例仿真驗證了所提方法的有效性。

擴展等面積法則；經驗模態分解；歸一化參與因子；雙側頻差直流調制；直流控制敏感因子

實踐已經證明雙側頻差直流調制[1-2]是抑制區間低頻振蕩的一種有效措施，近年來，隨著國內多條直流線的投入運行，多直流的交直流互聯系統已經形成。對于同一主導低頻振蕩模式，直流調制器的安裝地點選擇不同，調制效果會有差異。

目前，國內外對直流調制器安裝地點的選擇研究甚少。文獻[3]通過總體最小二乘法的旋轉不變技術TLS-ESPRIT（total leastsquares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique）辨識發電機加權功角曲線，得到多直流控制因子，從而確定振蕩模態的控制敏感點，進而選擇直流調制的安裝地點。然而，其多直流控制敏感點的挖掘基于小干擾計算參與因子求得，只能實現離線要求，且對于直流調制器的安裝地點選擇只是研究到直流線，并未具體到換流站，對于有多個主導振蕩模式的復雜系統也未給出解決辦法。對于參與因子的在線計算，文獻[4]給出了根據特征系統實現方法獲得參與因子的方法；文獻[5]提出了利用軌跡特征根靈敏度獲取機組參與因子的方法；文獻[6]提出了一種基于Prony分析的發電機參與因子計算方法；文獻[7]給出了通過系統傳遞函數的奇異向量來識別機組對振蕩模式的貢獻程度的方法。對于直流線換流站的可控性，文獻[8]探究了云廣直流換流站母線對各振蕩模式的相對可控性；文獻[9]指出了直流線的整流側的電流指令值和逆變側的電壓指令值均可有選擇地進行控制，且對于同一直流線，直流調制器安裝到整流側或逆變側對于低頻振蕩的抑制效果是不同的。對于低頻振蕩主導模式的識別，文獻[10]給出了一種抗噪能力強、精確辨識低頻振蕩模式的EMD-Prony分析方法。

基于此，本文首先提出了基于EEAC等值單機曲線的EMD-Prony分析的低頻振蕩主導模式識別方法；其次基于EMD-Prony分析給出一種改進的機組歸一化參與因子求取方法；然后介紹雙側頻差直流調制和多直流調制的控制敏感點識別策略；最后結合算例進行仿真驗證。

1 基于EMD-Prony的主導模式識別和參與因子

1.1 低頻振蕩主導模式識別

1.1.1 EEAC等值單機受擾軌跡曲線

電力系統低頻振蕩的實質為兩組機群之間的相對搖擺，而這和EEAC理論[11-12]的相對運動概念比較吻合。利用功角將系統分成領前群（S群）和余下群（A群），通過互補群慣量中心——相對運動CCCOI-RM（complementary cluster center of inertia and relativemotion）變換將多機系統化為單機無窮大母線OMIB（onemachineinfinitebus）系統并根據等值單機曲線獲取系統的主導模式。其變換公式為

其等值單機曲線為

式中：δS為領前群慣量中心；δA為余下群慣量中心；δi、δj為各發電機的功角；Mi、Mj為各機組慣量。

1.1.2 經驗模態分解算法

經驗模態分解EMD（empiricalmode decomposition）是美籍華人Huang提出的適合于分析非平穩、非線性信號的一種尺度分離算法。它能將復雜信號分解為有限個本征模態函數IMF（intrinsic mode function）與一個余項之和，任一IMF分量都必須滿足以下2個條件[13]，即

（1）在整個時間段內，極值點個數和過零點個數必須相等或最多相差一個；

（2）在任何一點，由局部極大值點形成的包絡線和由局部極小值點形成的包絡線的均值為0。

對任意原始信號s（t）進行EMD的分解步驟[14]如下。

步驟1找出原始信號s（t）的所有極值點，并用三次樣條函數分別擬合信號的上下包絡線，循序連接上下包絡線的均值得到一條均值線m1（t），將s（t）減去m1（t）得到h1（t）。如果h1（t）滿足IMF的2個條件，則h1（t）為第1個本征模態函數分量imf1；否則，重復上述過程，直至所得信號的平均包絡趨于0。

步驟2從s（t）中減去imf1得到一個新信號r1（t），再對r1（t）進行步驟1，得到第2個本征模態函數分量imf2。同樣，重復上述過程直至剩余分量rn（t）不可分解為止。

步驟3至此，原始信號s（t）分解成n個IMF分量和一個剩余分量rn（t）之和，即

為了判斷EMD分解的效果，定義EMD分解的信號能量評價體系各指標[15]如下。

原信號能量E0為

1.1.3 Prony分析

Prony分析[16]是指用一系列具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數函數的線性組合來描述等間距采樣數據的數學模型。Prony分析已在電力系統得到廣泛應用，本文采用奇異值分解-總體最小二乘法SVD-TLS（singular value decomposition and total leastsquares）算法對其定階，應用Prony分析進行低頻振蕩模式識別。

至此，已給出基于EEAC等值單機曲線的EMD-Prony辨識低頻振蕩主導模式方法，其流程如圖1所示。首先根據EEAC分群理論得到等值單機曲線，然后對其進行EMD分解得到IMF分量，利用能量權重排序篩選IMF來尋找主導模式分量，最后用Prony算法求得主導模式特征信息。該方法一方面解決了互聯多機系統提取主導模式的曲線選擇的問題，另一方面也克服了Prony抗噪聲干擾能力弱的的缺點，同時也吸取了Prony法提取系統模式信息全面的優點。

圖1 基于等值單機曲線的EMD-Prony算法流程Fig.1 Flow chartof EMD-Prony algorith Mbased on an equivalentsingle-machine curve

1.2 基于EMD-Prony的參與因子

電力系統發生低頻振蕩時，實測軌跡具有非平穩振蕩特性，幅值、頻率和衰減因子等模式特征都在變化，亟需一種能有效處理非線性非平穩的方法。EMD是一種適合于處理工程中的非線性時變信號的方法，本文將其與Prony算法相結合，提出一種基于實測軌跡辨識的主導模式機組歸一化參與因子求取方法。

借鑒小干擾分析法求參與因子的物理意義，將特征向量uij和vij看成是和模式幅值、阻尼相關的量，根據Prony分析可以得到幅值和衰減因子，如果機組模式幅值大、阻尼小，則認為該機組參與因子大；反之亦然。由此，本文給出基于EMD-Prony分析的簡化的主導模式歸一化參與因子表達式，即

式中：aij為第i臺機組模式j的衰減因子；cij為第i臺機組模式j的幅值；pij為第i臺機組對于模式j的參與因子，其最大值為1。

通過對EEAC等值單機曲線進行EMD-Prony求得整個系統的主導模式后，再分別通過對每臺機組的功率曲線進行辨識，找到和系統主導模式對應的模式，然后根據式（9）得到每臺機組對應主導模式的歸一化參與因子。

本文提出的機組歸一化參與因子方法是一種把線性參與因子的概念擴展到受擾軌跡，基于實測軌跡辨識的非線性方法，較傳統的小干擾分析的線性參與因子方法更符合實際情況，是一種有效的在線辨識參與因子方法。

2 雙側頻差直流調制

直流調制是一種直流附加控制。本文的直流調制器輸入信號選取為雙側頻差，它包含系統的被控模態，并且能反映系統的動態特性，是一種抑制區間低頻振蕩的調制信號。整定直流調制器輸出到整流側的電流指令值或逆變側的電壓指令值，以增加交流系統的機電振蕩阻尼。

本文利用PSASP/UD搭建雙側頻差直流調制器，其模型如圖2所示。

圖2 雙側頻差直流調制器Fig.2 DCmodulator of bilateral frequency difference

圖中：W1、W2分別為整流側和逆變側母線的角速度；T0、Tw分別為測量環節和隔直環節的時間常數；T1、T2為相位補償環節時間常數；K為放大環節增益；LIM為限幅環節；Imod為直流調制器輸出。

3 多直流控制敏感點識別

基于EEAC等值單機曲線的EMD-Prony辨識交直流系統的低頻振蕩模態直流控制敏感點挖掘流程如圖3所示，具體步驟如下。

步驟1通過EEAC理論得到多機系統的等值單機曲線，對其進行EMD-Prony分析辨識得到系統的主導振蕩模式；

步驟2基于EMD-Prony改進的歸一化參與因子計算系統中對應主導振蕩模式各主要發電機的參與因子，設各臺發電機參與因子為xi；

步驟3對各主要強相關發電機的功角曲線求加權平均，即

式中：δj為第j臺發電機功角曲線；m為主要強相關發電機總數。

步驟4在各條直流線路整流側和逆變側的電流整定值處分別施加瞬時電流沖擊擾動ΔI，檢測擾動后各發電機功角的變化情況，對加權平均后的發電機功角曲線δ進行EMD-Prony分析，取主導振蕩模態對應頻率的幅值R，計算主導振蕩模態對于直流線路的控制敏感因子ρ，ρ=R/ΔI。

步驟5若系統中存在多個弱阻尼振蕩模態，則重復步驟2～步驟4，求出各振蕩模態的直流控制敏感點。

圖3 雙側頻差直流調制最優布點選擇Fig.3 Optimalp lacementof DCmodulation of bilateral frequency difference

4 仿真分析

本文采用修改后的電力科學研究院EPRI（electric power research institute）EPRI-36系統對上述方法進行驗證，系統拓撲結構如圖4所示。在原算例基礎上，母線22和母線20間添加一條編號為150的直流線，其中母線22為整流側，母線20為逆變側，具體參數同直流線200（BUS33~ BUS34）。擾動方式為：母線19處1.0~1.1 s設置三相短路接地故障。

圖4 8機系統Fig.4 Eight-machine test system

根據EEAC理論對系統進行分群，機組1、2、3、4、5、7、8為S群，機組6為A群，求取等值單機曲線并對其進行EMD-Prony分析，該等值單機曲線及EMD分解情況如圖5所示，EMD分解及其信號能量統計結果如表1所示。

表1 EEAC等值單機功角及EMD分量信號能量統計Tab.1 Signalenergy statistics for angle of Ger.7—Ger.1 and its EMD co Mponents

由表1可知，EMD能量誤差ε為1.07%，滿足精度要求。周期分量中c1、c2能量權重很大，對應主導振蕩模式，其余分量權重都很小，可以忽略。分別以c1、c2為對象進行Prony分析，得到系統的2個主導模式：頻率f1=0．7174，衰減因子D1=0．0365；頻率f2=0．906 7，衰減因子D2=－0.029。其中頻率為0.72Hz的模式阻尼比為負，是最主要的區間振蕩模式。

選擇每臺發電機的功角曲線進行EMD-Prony分析，獲得主導模式下的幅值和衰減因子，進而求得每臺發電機對應主導模式下的歸一化參與因子如表2所示，小干擾分析計算所得主導模式對應頻率0.73Hz對應的模態如表3所示。

表2 機組歸一化參與因子Tab.2 Normalized participation factorsof generators

表3 小干擾分析主導模式模態Tab.3 Do Minantmodemodalby small interference analysis

由表2可知，參與主導振蕩模式的主要機組為發電機1、8、7、3，其余機組參與因子均比較小。由表3可知，小干擾計算所得的主導模式對應的參與因子從大到小排序為發電機1、8、7、3、5、4、2、6，表2歸一化參與因子排序和小干擾分析基本相同，主要參與機組排序相同，驗證了該方法的有效性。

分別在直流線150、200的整流側和逆變側電流整定處施加幅值為1（p.u.）的瞬時電流沖擊，對強相關機組1、8、7、3的功角曲線進行加權平均，利用EMD-Prony求取主導模式頻率對應的幅值，計算直流控制敏感因子，直流線150整流側控制敏感因子ρR150=R/ΔI=0.045 5，直流線150逆變側控制敏感因子ρI150=R/ΔI=0.001 7，直流線200整流側控制敏感因子ρR200=R/ΔI=0.405 0，直流線200逆變側控制敏感因子ρI200=R/ΔI=0.061 7。

分別在直流線200、150的整流側和逆變側上添加雙側頻差直流調制器，運用傳遞函數辨識和極點配置法進行參數整定，G8~G1相對功角曲線在無直流調制、直流線150和200的整流側和逆變側加直流調制，情況如圖6所示。

圖6 G8—G1功角搖擺曲線Fig.6 Angle sw ing curvesofG8—G1

由圖6可知，在直流線150、200的整流側和逆變側上加雙側頻差直流調制，對于低頻振蕩的抑制均有比較好的效果，且直流控制敏感因子大的抑制效果更好，從而驗證了通過直流敏感因子來選擇直流調制器的安裝地點是可行的。由此可見，對于本論文仿真系統，雙側頻差直流調制器宜安裝在直流線200的整流測上，其參數為T0= 0.05，Tw=10，T1=0.5，T2=0.12，K=400。

5 結論

（1）基于EEAC等值單機曲線的EMD-Prony分析辨識系統低頻振蕩的主導模式方法解決了互聯多機系統提取系統主導模式信息的曲線選擇困難的問題，具有抗噪聲干擾能力強和辨識主導模式信息豐富的優點。

（2）基于EMD-Prony的改進歸一化參與因子方法，能夠求取主導模式對應的機組參與因子，算例驗證了該方法與小干擾計算的參與因子結果相同。

（3）多直流控制敏感點識別策略可以用來確定低頻振蕩主導模式下直流調制器的安裝地點，具體到直流線的換流站，算例仿真驗證了該方法的有效性。

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Research on Installing Location of DC Modulation of Bilateral Frequency Difference Based on EMD-Prony

WANGSongjun，LIUDichen，LIAOQingfen，WANGYifei，WANGYajun，ZHOUYutian
（Schoolof Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

DCmodulation is an effectivemeasure to suppress inter-area low-frequency oscillations for AC/DC interconnected power syste Mwith severalHVDC lines，meanwhile itbrings a new research on the placementofDCmodulation of bilateral frequency difference．This paper proposes a new method of dominant inertialmode identification for power system，which combined EMD with Prony algorith Mbased on EEAC，and a simple normalized participation factorofgenerators is given．The identification strategy ofmuti-HVDC controllability sensitive points is adopted，and the weighted angle curve is identified under the impulse excitation ofeach DC transmission line by EMD-Prony，DC controllability sensitive factorof rectifierand inverter isobtained afterward．Pole placementmethod is applied to tuning the parameterofDCmodulation ofbilateral frequency difference combined with the resultof transfer function identification．Simulation results illustrate the effectivenessof the presentedmethod．

extended equalarea criterion；empiricalmode decomposition；normalized participation factor；DCmodulation ofbilateral frequency difference；DC controlsensitive factor

TM712

A

1003-8930（2015）07-0007-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.02

汪頌軍（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制。Email：sjwang@whu.edu.cn

2013-10-08；

2013-12-16

國家高技術研究發展計劃（863計劃）項目（2011AA05A119）；國家電網公司大電網重大專項資助項目課題（SGCC-MPLG029-2012）

劉滌塵（1953—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力自動監控技術、電力系統運行與控制、電力電子技術應用、電力故障診斷及電磁兼容等。Email：dcliu@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統穩定與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn