多目標(biāo)遺傳算法在感應(yīng)加熱電氣參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

程亞平，李志剛，張強(qiáng)

（1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130；2.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子技術(shù)系，天津 300350）

多目標(biāo)遺傳算法在感應(yīng)加熱電氣參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

程亞平1,2，李志剛1，張強(qiáng)1

（1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130；2.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子技術(shù)系，天津 300350）

利用有限元分析法計(jì)算鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)數(shù)值，結(jié)果表明:電流密度和頻率是影響感應(yīng)加熱效果的電氣參數(shù)．改變電流密度和頻率，計(jì)算出大量的感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)數(shù)值．通過(guò)對(duì)溫度場(chǎng)數(shù)值回歸分析，建立了表征感應(yīng)加熱效果的數(shù)學(xué)模型．遺傳算法是一種可以解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的新型算法，相對(duì)于其它方法，該方法通用性強(qiáng)，準(zhǔn)確率高，更具科學(xué)性．依據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行電氣參數(shù)優(yōu)化，求解出最優(yōu)解．該最優(yōu)解為感應(yīng)加熱器溫度控制提供理論依據(jù)．

多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法；感應(yīng)加熱；有限元分析法；電氣參數(shù)

0 引言

感應(yīng)加熱是相對(duì)于傳統(tǒng)電阻的電流熱效應(yīng)加熱及火焰加熱而言的一種新型加熱方式，它是一種高效、節(jié)能、節(jié)材、環(huán)保、安全的先進(jìn)加熱技術(shù)．低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)是工程中應(yīng)用較廣的金屬制品，其生產(chǎn)工藝流程中穩(wěn)定化處理是決定產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵性工序，該工序是通過(guò)感應(yīng)加熱實(shí)現(xiàn)的，其實(shí)質(zhì)是鋼絞線(xiàn)在350～400℃的溫度范圍，同時(shí)施加張力，使鋼絞線(xiàn)內(nèi)部應(yīng)力得到消除，結(jié)構(gòu)緊密，從而使鋼絞線(xiàn)從性能和結(jié)構(gòu)上都得到穩(wěn)定，最終提高其使用壽命．鋼絞線(xiàn)穩(wěn)定化處理的關(guān)鍵設(shè)備是感應(yīng)加熱電源，增大感應(yīng)加熱電源的電流或頻率，可以增大感應(yīng)渦流，加快鋼絞線(xiàn)升溫，但這樣使鋼絞線(xiàn)表面溫度升高過(guò)快，而中心溫度來(lái)不及升高，造成較大的心表溫差，不能實(shí)現(xiàn)均勻加熱．因此，電源電流和頻率是影響鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱效果的電氣參數(shù)，尋找實(shí)現(xiàn)均勻加熱、達(dá)到加熱溫度（380±20℃）時(shí)間短的最優(yōu)電源電流和頻率具有重要意義．

1 感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)

這里主要研究1×7-15.24型預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱的溫度場(chǎng)，該型號(hào)鋼絞線(xiàn)是由6根圓形鋼絲（邊絲）均勻螺旋緊密地纏繞一根圓形鋼絲（中心絲）而成．借助于某鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱設(shè)備生產(chǎn)廠(chǎng)家的設(shè)備進(jìn)行感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)．

1.1 測(cè)溫設(shè)備

測(cè)定溫度時(shí)采用美國(guó)FLIRSystems有限公司的FLIRT620紅外熱成像儀．該紅外熱成像儀采用了先進(jìn)的熱成像技術(shù)，能夠偵測(cè)到紅外輻射或熱量．根據(jù)檢測(cè)到的溫差可以生成分辨率高達(dá)640×480像素的清晰紅外圖像且具有優(yōu)異的熱靈敏度，使得溫度測(cè)量更加精確．通過(guò)可選組件，其測(cè)量溫度可高達(dá)2000℃，先進(jìn)的算法使其能夠從紅外圖像中讀取正確的溫度值，滿(mǎn)足溫度場(chǎng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)要求．

1.2 測(cè)溫方法

1.2.1 提高發(fā)射率方法

該實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕獮榻沂句摻g線(xiàn)感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)分布規(guī)律，不需要測(cè)出溫度場(chǎng)的真實(shí)溫度．由于1×7-15.24型鋼絞線(xiàn)，直徑為15.24mm，尺寸非常小，高精度紅外熱成像儀才可以測(cè)到其端面溫度場(chǎng)分布，F(xiàn)LIRT620紅外熱成像儀能夠滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求，但提高物體表面的發(fā)射率，可以提高熱像的清晰度，材料的種類(lèi)、表面粗糙的程度、金屬表面形成的氧化膜和塵埃等污染層直接影響到物體表面的發(fā)射率，實(shí)驗(yàn)之前對(duì)鋼絞線(xiàn)端面進(jìn)行處理，把鋼絞線(xiàn)的端面進(jìn)行打磨，提高其表面的光滑度，同時(shí)去掉表面的氧化膜、塵埃等污染物，并涂上一層黑色自噴漆，從而提高鋼絞線(xiàn)端面的發(fā)射率[1-2]．

1.2.2 實(shí)驗(yàn)方法

取一段鋼絞線(xiàn)，為了防止其在加熱過(guò)程中受熱松散，將一端用電焊機(jī)焊死，另一端應(yīng)用上述提高發(fā)射率的方法進(jìn)行處理，此端面定義為實(shí)驗(yàn)端面．鋼絞線(xiàn)放進(jìn)感應(yīng)加熱爐中加熱到燒紅，迅速取出，置于桌面上，把此時(shí)實(shí)驗(yàn)端面溫度場(chǎng)作為感應(yīng)加熱時(shí)鋼絞線(xiàn)內(nèi)部截面的溫度場(chǎng)，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)鋼絞線(xiàn)表層溫度比次表層溫度低．由于鋼絞線(xiàn)脫離感應(yīng)加熱爐后，其溫度比周?chē)諝鉁囟雀撸韺訜崃繒?huì)立即散發(fā)到空氣中，所以最高溫度出現(xiàn)在次表層，顯然此測(cè)量方法不恰當(dāng)．

測(cè)定實(shí)驗(yàn)采用如下方法，把鋼絞線(xiàn)放在感應(yīng)加熱爐入口處，起動(dòng)感應(yīng)加熱設(shè)備對(duì)鋼絞線(xiàn)進(jìn)行加熱，感應(yīng)加熱過(guò)程中調(diào)整熱成像儀與實(shí)驗(yàn)端面的距離及方位，使熱成像儀視域中心位置與端面中心位置重合，記錄其溫度場(chǎng)分布情況，此方法可以真實(shí)反映感應(yīng)加熱過(guò)程中鋼絞線(xiàn)截面的溫度場(chǎng)分布．

1.3 測(cè)溫結(jié)果及誤差分析

通過(guò)FLIRT620紅外熱成像儀對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄的熱像進(jìn)行處理，可以得到鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱過(guò)程中截面上的溫度分布規(guī)律．圖1為記錄的鋼絞線(xiàn)截面上溫度場(chǎng)分布情況．

從圖中可以看出，鋼絞線(xiàn)每根絲均為表面溫度高、中心溫度低，從整體上看，邊絲溫度比中心絲溫度高，但鋼絞線(xiàn)的溫度分布不具有對(duì)稱(chēng)性，產(chǎn)生此情況的原因很多．比如，測(cè)定溫度實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，鋼絞線(xiàn)下半部分與感應(yīng)加熱爐的內(nèi)壁是緊貼的，熱量可以通過(guò)感應(yīng)加熱爐內(nèi)壁的高鋁水泥管散走；鋼絞線(xiàn)每根絲的材質(zhì)略有差別；感應(yīng)加熱爐端口處有磁力線(xiàn)逸散等．

圖1 鋼絞線(xiàn)端面溫度場(chǎng)的分布Fig.1 Thedistributionoftemperaturefieldonsteelstrand

2 鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算與分析

利用實(shí)驗(yàn)方法雖然可以得到溫度場(chǎng)分布規(guī)律和溫度數(shù)值，但是要獲得不同電源電流和頻率下的溫度場(chǎng)數(shù)值，實(shí)驗(yàn)方法會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間和實(shí)驗(yàn)材料．利用ANSYS軟件對(duì)鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元計(jì)算、仿真可以在節(jié)約時(shí)間和實(shí)驗(yàn)材料的基礎(chǔ)上得到大量有用數(shù)據(jù)．

由于感應(yīng)加熱線(xiàn)圈施加一定頻率和一定大小的電流，感應(yīng)加熱線(xiàn)圈周?chē)鷷?huì)產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)．線(xiàn)圈具有一定的長(zhǎng)度，可以將其等同于長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，認(rèn)為線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)呈均勻分布．在感應(yīng)加熱過(guò)程中，鋼絞線(xiàn)勻速通過(guò)感應(yīng)加熱線(xiàn)圈，因此相對(duì)于線(xiàn)圈鋼絞線(xiàn)是靜止的[3-4]．這里，為減少計(jì)算時(shí)間，建模時(shí)只截取0.2mm鋼絞線(xiàn)來(lái)研究．忽略溫度場(chǎng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)中引起溫度分布不對(duì)稱(chēng)的外界因素，建立鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱的有限元模型，定義材料屬性、劃分網(wǎng)格、定義邊界條件并加載后，利用多場(chǎng)求解器進(jìn)行求解，得到感應(yīng)加熱鋼絞線(xiàn)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律和溫度數(shù)值．圖2為感應(yīng)加熱線(xiàn)圈電流密度為5.0×107A/m2，頻率為3500Hz，仿真得到的鋼絞線(xiàn)截面上溫度場(chǎng)分布狀況．此時(shí)，鋼絞線(xiàn)表面溫度為381.655℃，中心溫度為360.092℃，心表溫差為21.563℃，加熱時(shí)間為3.8 s．由圖2可知，ANSYS仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致規(guī)律是一致的，由于仿真未考慮熱量散失、每根絲的材質(zhì)差別等客觀(guān)因素，溫度場(chǎng)分布呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性．因此，ANSYS有限元建模分析方法是正確的，仿真得到的溫度場(chǎng)數(shù)值是可信的．

改變感應(yīng)加熱線(xiàn)圈的電流密度和頻率，通過(guò)仿真計(jì)算出大量表征鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱效果的數(shù)值，對(duì)這些數(shù)

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖2 鋼絞線(xiàn)內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布Fig.2 Thedistributionoftemperaturefieldinsteelstrand

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化的概念

所謂多目標(biāo)優(yōu)化，是指在滿(mǎn)足給定約束條件的前提下，從設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)搜索最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，使多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)決定的設(shè)計(jì)對(duì)象其整體性能達(dá)到最優(yōu)．在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，同時(shí)使幾個(gè)分目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值，一般來(lái)說(shuō)是比較困難的，有時(shí)甚至是根本不可能的．在求解過(guò)程中往往一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的最佳會(huì)引起另一個(gè)或幾個(gè)分目標(biāo)值的最劣，各分目標(biāo)在尋優(yōu)過(guò)程中常常是互相矛盾的，這是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的重要特點(diǎn)之一；另一個(gè)特點(diǎn)是目標(biāo)間的不可公度性，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，而難以進(jìn)行比較．這些原因大大增加了解決多目標(biāo)問(wèn)題的難度[6]．

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

式中：V min表示向量極小化，即向量目標(biāo)函數(shù)fχ=f1χ,f2χ,…,fnχT中的各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)都盡可能地達(dá)到極小化．

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化的模型建立和分析

針對(duì)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，常用的處理方法是評(píng)價(jià)函數(shù)法．評(píng)價(jià)函數(shù)法是根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)和決策者的意圖構(gòu)造一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處理．評(píng)價(jià)函數(shù)法包括線(xiàn)性加權(quán)和法、理想點(diǎn)法、平方和加權(quán)法、目標(biāo)規(guī)劃法和乘除法等．其中，線(xiàn)性加權(quán)和法簡(jiǎn)單直觀(guān)易行，應(yīng)用范圍廣、計(jì)算量小，是一種最常用的評(píng)價(jià)函數(shù)法[7]．

線(xiàn)性加權(quán)和法可描述為：對(duì)于一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，若給其每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fiχi=1,2,…,n，賦予系數(shù)ii=1,2,…,n，其中i為相應(yīng)的fiχ在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的重要程度，一般要求則各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fiχ的線(xiàn)性加權(quán)和為

若將u作為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù)，則多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即可以利用單目標(biāo)優(yōu)化的方法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題．

求解感應(yīng)加熱最優(yōu)電氣參數(shù)的問(wèn)題，可歸結(jié)為求解以下多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題．

以遺傳算法為基礎(chǔ)，采用線(xiàn)性加權(quán)和法來(lái)解決上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題．由于心表溫差和加熱時(shí)間兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的量綱不同，因此，首先應(yīng)對(duì)各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱處理，使其變?yōu)橐?guī)格形式，然后再考慮各子目標(biāo)的重要程度和數(shù)量級(jí)的差異，選擇合適的系數(shù)i．

利用ANSYS仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流密度為2.5×107A/m2、頻率為1500Hz、表面溫度達(dá)到380℃時(shí)，心表溫差為0.88℃，所用加熱時(shí)間為43s，基本實(shí)現(xiàn)均勻加熱．鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行無(wú)量綱化如下：

上式表示求解感應(yīng)加熱效果的相對(duì)不均勻度和相對(duì)加熱時(shí)間都盡可能地極小化的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題．

根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，已知鋼絞線(xiàn)型號(hào)可以確定感應(yīng)加熱設(shè)備的功率，從而得到感應(yīng)加熱線(xiàn)圈的電流密度，如1×7-15.24型鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱線(xiàn)圈的電流密度一般為5.0×107A/m2．因此，求解上述感應(yīng)加熱優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可以認(rèn)為電流密度是一確定值．

4 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化求解

4.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化的方法．其本質(zhì)是把問(wèn)題參數(shù)編碼為染色體，或者稱(chēng)為個(gè)體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算來(lái)交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體[8-12]．

在遺傳算法中，個(gè)體對(duì)應(yīng)的是數(shù)據(jù)或數(shù)組，通常是由一維的串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)表示，串上各個(gè)位置對(duì)應(yīng)數(shù)值為基因的取值．一定數(shù)量的個(gè)體組成群體．群體中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為群體大小，而各個(gè)個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度叫做適應(yīng)度．

遺傳算法的具體流程圖如圖3所示．

其主要運(yùn)算過(guò)程如下：

1）對(duì)問(wèn)題參數(shù)進(jìn)行編碼，遺傳算法在進(jìn)行搜索之前先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同組合便構(gòu)成了不同的點(diǎn)．

2）隨機(jī)生成初始化群體，遺傳算法以初始化群體中的個(gè)體作為初始點(diǎn)開(kāi)始迭代．

3）對(duì)于不同的問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)的定義方式不同．根據(jù)具體問(wèn)題，計(jì)算當(dāng)前群體中的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度．

4）將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于群體，產(chǎn)生新群體．5）新一代群體替代上一代群體，如果沒(méi)有達(dá)到預(yù)定條件則繼續(xù)3）．

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Geneticalgorithmflowchart

根據(jù)前面建立的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以Matlab2009a為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，結(jié)合英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開(kāi)發(fā)的遺傳算法工具箱提供的實(shí)用函數(shù)編寫(xiě)求解感應(yīng)加熱最優(yōu)解的Matlab程序．運(yùn)行參數(shù)設(shè)置為：種群大小為 40；最大遺傳代數(shù)為 20；個(gè)體長(zhǎng)度為 20；代溝為0. 95；交叉概率為0. 7；變異概率為0.01．對(duì)于1×7-15.24型鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱線(xiàn)圈電流密度為5.0×107A/m2，程序運(yùn)行結(jié)束后求解出的頻率的最優(yōu)解為3847Hz，圖4為頻率最優(yōu)解進(jìn)化圖．

圖4 頻率最優(yōu)解進(jìn)化圖Fig.4 Theevolutionchartoffrequencyoptimalsolution

5 結(jié)論

感應(yīng)加熱中電源電流和頻率是極其重要的電氣參數(shù)，其值的改變?cè)斐筛袘?yīng)加熱溫度場(chǎng)的數(shù)值有很大的不同，從而影響產(chǎn)品的最終性能．電流和頻率的增加會(huì)縮短加熱時(shí)間但造成心表溫差過(guò)大，其值減小會(huì)實(shí)現(xiàn)均勻加熱但加熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，二者相互矛盾，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)電氣參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到1×7-15.24型鋼絞線(xiàn)感應(yīng)加熱最優(yōu)電氣參數(shù)為j=5.0×107A/m2，f=3847Hz．該最優(yōu)解為改善感應(yīng)加熱效果、優(yōu)化感應(yīng)加熱器提供理論依據(jù)．

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[責(zé)任編輯 代俊秋]

Applicationofmulti-objectivegeneticalgorithmstooptimize inductionheatingelectricalparameters

CHENGYa-ping1,2，LIZhi-gang1，ZHANGQiang1

(1.SchoolofElectricalEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;2.DepartmentofElectronicTechnology,TianjinElectronicInformationCollege,Tianjin300350, China)

Thetemperaturefieldnumericalvalueofsteelstrandinductionheatingwascalculatedbyusingfiniteelementanalysismethod.Theresultshowsthatthecurrentdensity andfrequencyarethemainelectricalparametersaffectingtheinductionheatingresult.Bychangingthecurrentdensityandfrequency,alargenumberofinductionheatingtemperature fieldnumericalvalueswerecalculated.Themathematicalmodelsofsteelstrandinductionheatingresultwerefoundbytheregressionanalysisoftemperaturefieldnumericalvalues. Asanewalgorithm,Geneticalgorithmcansolvemulti-objectiveoptimizationproblem.Comparedwithothermethods,themethodisveryuniversal,highaccuracyandmore scientific.Basedontheestablishedmathematicalmodels,theelectricalparameterswereoptimizedbyusingmulti-objectivegeneticalgorithms,theoptimalsolutionwassolved. Theoptimalsolutionhasprovidedatheoreticalbasisforcontrollingtheinductionheatertemperature.

multi-objectiveoptimization;geneticalgorithms;inductionheating;finiteelementanalysismethod;electricalparameters

TP391.9

A

1007-2373(2015)01-0001-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.01.001

2014-09-09

國(guó)家自然科學(xué)基金（51377044）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金（20121317110008）

程亞平（1983-），女（漢族），講師，博士生．