《分數的意義》教學片段與評析

閔毅

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）05-205-03

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級下冊第60-62頁。

教學目標：

1、學生在具體情境中了解分數的產生，建立單位“1”的概念，理解分數的意義。

2、通過想、說、折、分、摸等教學活動，培養學生的觀察、分析、抽象、概括等能力。

3、讓學生通過一系列的數學活動使學生獲得成功、愉悅的情感體驗，并感受到生活中處處有分數，提高學生對數學的應用意識。

教學重點：理解分數的意義。

教學難點：把多個物體組成的“一個整體”看作單位“1”來平均分。

教學準備：CAL課件、小棒、圓形紙片、糖果等。

教學過程：

片段一 激趣引新

師：今天是我們五（一）班張雯雯同學的十歲生日，這節課我們一起為可愛的張雯雯同學開一個生日party，好嗎？

生：（興高采烈地）好！

師：首先，我們跟隨音樂齊唱《祝你生日快樂》歌。

【評】教師在充分了解學生情況的基礎上，抓住學生在日常生活中最熟悉、最感興趣的事情，創設充滿樂趣的教學情境，一開課就調動了學生參與的積極性。

片段二 整體感知

師：張雯雯同學的媽媽特意預定了一個大蛋糕，請看（出示蛋糕圖片），想一起分享嗎？

生：（激動不已）想！

師：請根據下面的信息，你認為怎樣分這個蛋糕？用那個數表示分到的蛋糕？先想一想，然后同桌交流一下分的理由。

類 別 男 生 女 生 教 師

人 數 15 12 1

生1：我認為把這個蛋糕平均分成28份，老師和所有同學每人分 ，男生分 ，女生分 。

生2：我認為把這個蛋糕平均分成2份，老師和男生分 ，女生分 。

生3：我也認為把這個蛋糕平均分成3份，張雯雯過生日應該分 ，剩余的女生分 ，老師是男的，老師和男生共分 ，女生共分 。

生4：我認為把這個蛋糕平均分成4份，張雯雯和剩下的女生各分 ，老師和男生也各分 。

師：在討論如何分蛋糕的過程中，同學們不僅做到了平均分，而且能正確運用分數表示分到的蛋糕數。你們能不能用圓形紙代替蛋糕，折出它的 或 ，并說說 和 各表示的意義？

生4：我折的是 ， 表示把一個蛋糕平均分成2份，取其中的1份。

生5：我折的是 ， 表示把一個蛋糕平均分成4份，取其中的1份。

師：你們能用陰影表示這個蛋糕的 嗎？從圖中可以看出 里有幾個 ？ 表示什么意義？

生6：從圖中可以看出 里有3個 ？

生7： 表示把一個蛋糕平均分成4份，取其中的3份。

師：同學們通過動手操作，知道了 、 和 表示的意義。同樣是分蛋糕，為什么會出現不同的分子和分母？

生8：平均分的份數不一樣，分母就不一樣；取的份數不一樣，分子就不一樣。

師：平均分的份數不一樣，可以用什么詞來概括？

生：若干份。

師：取的份數不一樣，可以用什么詞來概括？

生：一份或幾份。

師：由此可見，把一個蛋糕平均分成若干份，這樣的一份或幾份，可以用分數表示。

師：有了生日蛋糕，還需要生日蠟燭，老師應該準備幾枝生日蠟燭？

生：10枝。

師：如果把這10枝蠟燭等距離地插在蛋糕的邊沿上，我們又該如何切分這個蛋糕呢？請同學們用小棒代替蠟燭，在課桌上分一分，用分數表示分得的數。

（學生活動，老師巡視指導）

師：哪位同學愿意匯報一下？

生9：我把蛋糕平均切成2份，也就是把10枝蠟燭平均分成2份，每份是它的 ，每份有5枝。

生10：我把蛋糕平均切成5份，也就是把10枝蠟燭平均分成5份，每份是它的 ，2份是它的 ，3份是它的 。

生11：我把蛋糕平均切成10份，也就是把10枝蠟燭平均分成10份，每份是它的 ，2份是它的 ，三份是它的 ，像這樣依次類推，幾份就是十分之幾。

師：在分蠟燭的過程中，同學們又用不同的分數表示分到的蠟燭數，請仔細觀察一下，他們有什么相同和不同？

生12：都是把10枝蠟燭看作一個整體平均分。

生13：平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

師：你們發現了相同的地方，很好。

生14：平均分的份數不同，每一份的多少也不同。

生15：平均分的份數不同，這樣的幾份多少也不同。

師：真不簡單，這兩位同學發現了不同的地方。

生16：把10枝蠟燭平均分成若干份，這樣的一份或幾份，可以用分數表示。

【評】教師在這里放手讓學生自己對“一個物體”、“一個整體”平均分，從而得到幾分之一、幾分之幾，并說出來，不僅突出了“平均分”，同時強化了學生對分數的表述。使學生對單位“1”及分數的意義有了初步感知，為后面歸納概括分數的意義打下基礎。老師的放手和學生的自主也體現了教師角色的轉變與學生學習方式轉變的新理念。

片段三 抽象概括

師：像這樣的一個蛋糕、一根線繩，實際上就是一個物體； 10支蠟燭，實際上是多個物體組成的一個整體。這樣的一個物體、一個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做單位“1”，這里的“1”不僅可以表示一個物體（如蛋糕），還可以表示多個物體（10枝蠟燭），它的含義非常特殊，所以1的上面需要加雙引號。除了剛才說的這些，你能舉出幾個單位“1”的例子嗎？

生1：一塊黑板。

生2：5臺電腦。

生3：8名學生。

生4：一堆糧食。

……

師：看來同學們已經理解了單位“1”。你們能不能任意寫一個分數，說說它表示的意義？

生4： 表示把單位“1”平均分成3份，取其中的1份。

生5： 表示把單位“1”平均分成5份，取其中的4份。

……

師：下面幾個分數哪一部分是不確定的？可以用什么詞來概括？各表示什么意義？

（師出示 、 、 ）

生6： 中平均分的份數不確定，可以用“若干份” 來概括。 表示把單位“1”平均分成若干份，表示這樣3份的數。

生7： 中取的份數不確定，可以用1份或幾份來概括。 表示把單位“1”平均分成7份，取這樣的1份或幾份的數。

生8： 中平均分的份數和取的份數都不確定，平均分的份數可以用“若干份” 來概括，取的份數可以用1份或幾份來概括。 表示把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。

師：這就是分數的意義！齊讀一遍。

（學生齊讀）

師：在分數的意義中，“一份”特別重要，因為幾分之一是組成分數的最基本的單位，我們把表示其中的一份的數叫做“分數單位”。你能說出下面各分數的分數單位和各包含了幾個這樣的分數單位嗎？

（師出示： ）

生9： 的分數單位是 ，它包含了4個 。

生10： 的分數單位是 ，它包含了7個 。

生11： 的分數單位是 ，它包含了35個 。

師：從這道題中，你發現了什么？

生12：分母是幾，分數單位就是幾分之一；分子是幾，就包含了幾個這樣的分數單位。

師：分數單位是由分母決定的，任何一個分數都是由一個或幾個分數單位組成的。

【評】在本環節分數意義的歸納過程中，學生建構的過程得以突顯，內化的知識得到外顯。教師在此處以 → → 逐步抽象，引導學生得出“一份”、“幾份”、“若干份”，并緊扣這幾個詞讓學生做到真正理解，使學生實現知識的遷移，觸類旁通，不僅很好地建構了分數的模型，且水到渠成地得出分數的意義。

片段四 實際運用

師：張雯雯同學的媽媽為她準備了生日蛋糕，老師也準備了一些生日禮物。

出示生日禮物：

師：不過我有個要求：請大家用不同分母的分數表示所選擇的生日禮物數，并說出這個分數表示的意義。

生1：我選8個福娃的 。 表示把8張福娃圖片看作單位“1”，平均分成4份，取其中的3份。

生2：我選1個蘋果的 。 表示把1個蘋果看作單位“1”，平均分成5份，取其中的2份。

生3：我選1米彩條的 。 表示把1米彩條看作單位“1”，平均分成7份，取其中的6份。

……

師：在分享這些禮物時，同學們做到了把誰平均分就把誰看作單位“1”，棒極了。接下來，我們要進行摸糖游戲。這個游戲由小壽星張雯雯同學和大家一起做。要求由張雯雯同學講，參與摸糖的同學要先說出摸的個數，其他同學當裁判員。

張雯雯：這個盒子里裝有12顆糖，先摸出它的 。

生4：我摸出2顆糖，對嗎？（對）

張雯雯：再摸剩下糖的 。

生5：我摸出2顆糖，對嗎？（對）

師：我有個問題不明白，一個是摸 ，一個是摸 ，為什么他們都摸出2顆糖？

生6：因為12顆糖的 和10顆糖的 都是2顆糖。

（學生邊摸邊比較，在不斷變化中理解分數意義）

【評】豐富、典型、形象的練習設計，具有開放性、層次性和挑戰性的特點，是老師的大膽創新，匠心獨具。每一道題都需要學生思維的參與，每一道題不同的學生可以有不同的解答，這些都讓學生思維得到充分的體驗，時刻享受著創新、成功的快樂。

片段五 拓展延伸

師：剛才，我們分享了張雯雯同學的生日禮物。誰能代表大家結合我們今天學習的知識和《祝你生日快樂》歌，說一句祝福的話？

生1：“祝你生日快樂”這6個字中，“快樂”二字占它的 ，祝張雯雯同學每天快快樂樂。

生2：《祝你生日快樂》這首歌我們反復長了2遍，每遍占它的 ，祝全體老師和同學天天平平安安。

生3：“祝你生日快樂”這6個字中，每個字占它的 ，祝全體老師和同學一生順順利利。

師：在同學們的祝福聲中，我們的生日party也即將結束，最后，閔老師祝張雯雯和全體同學們快樂學習，快樂生活，快樂成長。

【評】師生愉悅地結束一節課的學習活動，新課程三維目標得到比較全面的落實。