擦窗機伸縮臂接觸應力分析

立 威，黃日龍，謝家學，田常錄

（1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214112；2.無錫吊藍機械制造有限公司，江蘇 無錫 214125)

擦窗機伸縮臂接觸應力分析

立 威1，黃日龍1，謝家學2，田常錄1

（1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214112；2.無錫吊藍機械制造有限公司，江蘇 無錫 214125)

[摘 要]為了解擦窗機伸縮臂與滾輪接觸部位的應力變化，基于Hertz接觸理論對擦窗機的伸縮臂與滾輪進行了接觸分析，導出了接觸應力函數(shù)以及滾輪尺寸設計的公式，并通過軟件模擬出應力變化與接觸位置以及材料泊松比的關系變化曲線。針對無錫寶能大廈CWGS250型軌道式擦窗機進行理論分析，計算出實際受力，并進行相應的有限元計算，對兩種方法得出的結果進行分析比較。結果表明本文的理論方法合理可靠，可以作為擦窗機設計的理論計算方法。

[關鍵詞]擦窗機伸縮臂；赫茲接觸理論；應力分量；滾輪尺寸

伸縮臂是擦窗機工作時的主要承載結構。進行伸縮臂設計時，需要確定載荷值和載荷組合，需對伸縮臂上作用的載荷進行研究。其主吊臂與伸縮臂之間通過滾輪連接，該接觸為線面接觸，易產生高應力，如圖1所示。

圖1 擦窗機伸縮臂結構示意圖

端部載荷過大可能會造成與滾輪接觸的伸縮臂底部鋼板局部壓縮變形，是吊臂結構的一個薄弱部位，因此本文將以赫茲接觸理論為基礎，試導出擦窗機的滾輪與伸縮臂接觸處的應力場。

1 伸縮臂與滾輪接觸部位理論分析

1.1 接觸部位的應力推導

赫茲接觸理論假設接觸表面的壓應力分布為半橢圓體，且有如下結論：線接觸物體受力后其接觸表面為矩形。在應變最大的接觸表面中心壓應力最大。根據(jù)接觸表面壓應力分布規(guī)律求得表面接觸壓力所組成的合力應等于外加載荷[1]。

由赫茲接觸理論得，滾輪與伸縮臂發(fā)生彈性接觸時，由于接觸部位為線面接觸，所以受力后的接觸表面為矩形，且該矩形接觸面的壓應力分布是一個半橢圓體[2]，如圖2所示。設矩形接觸表面的長度為L，寬度為2b。

圖2 伸縮臂與滾輪接觸圖

設F為滾輪所受外部載荷，R為滾輪半徑。

由于接觸寬度2b＜＜R，因而接觸表面上的任一點都可按彈性力學中半無限平面進行分析[3]。由一般圓柱體與平面接觸公式[4]

則滾輪與伸縮臂接觸部位的b和b0為

由式(1)可見：接觸面半寬度b與F、R的平方根成正比，與L的平方根成反比；最大接觸應力P0與F的平方根成正比，與R、L的平方根成反比。因而在設計過程中，設計人員可根據(jù)實際情況選擇相應的尺寸參數(shù)，確保接觸面的觸面寬度與最大接觸應力在設計要求之內。

接觸表面在外部載荷F的作用下所產生的應力，可利用布辛奈斯克應力公式[3]算出應力分量，再采用疊加原理求出應力分布中心z軸上的正應力和剪應力分別為

由式(2)可知σx，σy，σz為主應力，則最大剪應力為

其中z為接觸點到滾輪中心對稱面Z軸的距離，應力分量σx，σy，σz均處于受壓狀態(tài)，且隨著z值的變大而迅速減小。

1.2 接觸部位等效應力分析

根據(jù)第四強度準則(形狀改變比能理論)[5]，可得z軸上點的von Mises 等效應力為

圖3為由式(5)得到的等效應力σeq/po隨接觸點位置ξ、材料泊松比μ的變化情況。

圖3 等效應力σeq/po與接觸點位置ξ以及泊松比μ關系

令k0=σeq/p0，從上圖可以得出，隨著材料泊松比μ的增大，k0值隨之減小，且最大值發(fā)生位置由接觸表面中心向接觸區(qū)域內部移動。由圖得,當μ=0.25時，k0在ξ=0.6513處取得最大值。?μ=0.28時，最大值于ξ=0.6721處。μ=0.3時，最大值出現(xiàn)在ξ=0.7042處。

圖4為伸縮臂與滾輪接觸部位z軸上最大等效應力σeqmax/p0與材料泊松比μ的關系圖[5]。從圖3與圖4中可以看出，在μ=0.1938時，最大等效應力k0max的出現(xiàn)位置開始變化。當μ＜0.1938時，k0max發(fā)生在接觸區(qū)域表面，當μ＞0.1938時，k0max于接觸區(qū)域內部產生。

圖4 等效應力σeqmax/po與材料泊松比μ的關系

當設計擦窗機時，可根據(jù)圖3得到相對應于滾輪材料泊松比μ的k0值，令σeqmax等于材料的屈服應力σs，代入式k0=σeqmax/p0即可得出接觸部位的最大臨界接觸應力p0max，再將p0max代入式(1)中，并根據(jù)滾輪實際受力情況，就可得出滾輪半徑與寬度的關系公式

式(6)可作為擦窗機接觸部位滾輪尺寸的初步設計依據(jù)。

1.3 滾輪與伸縮臂接觸部位的受力分析

取雄宇重工公司的CWGS250型軌道式擦窗機產品作為模型，分析接觸部位應力情況，如圖5所示。

圖5 伸縮臂受力示意圖

其中，L1=0.15m，L2=8.1m，L3=1m，ΔL=5.2m，q2=657.5N/m，G=1 000N，p=2 500N，滾輪尺寸為：半徑R＝0.085m，寬度L＝0.04m。則由力矩平衡得

因伸縮臂上支點處安裝有一個滾輪，下支點處安裝有兩個滾輪，故上下支點處滾輪分別受壓力為F1′=F1/2=5605N，F(xiàn)2′=F2/4=5005N。

取受力較大的支點，即選取上支點處的接觸部位作為對象進行分析，將所受壓力代入式(1)中，得b=0.275mm，p0=245.65MPa。

由式（5）得von Mises等效應力為

則由上式可得出該型號擦窗機的滾輪與伸縮臂接觸部位σeq隨Z軸坐標的變化曲線。

從圖6可看出，滾輪在z=0.3542mm取得最大等效應力為σeqmax=323.38MPa。由于該型號擦窗機滾輪所用材料為45#鋼，故屈服強度σs≥355MPa，則滾輪滿足設計要求。

2 伸縮臂接觸有限元分析

圖6 接觸部位σeq與Z的關系圖

為了對比分析，利用ANSYS有限元軟件對該型號擦窗機的滾輪與伸縮臂接觸部位進行應力分析[6]。因接觸模型具有對稱性，為降低計算量，將接觸模型簡化為1/4模型，采用SOLID185單元模擬滾輪與伸縮臂[7]，設置材料參數(shù)為：彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。根據(jù)1.3節(jié)中的計算結果建立有限元模型（伸縮臂用長方體代替），如圖7所示。

圖7 伸縮臂與滾輪接觸的有限元模型

據(jù)有限元法[8]可發(fā)現(xiàn)接觸部位最大接觸等效應力σeqmax的發(fā)生位置在接觸區(qū)域內部而非表面，與1.3節(jié)所得結論相同。

擬合接觸區(qū)域中心Z軸上各個節(jié)點的等效應力值，即可得到Z軸上的等效應力分布曲線圖8。從圖中可看出，最大等效應力為σeqmax=305.79MPa。

對比有限元法模擬圖8與理論法所得等效應力圖6，可以看出有限元法獲得的曲線與理論法獲得的曲線趨勢基本一致，二者無論是在σeqmax出現(xiàn)的位置還是數(shù)值上都很相近。

圖8 接觸區(qū)域中心處Z軸上等效應力分布曲線

3 討論與結論

1）利用赫茲接觸理論以及有限元法對接觸部位分別進行理論計算以及模擬計算，數(shù)值結果基本吻合，但存在一定的誤差?？偨Y原因有如下3點：①計算方法不同：赫茲接觸理論的前提條件是小變形，而有限元法是在大變形條件下求解；②模型存在差別：理論模型基于半無限平面，而有限元模型基于有限平面；③有限元法在多次迭代過程后會產生一定的累計誤差。

2）對比有限元法與理論計算所得最大等效應力值，理論解大于有限元數(shù)值解，誤差為5.76%，因而本文結果可靠偏保守，可以作為擦窗機設計的理論計算方法。

[參考文獻]

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[2] K.L.Johnson．接觸力學[M]．北京：高等教育出版社，1992．

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[4] 李章政．彈性力學[M]．北京：中國電力出版社，2011．

[5] 劉士光，張 濤．彈塑性力學基礎理論[M]．武漢：華中科技大學出版社，2008．

[6] 李 群．輪軌滾動接觸過程的有限元分析[D]．秦皇島：燕山大學，2007．

[7] 張洪才．ANSYS14．0理論解析與工程應用實例[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2013．

[8] 杜向陽．伸縮臂式高空作業(yè)平臺工作裝置的動態(tài)仿真與優(yōu)化[D]．西安：長安大學，2012．

（編輯 賈澤輝）

Product.Technology 產品·技術

Contact stress analysis of the gondola telescopic boom and wheel

LI Wei, HUANG Ri-long, XIE Jia-xue, TIAN Chang-lu

［中圖分類號］TU976+.42

［文獻標識碼］B

［文章編號］1001-1366(2015)06-0045-03

［收稿日期］2015-03-26