怎樣在圖形教學(xué)中進(jìn)行國學(xué)滲透

盧湘

國學(xué)，指的是中國古代學(xué)說，一說起國學(xué)，人們自然會(huì)想到孔子、詩經(jīng)、唐詩、宋詞……其實(shí)，在廣義上，國學(xué)的范圍極廣，涉及歷史、思想、哲學(xué)、地理、政治、經(jīng)濟(jì)乃至?xí)嫛⒁魳贰⒁讓W(xué)、術(shù)數(shù)、醫(yī)學(xué)等等。其中，數(shù)學(xué)更是不可或缺的一部分。翻閱小學(xué)數(shù)學(xué)課本，“九宮格”、“圓周率”、“雞兔同籠”等富有國學(xué)特色的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們驚嘆古人之過人智慧，國學(xué)之博大精深。由此可見，國學(xué)不僅僅存在于語文課堂中、品德教育中，它同樣也可以表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，所以，如何充分繼承和發(fā)揚(yáng)中華古算的思想和傳統(tǒng)，挖掘中國古代數(shù)學(xué)豐富的知識(shí)寶藏，對(duì)于指導(dǎo)今天的數(shù)學(xué)，尤其是圖形教學(xué)具有重要的意義，那么，怎樣才能將國學(xué)精粹有效地滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形教學(xué)課堂中去呢？

一、圓面積教學(xué)中的國學(xué)滲透

在圓的有關(guān)知識(shí)中，圓周率是學(xué)生經(jīng)常用到的知識(shí)點(diǎn)。而一提到圓周率，學(xué)生都知道祖沖之，這無疑是中國古代數(shù)學(xué)最引以為傲的了。

但教材上對(duì)于圓周率的探索是讓學(xué)生自己動(dòng)手測量圓的周長和直徑，再計(jì)算出周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。這種方法誤差太大，很少有學(xué)生能把圓周率計(jì)算到3以上，這時(shí)都是教師把學(xué)生生硬的引領(lǐng)到祖沖之計(jì)算出的圓周率上來。這種處理方法過于簡單、生硬，在這里就是一個(gè)很好的進(jìn)行國學(xué)滲透的契機(jī)。

我們可以告訴學(xué)生這是一個(gè)固定的數(shù)，但這個(gè)數(shù)到底是多少，不光你們算的不精確，就連我國的古代的數(shù)學(xué)家也一直沒有得到一個(gè)精確的結(jié)論，當(dāng)時(shí)的周徑比率取"周三徑一"這顯然也是不精確的。因此說明我們計(jì)算的方法是有問題的。這時(shí)出示劉徽的割圓術(shù)，通過割圓術(shù)的介紹，證明圓周率是在3和4之間，再要求學(xué)生去動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，誤差就不會(huì)這么大了。劉徽的割圓術(shù)在世界上第一次提出了計(jì)算圓周率精確近似值的程序和計(jì)算方法，他求得π=3927：1250=3.1416。據(jù)推測，袓沖之就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將π值精確到8位有效數(shù)字的，領(lǐng)先世界千年之久，成為廣大炎黃子孫的自豪和驕傲。學(xué)生在自己的動(dòng)手操作中，也會(huì)感悟到我們的祖先在沒有先進(jìn)的計(jì)算工具的情況下，通過簡單的算籌能把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后的第七位是多么了不起的事情啊！通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅對(duì)圓周率有了了解，對(duì)我國的古代數(shù)學(xué)文化有了解，更激發(fā)了學(xué)生熱愛祖國，喜愛數(shù)學(xué)，樂于探求的情感。

另外，教材上圓面積的推導(dǎo)過程是將圓等分成若干扇形，然后拼成一個(gè)近似的長方形，從而推導(dǎo)出圓的面積公式等于π×半徑×半徑。而劉徽利用割圓術(shù)給出了圓面積公式的證明，從而得到"圓田術(shù)曰，半周、半徑相乘得積步"。即圓面積等于π×r×r。其實(shí)，兩種證明方法有異曲同工之妙，在教學(xué)中可以相互補(bǔ)充，開拓學(xué)生的視野。

二、長方形的面積計(jì)算教學(xué)中的國學(xué)滲透

小學(xué)教材中，長方形的面積是通過學(xué)生動(dòng)手操作，通過在長方形內(nèi)擺小正方形的方法得到長方形的面積=長×寬，而我國古代數(shù)學(xué)家認(rèn)為："方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步"。"方田"即長方的田，"廣"指長方形的底，"從"（即縱）指長形的高，"步"是長度的單位，所以長方形的面積等于底乘高。教師可以在教學(xué)完新授部分之后，古今對(duì)比，讓學(xué)生通過閱讀這13個(gè)字和對(duì)于一些重點(diǎn)字詞的解釋，借以進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)中國古代數(shù)學(xué)的博大精深。

三、梯形、三角形面積推導(dǎo)教學(xué)中的國學(xué)滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于三角形、梯形面積的證明過程是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，將兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成一個(gè)平行四邊形，通過對(duì)拼成后的平行四邊形與三角形、梯形的對(duì)比，找出其中的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。其實(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家也得到了三角形面積計(jì)算方法："圭田術(shù)曰，半廣以乘正從"。三角形的田，古稱"圭田"，"正從"是指垂直于底的那個(gè)高，“廣”在前面的長方形面積的計(jì)算中已有所滲透，指的是底。所以三角形的面積等于底乘高的一半。

我國古代證明三角形、梯形面積公式的方法用的和數(shù)學(xué)教材是不一樣，劉徽注為：“半廣者，以盈補(bǔ)虛，為直田也”，說明它是應(yīng)用出入相補(bǔ)原理，由長方形面積導(dǎo)出的。所謂出入相補(bǔ)，劉徽稱之為以盈補(bǔ)虛，按現(xiàn)代的說法，即：一個(gè)平面圖形移動(dòng)前后，面積不變;一個(gè)平面圖形割成若干塊，各塊面積之和等于原圖形面積（立體也同樣）。

圖中的三角形下盈上虛，以下補(bǔ)上：

如果以上角為盈，右下角一側(cè)為虛，像右圖一樣通過割補(bǔ)變?yōu)槠叫兴倪呅危切蔚拿娣e則等于高的一半乘底。

這兩種證明方法可以在新授課后介紹給孩子，即可以進(jìn)行國學(xué)的滲透，讓學(xué)生感悟中國古代數(shù)學(xué)家的智慧，又可以通過多種證明方法開拓學(xué)生的視野，領(lǐng)悟其背后思考過程的不同，真可謂“條條大道通羅馬”。

出入相補(bǔ)原理是中國古代用于處理面積、體積問題以及可以化為面積和體積問題的一種傳統(tǒng)方法，把這種方法介紹給小學(xué)生，對(duì)小學(xué)教學(xué)很有指導(dǎo)意義。

數(shù)學(xué)不止是單純地靠計(jì)算，明白算理，更與數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)歷史有著緊密聯(lián)系，因此，在平日教學(xué)中，不僅應(yīng)注重課內(nèi)知識(shí)研究，更要注重滲透國學(xué)的教育。要想將國學(xué)成功融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要激發(fā)學(xué)生對(duì)國學(xué)的興趣。其次，教師要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)可以長期經(jīng)常接觸中國傳統(tǒng)文化的平臺(tái)，“要給學(xué)生一碗水，教師首先要有一桶水，理想的境界是要有長流水。”要想創(chuàng)設(shè)這個(gè)平臺(tái)，教師要不斷充實(shí)自己，并利用課外活動(dòng)契機(jī)，開設(shè)與國學(xué)相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)課程。這樣，既可對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，又能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)，同時(shí)提高學(xué)生的美學(xué)等方面的修養(yǎng)，從而增加數(shù)學(xué)的吸引力，潛移默化中提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

（作者單位：江蘇徐州市云興小學(xué)）