數形結合思想在化學解題中的應用

張玉榮

本文以鋁及其化合物和較活潑金屬與酸反應的有關計算為例，分析簡述數形結合思想的應用。

一、鋁鹽與強堿的反應

例1向30 mL 1 mol/L的AlCl3溶液中逐滴加入濃度為4 mol/L的NaOH溶液，若產生0.78 g白色沉淀，請用圖示法計算加入的氫氧化鈉的體積。

圖1

解題思想如圖1 x表示加入NaOH的體積，y表示沉淀的物質的量，從圖中很快就可以得知加入的NaOH的體積有：

V1=30/4 mL；V2=110/4 mL。

反思如果不用畫圖的解題方法，學生在剛開始學習這部分知識時很容易只考慮第一種情況，忽視將鋁離子沉淀完全，然后沉淀部分溶解的情況。但是學生如果畫了圖，圖中曲線的交點非常明確告訴學生這里有兩個值。

變題練習1將AlCl3溶液和NaOH溶液等體積混合，得到的沉淀物中和溶液中所含的鋁元素的質量相等，則原AlCl3溶液和NaOH溶液的物質的量濃度之比可能是，畫圖解題（B、D）。

A.1∶3 B. 2∶3 C. 1∶4 D. 2∶7

二、偏鋁酸鹽和酸反應

例2向100 mL 0.25 mol·L-1的AlCl3溶液中加入金屬鈉完全反應，

（1）恰好生成只含NaCl和NaAlO2的澄清溶液，則加入金屬鈉的質量是多少？

（2）得到沉淀最大值是需金屬鈉的物質的量是多少？同時生成氫氣標準狀況體積多少升？

（3）在（1）的溶液中滴加鹽酸，如果得到沉淀最大值時需HCl的物質的量多少？如果將一半鋁元素生成沉淀，則需HCl的物質的量又是多少？

圖2

解題思想（1）（2）應用守恒法可求解。（3）以橫坐標表示氫氧化鈉的物質的量，縱坐標表示得到沉淀的物質的量作圖（見圖2）。圖中A點是沉淀最大值點，對應橫坐標的氫氧化鈉物質的量

為0.075 mol，此時需要金屬鈉的物質的量為0.075 mol；B點是生成只含NaCl和NaAlO2的澄清溶液點，對應橫坐標氫氧化鈉的物質的量為0.1 mol，金屬鈉的物質的量為0.1 mol；C和D點對應的縱坐標是沉淀一半鋁元素的點，同時也可以在橫坐標上找到加入鹽酸反應的氫氧化鈉的物質的量。再利用元素物質的量守恒原理很快就可以得到各小題答案：

（1）Na的物質的量是0.1 mol；質量為2.3 g。

（2）沉淀最大時，鈉的物質的量是3×0.025=0.075mol，產生標準狀況氫氣：0.0375×22.4=0.84L；

（3）鋁元素一半沉淀時加入鹽酸可以從圖中BD段和BC段

對應橫坐標的物質的量進行尋找。因此得到沉淀一半時加入鹽酸分別是：0.0125mol和0.0625mol。

反思：在教學中不采用數形結合思想，有幾個方面會導致學生思維混亂：①該題中的反應較多；學生不知從何入手。②開始是從金屬鈉出發，而且第一小題問題是直接到NaCl

和NaAlO2，跨度有點大；③題中提出問題：反加鹽酸，學生思維轉變不到位等等。這樣學生的解題是在寫出很多方程式的基礎上進行，繁、亂、不全面是必然的。

當然對題中信息處理作圖是一個需要學生體現能力的過程，學生必須要對題中信息進行處理，找到可以作圖的物理量，而且可以通過圖中橫縱坐標代表的物理量將題目信息體

現出來，題目問題體現出來，這樣才能離答案越來越近。這是這一思想解題的關鍵。教師必須認真引導，學生練習掌握。

變題練習2在下列各選項中填入適當的序號。

A.x軸代表在攪拌情況下向NaOH溶液中加入鋁鹽物質的量，y軸代表混合物中沉淀量的變化，那么該坐標圖應是 ④ ；

B.x軸代表在攪拌情況下向鋁鹽溶液中加入NaOH物質的量，y軸代表混合物中沉淀量的變化，那么該坐標圖應是 ② ；

C.x軸代表在攪拌情況下向偏鋁酸鈉溶液中加入鹽酸物質的量，y軸代表混合物中沉淀量的變化，那么該坐標圖應是 ③ ；

D.坐標圖 ⑥ 可以表示在攪拌情況下向MgCl2和AlCl3的混合溶液中加入NaOH物質的量（x軸）和產生沉淀量（y軸）的變化關系。

圖3

變題練習3把鎂鋁合金用稀硫酸溶解，加入氫氧化鈉溶液的體積與生成沉淀的質量關系如圖3，則合金中鎂和鋁的質量比是（B）。

A.2∶3 B. 8∶9 C.4∶3 D.4∶9

三、較活潑金屬和酸反應的題型

例3有質量都為A g的金屬鈉、鎂、鋁、鐵四種金屬，分別和0.5 L 2 mol/L的稀鹽酸反應，試討論A的不同取值范圍時， 生成氫氣體積大小的順序。（同溫同壓）

解題思想對題中信息分析以橫坐標代表金屬質量，縱坐標代表生成氫氣的物質的量作圖（見圖4）。圖中OA段是鋁和鹽酸反應曲線；OB段是鎂和鹽酸反應的曲線；OC直線是鈉和鹽酸反應的曲線：OD段是鐵和鹽酸反應的曲線。

圖4

作圖的思路先計算酸完全反應是消

耗各金屬的質量，鋁是9 g，鎂是12 g，鈉金屬活潑，酸完全反應消耗鈉23 g，但鈉會繼續和水反應，因此曲線是OC的直線延長；鐵是28 g。

圖示分析：從圖中曲線可知：

（1）當0鎂>鈉>鐵；

（2）當12≤A<23時，放出氫氣的情況是：鋁=鎂>鈉>鐵；

（3）當A=23時，放出氫氣的情況是：鋁=鎂=鈉>鐵；

（4）當23鎂=鋁>鐵；

（5）當28≤A時，放出氫氣的情況是：鈉>鎂=鋁=鐵。

反思此類題型主要是比較的物質有多種，而且討論的區間有交叉的區域，如果學生單從化學方程式的反應比例進行討論，會出現：①討論的物質多，思維容易亂；②討論區間交叉處不能理清；③容易漏某些討論區間等問題。因此，這時解題思想的引導對解決此類題型非常重要，而且數形結合思想對學生的掌握沒有障礙，只要教師適當指點，同學們很容易學會解題。

此類題型作圖的關鍵是：要找準橫縱坐標的物理量，不然圖作出后，圖中曲線不具有解決題中問題的功能。這是教師在指導學生解題時要特別強調的。

（收稿日期：2014-09-10）