碳排放權市場結構相依特征研究：規則藤方法

胡根華等

摘要

碳排放交易市場的建立，是一個基于經濟學理論來解決氣候變暖問題的具有價值的途徑，其目的是發展低碳經濟。在歐盟排放交易體系一級市場上，以歐盟排放配額（European Union Allowances， EUA）作為主要交易標的物的碳排放權交易市場已經成為一個重要的新興貿易市場。隨著碳排放權交易市場的不斷發展，該市場的資本化程度逐漸深化，其金融屬性也日益顯著，并逐步融入到國際資本市場體系之中。與其它資本市場相類似，碳排放權交易市場之間也存在著復雜的非線性相關關系，而Copula函數可以用來捕捉這種相依結構特征。因此，文章選取歐盟排放配額（EUA）期貨的日價格時間序列數據，首先假設新息序列服從學生t分布，運用ARMAGARCH模型對經調整的對數收益率序列進行過濾，采用極大似然方法估計模型的參數，并得到殘差序列，同時將其標準化而得到標準化殘差；然后，將Kendalls tau秩相關系數作為權重，采用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法構建合適的規則藤Copula模型，并運用基于序貫的極大似然方法估計規則藤Copula模型，以描述碳排放權交易市場之間復雜的相依結構特征。研究結果發現：在無條件下，tcopula函數可以較好地捕捉碳排放權市場之間的相依關系，說明市場存在明顯的對稱尾部；在Dec10EUA、Dec12EUA、Dec13EUA市場相依結構固定下，Dec11EUA與Dec14EUA市場之間的相依結構可以采用Gaussian copula函數來描述，而在Dec10EUA、Dec13EUA市場相依結構確定不變情形下，Dec12EUA與Dec14EUA市場之間的相依結構則適合采用Frank copula函數來捕捉，說明這些市場之間并沒有出現尾部特征。進一步地，文章分別選擇White信息矩陣等式擬合優度檢驗和基于概率積分轉換（probability integral transform，PIT）與經驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優度檢驗，并基于Bootstrap方法，以Cramer von Mises（CvM）檢驗統計量作為度量測度，來對模型進行擬合優度的檢驗。研究發現，構建的規則藤Copula模型能夠較好地捕捉碳排放權市場之間的相依結構。這一研究結果，為準確探討碳排放權交易市場之間、碳排放權交易市場與其它資本市場之間套期保值策略提供了一定的參考意義，也有利于提高碳排放權市場產品定價的準確度。

關鍵詞碳排放權；相依結構；規則藤；Copula模型

中圖分類號X24

文獻標識碼A

文章編號1002-2104（2015）05-0044-09

在《聯合國氣候變化框架公約》和《京都議定書》的發展路線下，碳排放權交易市場得到蓬勃發展。目前，碳排放權交易市場已經發展成為主要新興貿易市場之一。據預測，在未來十年內，國際碳排放權交易市場有可能超過石油市場，成為全球最大的能源交易市場。隨著碳排放權市場的發展，其金融屬性也日益顯現，于是出現了很多碳金融產品及其衍生品。然而，這一新興市場仍然發展不完善，且經常出現較大的波動，這增加了市場不確定性風險，使得該市場的風險管理研究就顯得十分重要，尤其是在發展低碳經濟的背景下。因此，針對碳排放權交易市場的相關研究，就具有很重要的實際意義。

1文獻綜述

作為國際資本市場之一，碳排放權交易市場之間、該市場與其它資本市場之間都存在比較復雜的非線性相關關系，即相依性。為了研究碳排放權交易市場的市場風險，需要準確度量市場之間的相依性，從而進行市場的風險管理。Sklar[1]提出的Copula定理，能夠有效地捕捉到這種非線性相依結構。后來，Embrechts[2]和Embrechts等[3]將該理論引入到金融風險管理研究中。目前，構建基于Copula理論的相依性模型，已經成為金融市場波動溢出和風險傳染研究的一種重要方法。實證研究表明，金融時間序列之間的相依結構也呈現出時變性和動態性。因此，許多學者構建了動態Copula模型，如Patton [4-5]、Dias and Embrechts [6]、Christoffersen等 [7]、Fei等[8]等。

一般情形下，傳統的多維Copula模型能夠較好地刻畫資本市場之間的相依結構。然而，在高維情況下，這些多維Copula函數并不能準確地捕捉到多資產之間復雜的相依結構。于是，Bedford and Cooke [9-10]提出了基于藤分解結構的Copula方法，以研究高維金融資產之間的相依性，這對于準確研究多種金融資產之間的風險管理問題相當重要，尤其在2007-2009年金融危機期間。更多相關研究，參見Aas等[11]、Horta等[12]、Nikoloulopoulos等[13]、Dimann 等[14]、Allen等[15]、Low 等[16]、Low等[17]、Wei and Supper[18] 、Stber and Czado[19]等。Czado and Aas[20]研究表明，構建的藤Copula結構比其它Copula結構更為靈活，從而更加容易地捕捉高維隨機變量之間復雜的相依結構。此外，Beare and Seo[21]構建了一種新的規則藤結構，即針對平穩的多維高階Markov鏈建立半參數模型，這種結構被稱為M藤。

根據現有的規則藤文獻，大多數研究都是基于兩種最簡單的藤結構，即C藤和D藤，且新息大多假設服從正態分布或者學生t分布，如Kurowicka and Cooke[22]。然而，Aas等[11]將分布函數擴展到其它類型，并采用不同的二元Copula函數來研究相依性，如Gunbel copula和Clayton copula等。在實際應用研究中，D藤結構的Copula模型得到更加廣泛的運用，如Nikoloulopoulos等[13] 、Min and Czado[23]。endprint

目前，采用基于更多Copula族模型的規則藤分析框架的應用研究相對較少，而將規則藤應用于國際碳排放權交易市場的文獻更加少見。為此，文章通過構建規則藤Copula模型，來研究國際碳排放權市場的相依性結構問題。首先，文章在新息服從學生t分布的假設下，運用ARMAGARCH模型進行過濾，并采用極大似然估計方法來估計模型的參數。其次，文章將Kendalls tau秩相關系數作為權重，使用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法構建合適的規則藤Copula模型，采用極大似然估計方法估計規則藤Copula模型。最后，基于Bootstrap方法，分別選擇基于White[24]的信息矩陣等式擬合優度檢驗和基于概率積分轉換（probability integral transform，PIT）與經驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優度檢驗（稱為ECP2檢驗），以Cramer von Mises（CvM）檢驗統計量作為度量測度，來對模型進行擬合優度的檢驗。

文章構建規則藤Copula模型，并應用于碳排放權交易市場相依結構的實證研究，主要工作在于以下兩個方面：在理論研究方面，放寬新息服從某一種分布的約束，構建了更具有適用性的規則藤Copula模型，以更好地捕捉高維資產之間復雜的相依結構，也為更好地構建Levy vine Copula分析框架奠定理論基礎，從而為投資組合選擇和套期保值策略提供一種量化指標的參考；在應用研究方面，首次構建規則藤Copula模型對碳排放權交易市場的相依結構進行實證研究，這拓寬了模型的應用研究領域。

2模型與參數估計

2.1規則藤結構

規則藤結構，是Bedford and Cooke [9-10]提出的一種用來構建多維變量分布之間相依性結構的圖形結構。規則藤結構由一系列的“樹”狀結構組成，而“樹”的“邊”則被設定為能夠描述二元條件分布的Copula函數，且這些Copula函數根據規則藤結構來確定。記d維規則藤為V，其結構由d-1棵“樹”組成，依次記為T1，T2，…，Td-1，而結點和邊分別記為Ni和Ei（1≤i≤d-1）。根據Bedford and Cooke [9]，該規則藤結構必須滿足：

（1）樹T1的結點和邊分別為Ni={1，2，…，d}和Ei；

（2）對于i≥2，樹Ti的結點和邊分別為Ni=Ei-1和Ei；

（3）如果樹Ti+1的兩個結點由一個邊連接，那么在樹Ti上對應的兩個邊共享一個結點（即近鄰條件）。

記隨機向量X=（X1，X2，…，Xd），其邊緣密度函數為f1，f2，…，fd，XD（e）表示向量X中由集合D（e）確定的子向量，X-j表示向量X剔除第j個變量后的子向量。于是，在規則藤結構的邊Ej（1≤i≤d-1）上，給定XD（e）的前提下，Xj（e）與Xk（e）的條件邊緣分布函數所對應的二元Copula的密度函數就可以記為cj（e），k（e），D（e），其中j（e）和k（e）均稱為被調節集（conditioned set），D（e）稱為調節集（conditioning set）。那么，密度函數可表述為

f1，2，…，d（x1，x2，…，xd）=∏di=1fi（xi）·

∏d-1i=1∏e∈Eicj（e），k（e）|D（e）

F（xj（e）|XD（e）），F（xk（e）|XD（e））（1）

其中，邊緣密度服從[0，1]均勻分布。

如果記規則藤為V，其對應的二元參數Copula族和參數分別為B和Θ，那么規則藤Copula密度函數就可以記為c（.|V，B，Θ）。由于d維規則藤結構非常靈活，且并沒有一個確定的結構種類，文章采用MoralesNapoles [25]、Dimann [26]和Dimann等 [14]的方法，將規則藤結構用為d×d維下三角矩陣M=（mij|i≥j）來表述，其中每一列表示一棵“樹”。同理，對應的二元參數Copula族B和參數Θ的表述，可參見Dimann [26]。

2.2規則藤Copula參數估計

規則藤Copula模型的參數估計，通常也是采用極大似然估計方法。研究表明，正則條件下的極大似然估計是一致估計，也是漸進正態的，而漸進協方差矩陣的估計量可以通過標準的方法獲得[27]。對于規則藤V，且其對應的二元參數Copula族和參數分別為B和Θ，其密度函數就可以表述為c（.|V，B，Θ），那么似然函數與對數似然函數分別為

4.3規則藤Copula模型構建

由于規則藤分布選擇的多樣性，規則藤Copula模型具有非常靈活的結構。在構建規則藤Copula模型時，首先要選取合適的規則藤結構，即選擇合適的無條件和條件變量對，也即確定構成“樹”結構的邊的兩個市場。此處，文章采用一種基于Kendalls tau相依系數的序貫選擇方法，來確定規則藤Copula結構。所謂規則藤Copula模型序貫選擇方法，就是首先根據變量之間相依性的強弱程度

來依次確定各“樹”。由于選擇各“樹”是相互獨立的，這并不能保證全局最優。當采用極大似然估計時，從模型的擬合優度上看，AIC值不能保證最小。然而，選擇這種方法也存在一定的優越性，如在度量兩個變量之間的聯合尾部相依時，能夠最小化舍入誤差（rounding error）對第二棵“樹”以及以后各“樹”的影響。

如圖2所示，描述了相依關系散點圖（上三角圖）以及對應的Kendalls tau系數（下三角圖）。由于Kendalls tau系數與Copula函數值具有一一對應的關系，結合序貫選擇方法，Dec10EUA與Dec11EUA之間的相依關系最大，肯定作為第一棵“樹”的一個“邊”。其次，Dec10EUA與Dec12EUA、Dec13EUA與Dec14EUA、Dec11EUA與Dec12EUA之間的相依系數也很大，都應該成為第一棵“樹”的一個“邊”。然而，藤結構的每一棵“樹”不能存在封閉的環狀結構。在選擇生成樹（spanning tree）時，采用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序列Copula選擇方法來構建合適的規則藤Copula模型，即最大化Kendalls tau系數的絕對值，也即max∑e={j，k}τ^j，k（1≤j

如圖3所示，顯示了規則藤的結構矩陣，選擇方法為基于序貫選擇的極大似然估計方法。其中，數字1、2、3、4、5分別表示Dec10EUA、Dec11EUA、Dec12EUA、Dec13EUA和Dec14EUA。根據圖3，矩陣第五行顯示的是無條件二元Copula函數，也即用來捕捉第一棵“樹”中兩個變量之間的相依結構；而第二到第四行顯示的是有條件二元Copula函數，用來描述其它各“樹”中變量之間的相依性。

族函數矩陣，選擇標準是基于AIC值，顯著性水平為0.05。其中，N、t、F分別表示Gaussian copula、tcopula和Frank copula。根據圖4可以看出，在Dec10EUA、Dec12EUA、Dec13EUA市場相依結構固定下，Dec11EUA與Dec14EUA市場之間的相依結構可以采用Gaussian copula函數來描述；而在Dec10EUA、Dec13EUA市場相依結構確定不變情形下，Dec12EUA與Dec14EUA市場之間的相依結構則適合采用Frank copula函數來捕捉（其它市場的相依結構的理解，依此類推，不再贅述）。

4.4規則藤Copula模型參數估計

文章以Kendalls tau秩相關系數作為構建各“樹”的邊的權重，運用基于最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫選擇方法來構建合適的規則藤Copula模型。進一步地，采用極大似然估計方法估計規則藤Copula模型的參數，估計結果如表3所示。根據表3中第一個參數估計的結果，第五行的參數值均最大，一方面顯示出變量之間的相依關系大，另一方面檢驗了采用最大化Kendalls tau系數的絕對值來選擇規則藤Copula的有效性。

如圖5所示，顯示了基于規則藤Copula的國際碳排放權市場相依結構圖。其中，第一棵“樹”的“邊”上，字母表示通過基于序貫選擇的極大似然估計方法確定的無條件二元Copula函數，數字表示基于序貫選擇的極大似然估計方法估計得到的經驗Kendalls tau值，而其它各“樹”的“邊”上的字母則表示條件二元Copula函數。

4.5模型的擬合優度檢驗

文章首先采用序貫Copula選擇方法構建了合適的規

則藤Copula模型，并采用極大似然估計方法估計了規則

藤Copula模型。此處，文章將基于Bootstrap方法，分別運

用基于White[24]的信息矩陣等式擬合優度檢驗和基于概率積分轉換（probability integral transform，PIT）與經驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優度檢驗，且后者以Cramer von Mises（CvM）檢驗統計量為度量測度，對模型進行擬合優度的檢驗。如表4，顯示了規則藤Copula模型的擬合優度的檢驗結果。根據P值，原假設不能被拒絕，也即規則藤Copula模型在0.05顯著性水平下都不能被拒絕。因此，文章構建的規則藤Copula模型能夠較好地捕捉到國際碳排放權市場之間的相依性結構。

5結論與未來研究方向

美國次貸危機的發生，在很大程度上給國際資本市場

造成了沖擊。作為國際資本市場之一，國際碳排放權交易市場也可能受到一些沖擊，從而使市場價格發生突然的大

B表示bootstrap步長（default B=200）。如果B太大，將會給計算帶來負擔。Alpha表示基于概率積分轉換（probability integral transform，PIT）與單變量數據集合的第二擬合優度檢驗所設定集合{2，4，6，…}的整數（default Alpha=2），具體可參見Berg and Bakken[32]。原假設H0：多元變量分布之間的相依結構能夠被所設定的Copula函數族來描述。顯著性水平為0.05。

波動，即跳躍現象。為了研究國際碳排放權交易市場復雜的相依結構特征，且考慮到排除極端事件對市場沖擊的不利影響，文章選擇了美國次貸危機發生后國際碳排放權交易市場的日價格數據，在新息服從學生t分布的前提假設下，首先運用ARMAGARCH模型對經調整的日收益率數據進行過濾，并采用極大似然方法來估計模型的參數，獲得新息序列；然后，選取Kendalls tau秩相關系數作為藤結構中每棵“樹”的權重，運用最大生成樹算法（maximum spanning tree algorithm）的序貫Copula選擇方法來構建合適的規則藤Copula模型，以捕捉不同市場之間的相依結構，并使用基于序貫的極大似然方法估計規則藤Copula模型；最后，選擇兩種方法對模型進行擬合優度的檢驗，包括White信息矩陣等式擬合優度檢驗和基于概率積分轉換（probability integral transform，PIT）與經驗Copula過程（empirical copula process，ECP）混合方法的擬合優度檢驗。后一種檢驗，是基于Bootstrap方法，并以Cramer von Mises （CvM）檢驗統計量作為度量測度。研究表明，構建的規則藤Copula模型能夠較好地捕捉國際碳排放權市場的相依結構。這一研究結論，有利于提高碳排放權市場的風險管理和產品定價的準確度。

然而，在規則藤Copula模型的構建及實證研究中，文章盡管放寬了新息服從某一種分布的約束，但沒有引入跳躍特征。實際上，由于不確定因素的影響，市場價格經常出現不同程度的跳躍。因此，在小跳躍發生的情況下，文章構建的規則藤Copula模型能夠較好地分析國際碳排放權市場的相依結構，但在較大跳躍發生時，就顯得不足。在未來研究中，將引入跳躍過程，構建更具有適用性的規則藤Copula分析框架，來研究國際碳排放權交易市場的有關問題，例如套期保值策略、資產定價等方面。endprint

（編輯：劉呈慶）

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