“分數的初步認識”導入設計的理論探討

尹輝

吉林省敦化市第二小學

“分數的初步認識”導入設計的理論探討

尹輝

吉林省敦化市第二小學

“概念起始課”是指小學數學知識體系中某一領域的第一節課，通過“意義”建構的方式，幫助學生掌握最基礎的初級概念，也叫起始概念。“幾分之一”這部分內容是分數知識中最為基礎的內容，它是在學生掌握了一些整數知識的基礎上初步認識分數。如何降低門檻，激發興趣，讓學生積極主動去建構分數概念，開課導入的目標定位就顯得尤為重要。

概念起始課；導入設計

“概念起始課”是指小學數學知識體系中某一領域的第一節課，通過“意義”建構的方式，幫助學生掌握最基礎的初級概念，也叫起始概念。它往往處于數集的擴展、空間的延伸等學生認知經歷發生較大轉折與飛躍處。如“分數的初步認識”，“用字母表示數”，“角的初步認識”“長方體和正方體”等。這樣的課往往位于每個教學單元之首，后繼知識總是以它為基礎發展、延伸、建構，最后形成新的認知。

“分數的初步認識”是義務教育教科書人教版三年級上冊第八單元的內容。“幾分之一”這部分內容是分數知識中最為基礎的內容，它是在學生掌握了一些整數知識的基礎上初步認識分數。分數與整數無論在意義上，讀寫方法上，都有很大的差異，是數概念的一次擴展。三年級的學生對數的認識還停留在整數上，從整數到分數，對學生來說是認知上的一次重要突破。

對于這樣一節分數概念的起始課，如何降低門檻，激發興趣，讓學生積極主動去建構分數概念，開課導入的目標定位就顯得尤為重要。第一次試教導入環節設計為：

一、激趣導入

1.課件出示數學書89頁的主題圖。

問：請看這些小朋友在做什么？其中有兩個小朋友在做什么？

2.你能把他們的食物分成兩類嗎？指名說。

3.在剛才的分類中，我們發現每個小朋友得到的食物，有的可以用整數表示，有的不能用整數表示，那么，像這種不能用整數表示的數，就可以用分數表示。板書課題。

第二次試教導入環節設計為：

1.生活中，我們經常與人分享食物，瞧（課件：一些食物），老師這里有一些食物，誰能把它們平均分給這兩個人？指名說一說4瓶飲料、2個面包、一個月餅如何分。

2.小結：通過剛才的平均分，我們會發現平均分后會有兩種情況，一種是夠分，一種是不夠分，不夠分時我們可以用分數表示。板書課題。

3.對于分數你想了解些什么？

對比分析：

第一次的試教是老師的自主備課，老師由出示觀察教材中的主題圖，要求學生把圖中小朋友手中的食物分為兩類。這里出現一個重要的概念混亂，就是讓學生把食物分為兩類而不是分成兩份，沒有強調一個非常重要的關鍵詞就是“平均分”。“平均分”是初步認識分數的基礎，是產生一個分數的前提，由于教師提問題的偏差導致學生分的時候關注點落在了類上而沒落在份上，在學生還沒弄清楚為什么要分的時候，老師就直接引出了分數，學生一頭霧水，不知道為什么就突然冒出個分數來，學生認知出現落差，接下來的學習，學生都是在一種被牽引的狀態下完成的。

聽取了大家的改進建議后，老師設計了第二稿，雖然強調了平均分，但情境簡單，新知引入過快，沒有激發學生探究和學習的需求。課堂效果沒有多大改變。

針對兩次試教，我們提出以下改進建議：

1.設計貼近學生真實生活的數學情境。

2.關注學生的認知需求，引發學生的認知沖突。

3.設計動手操作活動，調動學生學習的主動性，讓學生在動手操作中感受學習分數的必要性。集中教研組的集體智慧，我們形成了第三稿：一、利用矛盾沖突，引入分數。

1.師：這節課我們上一節數學課，老師為每一兩名同學準備了一些學具放在了一個信封里，現在我們先把這些學具拿出來，兩個人分一分。

2.你們打算怎么分？為什么？（平均分，公平公正。）板書：平均分。3.學生分學具。4.你們分完了嗎？遇到了什么情況？（有的同學夠分，有的同學不夠分，并且不夠分的圖形是多樣的。）

5.那么，我們就以圓片為例，我們來想想，這個圓形到底能不能平均分成兩份呢？

小組活動一：

思考：能不能把一個圓平均分成兩份，如果能，請用你們喜歡的方式表示出每人得到的是多少。

（建議：可以剪、折、畫、寫等等）

6.小組匯報并展示。

在展示中，明確必須從中間分開，左右兩邊一樣多。得出結論：

每人得到了一半。

7師：這里的一半，就是1/2。（板書：半個，1/2）

1/2是分數家族的成員，這節課我們就來認識這個家族——分數。

（板書：分數的初步認識）

分析：

這一次的導入設計強調了平均分，關注了新舊知識的聯系。“平均分”是舊知識，更是分數的靈魂。通過創設平均分學具這一情境，讓平均分在學生的腦海中重現，為學生感知、理解分數的意義奠定基礎。

數學情境的設計只有貼近學生真實的生活環境，才能真正激發學生主動參與的積極性。前兩次的情境看似從生活引入，但并不來源于學生當下的生活，所以學生并不真正地感冒，我們暫且稱之為“偽情境”。為了真實地激發起學生學習的興趣，我們設計了“分手中學具袋中的學具”這一學生當下現實的生活情境，因為是現實的存在與需要，所以學生分起來興趣盎然。

學具袋中有4個正方形，6個長方形、1個圓形，要平均分給兩個人，學生在操作中很快就發現，一個圓不能平均分給2個人，已有的知識經驗和現實問題發生了認知沖突，產生了求知探究的欲望。“圓只有一個，真的就不能平均分給2個人嗎？”老師的這一追問，自然地從每份是整數過渡到每份不是整數。“把一個圓平均分成2份，每人分得多少？”學生根據自己的生活經驗，運用生活語言得出“每人分得這個圓的一半”，老師順勢引出二分之一，導入課題。

可是試講后，我們覺得二分之一的引出還有些欠火候，仍然沒有把數的概念由整數自然過渡到分數，于是我們再次修訂“當學生用生活語言得出“每人分得這個圓的一半”時，教師不要急于引出分數，而是進一步追問：“每人半個還能不能用我們以前學過的數表示呢？”提問打破了學生的認知平衡，學生的學習需求得到了空前的激發，此時教師再順勢導入二分之一，即：

師：老師介紹一種更簡便，更科學的方法——把一個圓平均分成兩份，每人分到半個，可以說是：每人分到這個圓的1／2，再引入課題。

這樣一來就恰當地從數理的角度揭示了分數出現的必然性，當整數不能表示某些數時，應當用什么數表示?讓學生既感受到分數出現的必然性，又感知到分數是對數的概念的拓展。