電動車電機軸承轉子系統弱非線性主共振分析

孫 晶

（北京汽車制造廠有限公司，河北 滄州 061100）

電動車電機軸承轉子系統弱非線性主共振分析

孫 晶

（北京汽車制造廠有限公司，河北 滄州 061100）

以電動車電動機軸承轉子系統為研究對象，考慮轉子系統受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非對稱剛度等因素的影響。應用牛頓第二定律建立電動機軸承轉子系統的弱非線性振動方程模型，應用求解非線性方程的平均法，得到系統主共振的幅頻響應方程。并分析電磁參數對系統主共振幅頻響應曲線的影響，隨著轉子半徑、氣密磁隙和鐵芯長度的增加，系統的幅頻響應曲線均向右偏移。

軸承轉子；弱非線性；電磁力；油膜力；主共振；平均法

引言

電動車 NVH特性是衡量車輛制造質量的一個綜合性問題，NVH特性的研究不僅僅適用于整個電動車新產品的開發過程，而且適用于改進現有車型乘坐舒適性的研究。這是一項針對汽車的某一個系統或總成進行建模分析，找出對乘坐舒適性影響最大的因素，通過改善激勵源振動狀況(降幅或移頻)或控制激勵源振動噪聲向車室內的傳遞來提高乘坐舒適性，電動車電機軸承轉子系統作為振動源之一，其運行的穩定性是電動車 NVH研究的重要問題之一。描述電動機軸承轉子系統真實動力學的微分方程是非線性的，影響轉子系統的非線性主要因素有由軸和支撐材料本身的非對稱引起的非對稱剛度、不平衡磁拉力、油膜力、裂紋、間隙和碰撞等等[1-3]。電動機定、轉子之間的耦合電磁力在不同的磁極對數下電磁力的表達式是不同的，文獻[4]、[5]分析了電動機在不同極對數的情況下定、轉子之間的耦合電磁力，并給出其電磁力表達式；文獻[6]對轉子非對稱剛度引起的振動的情況進行了研究；文獻[7]采用八個線性化的剛度與阻尼特性系數來對軸承油膜力進行分析，并給出了油膜力在笛卡爾坐標下的表達式；文獻[8-9]對定、轉子電磁激發強迫聯合振動的特性和分岔情況進行了研究。

本文以電動機軸承轉子系統為研究對象，考慮轉子系統受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非對稱剛度等因素的影響，建立動力學模型，并利用解非線性方程的平均法，分析其弱非線性主共振，并分析各電磁參數對系統主共振幅頻響應曲線的影響。

1、軸承轉子系統動力學數學模型的建立

研究電動機轉子系統的非線性動力學模型，系統示意圖和動力學受力分析模型分別如圖1、圖2，研究轉子系統在受到非對稱剛度、不平衡磁拉力、油膜力、偏心力及阻尼作用下，系統的受力情況，分析如下：

設軸和轉子總質量為2M，在極對數p≥3時，如圖2所示受力分析所示，由牛頓第二定律得軸承轉子系統的動力學方程：

其中M為軸的質量，E為彈性模量，?為剛度不對稱系數且 ?= (I2? I1)/(I2+ I1) (I1I2為沿x, y軸的慣性矩，并設I2＞I1) ，I為軸系慣性矩且 I=(I1+I2)/2，?為轉子的轉速，μ—為阻尼系數，E′—為轉子質心到形心的距離。

FxFy分別為沿x y軸的油膜力

考慮永磁電機極對數p≥3時，電磁力沿x、y方向上分量為：

R為轉子半徑，B為氣隙磁密，μ0為空氣導磁系數，d為單邊平均氣隙。

將將(2)、(3)式代入式(1)，并利用復數關系式：

將系統微分方程維數降低，得電動機p≥3時，其軸系的動力學微分方程為：

2、系統主共振分析

令ε為正的小參數，并設（5）式中的內外阻尼對轉子系統振動的影響為ε量級；分析系統的主共振，即當很小的外界激勵頻率接近系統的固有頻率時，就會引起系統的共振。因此設激勵的大小應與ε同量級，即在系統微分方程的阻尼項，非對稱剛度項，電磁力，偏心力及油膜力前面冠以ε，因此（5）式可寫為：

這里采用平均法求主共振的一次近似解

ω??=εσ時的近似解。這里σ為調諧參數

將方程（6）化為標準形式的方程組，設a, θ為新變量，變量變換為：

0

kxx、kxy、kyx、kyy為油膜剛度系數，dxx、dxy、dyx、 dyy—為油膜阻尼系數；

對式(8)第一個式子進行求導并與第二式進行比較取實部得：

對式(8)中第二式進行求導并與第一、二、四式同帶入(6)得：

式（17）（18）即為此軸系主共振一次近似解平均方程

為了確定穩定運動的幅頻響應方程，令式（17）、（18）分別等于零，即：

上式即為其幅頻響應方程組，利用三角關系sin2θ+ cos2θ= 1，消除超越函數得系統主共振幅頻響應方程為：

3、數值計算與圖像分析

采用Matlab語言進行編程計算和圖像分析，由額定運轉時，以160M1-8型電動機和類型代號為6，標準號GB/T726，型號為6236的深溝球軸承分析為例，各參數數值選取如下：

其幅頻響應曲線和電磁參數變化曲線如下圖所示：

圖3為系統主共振的幅頻響應曲線，圖4、5、6為各電磁參數變化對幅頻響應曲線的影響，由圖可知當氣隙磁密B、轉子半徑R、鐵芯長度L增加時，圖像均向右移動且共振區域均有增大的趨勢，其中隙磁密B和轉子半徑R的增幅較為明顯。

4、結論

以電動車電動機的軸承轉子系統為研究對象，轉子系統受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非對稱剛度等因素的影響下的弱非線性主共振。利用牛頓第二定律建立軸承轉子系統的動力學模型，并通過數學變換，將二自由度振動問題轉換為兩個單自由度問題，并導出其相應的微分方程。利用平均法解方程得到系統主共振一次近似定常解的超越代數方程組，通過引入三角關系消除超越函數得到系統主共振的幅頻響應方程。分析各電磁參數對幅頻響應曲線的影響，當電磁參數增大時，圖像曲線均向右移動說明電磁參數增大可引起系統剛度增大且共振區域均有增大的趨勢。

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Primary resonance of the bearing rotor system weak nonlinear analysis of electrombile motor

Sun Jing
( Beijing Automobile Manufacturing Factory Co., Ltd., Hebei Cangzhou 061100)

Changing a bearing rotor system of a motor as object，consider eccentric force ,oil-film force ,unbalanced magnetic pull and asymmetric stiffness, applying Newton's second law the weak nonlinear vibration equation of the bearing rotor system of a motor is established. By means of the averaging method of nonlinear vibration，the first approximation solutions and corresponding to stationary solutions of the parametric and forced vibration of the system are obtained，and the numerical calculation is carried out．The effect of the electromagnetic parameter on the response curves of the Primary resonance of the system is analyzed．With the increasing of the rotor radius，airtight magnetic gap and core length，the response curves of the Primary resonance of the system move to right hand．

Bearing rotor; weak nonlinear ; Electromagnetic force; Oil-film force; Primary resonance; The averaging methodCLC NO.:U467.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)05-40-04

U467.4

A

1671-7988(2015)05-40-04

孫晶，就職于北京汽車制造廠有限公司。