談高中數(shù)學(xué)課程的選擇性

霍俊濤

在人生的成長(zhǎng)過(guò)程中，將不可避免地面臨著選擇，如何積極地面對(duì)選擇，對(duì)個(gè)人的發(fā)展來(lái)說(shuō)，有時(shí)是至關(guān)重要的，俗語(yǔ)說(shuō)“人挪活，樹(shù)挪死。”，這是有一定道理的。高中應(yīng)該是鍛煉選擇能力的最佳時(shí)期。在1990年的教學(xué)《大綱》中，將普通高中的課程分為必修課和選修課兩部分，設(shè)計(jì)了文科系列和理科系列的課程。在《標(biāo)準(zhǔn)》中，加大了選擇性的力度，這是這一輪課程改革最大的變化之一。理解新的數(shù)學(xué)課程《標(biāo)準(zhǔn)》，一定要認(rèn)真的體會(huì)選擇性。這是設(shè)計(jì)課程《標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)基本理念。

1 選擇性與系統(tǒng)性

1.1 “體系”是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本要求

任何一套數(shù)學(xué)課程都是按照一定的體系來(lái)設(shè)計(jì)的，不僅如此，任何一本教材也有一定的體系。例如，63年的課程，把高中數(shù)學(xué)課程分為幾個(gè)學(xué)科，立體幾何，代數(shù)，三角，平面解析幾何等。（參考有關(guān)文獻(xiàn)）這是一種處理辦法，反映了那個(gè)時(shí)代的特點(diǎn)。關(guān)于課程的時(shí)代性我們下面會(huì)作分析。

設(shè)計(jì)的原則不同，得到的體系就不同，以選擇性作為前提，我們就會(huì)有一種設(shè)計(jì)。如果沒(méi)有選擇性，會(huì)得到另一種設(shè)計(jì)。在理解我們整個(gè)數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)該對(duì)選擇性有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，這是本書(shū)介紹的重點(diǎn)。

1.2 數(shù)學(xué)內(nèi)容不是“線性序”、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序”

就數(shù)學(xué)內(nèi)容本身來(lái)說(shuō)，有的是有先后順序關(guān)系，有的沒(méi)有先后順序關(guān)系。例如，我們只有引入了自然數(shù)，才能介紹自然數(shù)的加、減、乘等運(yùn)算，它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系。然而，對(duì)于有些數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，目的不同決定不同的順序。例如，極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒(méi)有先后的順序關(guān)系。可以先講極限理論，然后，用極限理論去認(rèn)識(shí)一種重要、特殊的極限──導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在，數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限──導(dǎo)數(shù)入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應(yīng)用，把它作為認(rèn)識(shí)極限理論的一個(gè)階梯，現(xiàn)在，高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的。排列組合和概率也沒(méi)有先后之分。不同的順序會(huì)有不同講授和教材編寫方式，可以先講代數(shù)，也可以先講幾何，當(dāng)然，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

我們熟悉的自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)，它們的基本特征之一是有“序”，像一條直線一樣，把它們聯(lián)系起來(lái)，有大有小，我們稱之為有像直線一樣的順序，簡(jiǎn)稱線性序。數(shù)學(xué)內(nèi)容就整體來(lái)說(shuō)，不是“線性序”，但是，對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容而言，它們保持一種“線性序”，有嚴(yán)格的先后順序關(guān)系。

數(shù)學(xué)教材是按一定的順序編寫的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是按一定的先后順序進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以在編寫教材時(shí)要注意這樣的關(guān)系。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，教科書(shū)給我們規(guī)定了一定的順序，我們應(yīng)該很好的理解這種順序，以及它所反映的知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。但是我們應(yīng)該特別注意的是，教材呈現(xiàn)知識(shí)之間的一種邏輯關(guān)系，這些知識(shí)之間本身所具有的邏輯關(guān)系，它們有聯(lián)系，也有區(qū)別。我們?cè)偻ㄟ^(guò)一個(gè)例子加以說(shuō)明。

例如，刻畫直角坐標(biāo)系中的直線。一點(diǎn)一個(gè)方向可以唯一的確定一條直線，如何刻畫直線的方向，即直線與x軸的交角。我們可以采取幾種方法來(lái)刻畫：可以用三角函數(shù)來(lái)刻畫，可以用向量來(lái)刻畫，還可以用導(dǎo)數(shù)思想──變化率來(lái)刻畫。

按照教材所安排的內(nèi)容順序，可以采取不同的方法來(lái)刻畫直線的斜率。如果在此之前我們學(xué)過(guò)了三角函數(shù)，則可以用正切來(lái)刻畫斜率；如果在此之前我們學(xué)習(xí)了向量，則可以用向量來(lái)刻畫直線的方向；我們也可以利用導(dǎo)數(shù)思想──變化率，直接刻畫直線的方向。但是，三角函數(shù)，向量，導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)知識(shí)本身沒(méi)有必然的邏輯關(guān)系。

通過(guò)這個(gè)例子，應(yīng)該引起我們的思考。我們?cè)谥v授一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去考慮這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)之間的聯(lián)系。就這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，對(duì)于直線斜率的理解，可以通過(guò)三個(gè)角度──三角函數(shù)、向量和導(dǎo)數(shù)。只有這樣我們才能更好的認(rèn)識(shí)直線的斜率，更好的刻畫直線的斜率。

無(wú)論是同學(xué)還是教師，在學(xué)習(xí)和講授高中課程時(shí)，都需要經(jīng)常的站在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的角度，站在整個(gè)數(shù)學(xué)的角度，來(lái)看待我們所學(xué)習(xí)和教授的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而不是把本身相互聯(lián)系的知識(shí)割裂開(kāi)來(lái)。

2 開(kāi)設(shè)選修課與選擇選修課

作為學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)知識(shí)是重要的。同樣的，開(kāi)闊視野、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)也是不可忽視的，有時(shí)，這些是無(wú)形的，是在不經(jīng)意中積淀的，但是，它們的作用確是長(zhǎng)久的、很大的。選修課程為學(xué)生開(kāi)闊視野、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)提供了一個(gè)開(kāi)闊的空間。有兩點(diǎn)，建議學(xué)生們認(rèn)真思考。

2.1 有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣

在心理學(xué)上，有的專家認(rèn)為興趣是先天的，也有專家認(rèn)為興趣是后天形成的。這些對(duì)我們來(lái)說(shuō)不重要，重要的是知道“自己的興趣是什么”。興趣概念是廣泛的，有人喜歡思考，有人喜歡動(dòng)手；有人喜歡“理科”，有人喜歡“工科”，有人喜歡“文史科”，有人喜歡“醫(yī)科”；有人喜歡理論，有人喜歡應(yīng)用；有人喜歡“電影”，有人喜歡“戲曲”，等等。不同的人有不同的興趣。也有一些人不知道自己的興趣所在，這總是個(gè)缺憾。發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣會(huì)給自己帶來(lái)快樂(lè)。數(shù)學(xué)是一個(gè)非常有魅力的學(xué)科，學(xué)生們是否喜歡她，喜歡她什么。

作為數(shù)學(xué)工作者，我們希望能吸引更多的人喜歡數(shù)學(xué)，希望數(shù)學(xué)能為你們的發(fā)展提供幫助，這是數(shù)學(xué)工作者的最高追求。我們將會(huì)想方設(shè)法努力，讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。也希望學(xué)生們努力發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

興趣和職業(yè)的選擇常常不盡如人意，這是很遺憾的，有些人擁有別人羨慕的工作，但是，他們未必對(duì)自己的工作感興趣。有人說(shuō)：一個(gè)人最大的幸福是職業(yè)與興趣的完美結(jié)合。學(xué)生最大的優(yōu)勢(shì)是年輕，有選擇的余地，發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣對(duì)你們未來(lái)的發(fā)展是非常重要的。

“興趣”是成功的最持久的動(dòng)力，有一次，當(dāng)丁肇中教授被記者問(wèn)及獲得諾貝爾獎(jiǎng)的“秘訣”時(shí)，只說(shuō)了兩個(gè)字“興趣”。興趣不僅促進(jìn)人的成功，而且，她會(huì)給人們的生活帶來(lái)快樂(lè)。

2.2 有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長(zhǎng)

特長(zhǎng)和興趣是有聯(lián)系，又有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生善于計(jì)算，“數(shù)感”非常好，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律；有的學(xué)生圖形想象力非常強(qiáng)，善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律；有的學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有明銳的感覺(jué)，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息；等等。每個(gè)人都有特長(zhǎng)，不同的人特長(zhǎng)不同，有一些人不知道自己的特長(zhǎng)所在，這也是個(gè)缺憾。發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長(zhǎng)對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展同樣是非常重要的。