市場環境下考慮電價的機組組合問題比較

熊高峰，蔡振華，謝上華，劉曼

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

市場環境下考慮電價的機組組合問題比較

熊高峰，蔡振華，謝上華，劉曼

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

為了比較市場環境下基于電價的確定性機組組合問題與考慮電價不確定性的隨機機組組合問題模型的優劣，該文定義了兩種風險指標，并采用改進粒子群算法求解這兩種機組組合問題。在求解過程中，將機組組合問題分解為確定機組開停機表和確定機組出力的兩階段優化問題，并引入最小開停機修復策略。算例表明，在不同風險態度下，發電商應采取不同的機組組合問題數學模型并進行求解和決策。

基于電價的確定性機組組合問題；考慮電價不確定性的隨機機組組合問題；風險指標；改進粒子群優化

機組組合問題是電力生產過程中主要問題之一，它是一個高維數、非凸、離散、非線性優化問題。傳統的機組組合UC（unit commitment）問題是以系統總發電成本最小為目標。由于帶來的經濟效益顯著，目前針對該問題已提出了多種優化方法，如優先順序法[1]、動態規劃法[2]、拉格朗日松弛法[3]、遺傳算法[4]等。在傳統機組組合問題中，負荷值一般是事先給定，而在隨機機組組合SUC（stochastic unitcommitment）問題[5-7]中，則采用情景分析法對負荷的不確定性進行建模并求解。

在電力市場環境下，機組組合問題的目標函數及約束條件均已發生改變。對發電商而言，市場環境下基于電價的確定性機組組合PBUC（price based unitcommitment）問題是指在一定調度周期內，在滿足合同供電要求及機組運行技術要求的條件下，合理確定機組的開停機方案及其出力大小以使發電商利潤最大。市場環境下PBUC問題的求解能為發電商提供競價所需的信息，使發電商在市場競爭中處于有利地位。文獻[8-9]對PBUC問題的數學模型和求解算法進行了綜述。在建模和求解PBUC問題時，電價一般也作為已知量事先給定，然而由于電價波動性較大且難以精確預測，因此針對電價的不確定性，文獻[10-12]建立了考慮電價不確定性的隨機機組組合SPBUC（stochastic pricebased unitcommitment）問題的數學模型并進行了求解。

一般而言，未考慮電價不確定性的PBUC問題的求解速度快，而考慮了電價不確定性的SPBUC問題的求解速度較慢，對發電商而言，采用哪種模型較為合適尚未得到很好的結論。

為此，本文采用改進粒子群算法對這兩種機組組合問題數學模型求解，在不同工況和風險指標下，對其最優解進行了比較。計算結果表明，在不同風險態度下，發電商應采取不同的機組組合問題數學模型并進行求解和決策。

1 數學模型

1.1 PBUC問題的數學模型

假定機組臺數為N，調度周期為T，則PBUC問題的數學模型[8]為

滿足以下約束條件：

式中：r（ipi，t，λ）t為第i臺機組發電收入，r（ipi，t，λ）t= pi，tλt；h（ipi，t，ui，t-1，ui，）t為第i臺機組的發電成本，hi（pi，t，ui，t-1，ui，）t=f（ipi，）t+g（iui，t-1，ui，）t；f（ipi，）t為機組i的運行成本，表示為機組出力的二次函數，f（ipi，）t= ai0+ai1pi，t+ai（2pi，）t2，此處，ai0，ai1，ai2為機組i的運行成本的系數；g（iui，t-1，ui，）t為機組i的啟動成本；λt和分別為時刻t的預測電價和預測負荷；pi，t和ui，t分別為機組i在時刻t的輸出功率和開停機狀態（ui，t=0表示機組停機，ui，t=1表示機組開機）分別為機組i的最小停機和最小開機時間；qi和Qi分別為機組i的最小和最大出力；T分別為機組i在t時刻已連續停機和開機的時間。

PBUC問題的目標函數是最大化發電商的利潤。式（2）為機組的功率平衡約束條件，式（3）和式（4）分別為機組的最小開機和最小停機時間約束條件，式（5）為機組出力的上下限約束條件。

1.2 SPBUC問題的數學模型

建立在情景分析基礎上的SPBUC問題的數學模型[11]為

滿足以下約束條件：

式中：S為電價情景數；πs為情景s發生的概率；分別為情景s下機組i在時刻t的輸出功率和開停機狀態分別為情景s下時刻t的預測電價和預測負荷。

SPBUC問題的目標函數是最大化所有情景下利潤的期望值。式（8）和式（9）分別為情景s下機組的最小開機和最小停機時間約束條件；式（11）為情景簇約束條件。SPBUC問題是一個包含有S個PBUC問題的大規模混合整數非線性規劃問題，它是PBUC問題的一個推廣。如果只有一個情景，則其就是PBUC問題。

2 風險指標

由于期望下行風險能反映發電商目標利潤的損失情況，而波動風險能反映發電商決策方案的收益波動性，故本文采用這兩種風險指標來衡量兩種機組組合問題模型的優劣。

2.1 期望下行風險

假定發電商的目標利潤為ε0，發電商在情景s下獲得的利潤profits，則發電商在情景s下的下行風險為

式（12）說明：如果情景利潤大于目標利潤，則發電商將不會有損失，即下行風險為0；反之，則發電商的下行風險為目標利潤與情景利潤之差。

為了綜合考慮目標利潤在各個情景下的風險情況，引入期望下行風險，其定義為

對發電商而言，期望下行風險越小，表示發電商的決策越優。

2.2 波動風險波動風險一般采用標準差來表示，即

式中，E表示決策方案的期望值利潤。

波動風險越小，表示發電商收益的波動性越小，故決策方案越優。

3 基于改進粒子群算法的求解

本文采用改進粒子群算法對PBUC和SPBUC問題進行求解。由于SPBUC問題是一個包含有S個PBUC問題的多階段隨機規劃問題，求解過程較復雜，因此為簡單起見，本文將SPBUC問題簡化為兩階段隨機規劃問題求解，第1階段求解調度表中各機組的開停機狀態變量，并令調度表中開停機變量在所有情景下固定不變，第2階段則計算此調度表中各機組在各電價情景下的出力，即SPBUC問題的目標函數式可以采用形式為

3.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法[13]是由美國電氣學家Eberhart和Kennedy于1995年提出，是一種啟發式智能優化算法。粒子群算法的思想最初來源于鳥群（粒子）對食物（最優解）的搜索。該算法中的種群由多個粒子組成，每一個粒子在多維搜索空間中飛行以尋求最優解。在飛行過程中，各個粒子根據自身的經驗（粒子目前找到的最優位置）以及同伴的經驗（同伴目前找到的最優位置）來調整自身的速度與位置，通過速度與位置的多次調整，粒子群最終能找到最優解。與其他進化算法相比，該算法容易實現且需要調整的參數少。

假定x和v分別表示粒子在搜索空間中的位置和速度，pbest表示粒子目前最優位置，gbest表示種群中所有粒子的目前最優位置，則修正的粒子速度和位置計算公式分別為

式（16）中，右邊第1項為表征粒子對新空間探索能力的動量項；第2項為“認知”部分，表征粒子對自身最優解的學習能力；第3項為“社會”部分，表征粒子間的協作關系。其中，ω為慣性系數，較大的ω表示粒子的全局搜索能力強，較小的ω表示局部搜索能力強；vk和vk+1分別為粒子當前的速度和修正后的速度；c1和c2為加速常數；η1和η2為均勻分布在（0，1）之間的隨機數；xk和xk+1為粒子當前位置和修正后位置；pbestk為粒子本身目前搜索到的最優解的位置；gbestk為種群目前搜索到的最優解的位置。

3.2 基于改進粒子群算法求解的具體實施

3.2.1 編碼方法

本文采用大小為N×T的二進制矩陣對粒子進行編碼，每個編碼矩陣表示機組的一個調度表，矩陣中的第i行j列元素表示第i臺機組在第j時刻的開停機狀態，0表示停機，1表示開機。

3.2.2 粒子的種群初始化

隨機初始化一個包含粒子數目為L的初始種群，每個粒子維數為N×T的編碼矩陣。

3.2.3 最小開停機時間修復策略

在粒子群進化過程中，本文采用文獻[14]中的最小開停機時間修復策略對粒子編碼矩陣進行修復，即：若機組的連續開機時間小于其最小開機時間，則該機組將繼續開機；若機組的連續停機時間小于其最小停機時間，則該機組將繼續停機。

3.2.4 機組出力計算

給定調度時刻t的電價λt，則滿足利潤最大化的機組i的出力[15]計算式為

3.2.5 適應度函數

采用目標利潤作為評價粒子優劣的適應度函數，若某粒子的利潤較大，則其對應適應度值較高；反之，其適應度值較低。

3.2.6 算法終止條件

采用給定的最大迭代次數G作為算法的終止條件。

3.2.7 改進粒子群算法的求解步驟

采用改進粒子群算法[16-18]求解PBUC和SPBUC問題的具體步驟如下：

（1）隨機產生L個大小為N×T的二進制編碼矩陣粒子。

（2）對產生的L個粒子，采用最小開停機時間修復策略對其編碼矩陣進行修復。

（3）計算每個粒子的適應度值。對于PBUC問題，適應度值為粒子編碼矩陣在給定電價下的利潤值；對于SPBUC問題，適應度值為粒子編碼矩陣在所有情景下的利潤的期望值。

（4）以各粒子的編碼矩陣作為該粒子的個體極值pbest，選出所有個體極值中適應度值最大的粒子，并以其編碼矩陣作為全局極值gbest。

（5）更新粒子的速度公式為

式中，ω=ωmax-（ωmax-ωmin）×g/G，g為迭代次數。

式中：rand（）表示（0，1）之間的隨機數；S（）為模糊轉換函數。

（8）采用最小開停機時間修復策略修復新粒子的編碼矩陣，計算修復后各個新粒子的適應度值，對各個粒子，若粒子的適應度值優于先前個體極值的適應度值，設置當前粒子的編碼矩陣作為個體極值pbest。

（9）選出所有個體極值中適應度值最優的粒子，并以其作為全局極值gbest。

（10）如果達到最大迭代次數，則算法結束。此時，全局極值gbest為所求機組組合問題的最優調度表，其適應度值為所求問題的目標函數值；否則返回步驟（5）。

4 測試結果

采用C語言對本文算法進行編程，并在一個10機組的測試系統上進行測試，調度周期為24 h，各機組相關參數見文獻[4]。

為了保證電價數據的真實合理性，對2012年9月美國PJM電力市場的電價數據[19]進行統計分析，以該月每天各小時的期望值電價作為PBUC問題中的預測電價，如表1所示；以各天24 h的電價序列作為情景，由此產生SPBUC問題中的30個電價情景。

表1 預測電價Tab.1 Forecasted electricity prices

在改進粒子群求解算法中，令G=1 200，種群大小L=40，慣性系數的最大最小值分別為ωmax= 0.9、ωmin=0.4，粒子速度的最大及最小值分別為vmax=300、vmin=-300，加速常數c1=200、c2=200；因改進粒子群算法是一種隨機搜索算法，所求得的解不一定每次都是最優解，故在求解各個算例時，分別進行15次獨立運算并從中選出最優解。

表2給出了在預測電價下PBUC問題的最優調度表，表3給出了在30個電價情景下SPBUC問題的最優調度表。

表2 PBUC問題的最優調度表Tab.2 Optimalschedule of PBUC problem

表3 SPBUC問題的最優調度表Tab.3 Optimalschedule of SPBUC problem

計算波動風險時，各最優調度表在30個情景下算得的標準差即為各機組組合問題的波動風險；計算期望下行風險時，各最優調度表的利潤在各個情景利潤下的下行風險的期望值即為各機組組合問題的期望下行風險。

表4給出了所得PBUC問題和SPBUC問題的最優調度表分別在預測電價下和30個電價情景下的利潤值以及在不同風險指標下的風險值。PBUC問題在30個電價情景下的利潤值是指PBUC問題的最優調度表在30個電價情景下算得的期望利潤值，而SPBUC問題在預測電價下的利潤值是指SPBUC問題的最優調度表在預測電價（即單個電價情景）下算得的利潤值。

表4 發電利潤及風險值比較Tab.4 Comparison ofgeneration profitsand risks

由表4可知，SPBUC問題的最優解在30個情景下的利潤比PBUC問題的最優解在預測電價下的利潤高239.92$，并且比其在30個情景下的利潤值高21.78$，但其期望下行風險和波動風險卻比PBUC問題分別高265.91$和344.32$。這說明SPBUC問題的數學模型在提高期望利潤的同時也增加了風險，是一種高風險高收益的模型，適合于風險偏好型的決策者，而PBUC問題的數學模型在降低利潤的同時也減小了風險，是一種低風險低收益的模型，適合于風險厭惡型的決策者。

為了比較機組效率對發電商的影響，分別將文獻[4]中各機組的成本變量值a、Sc、Sh降低20%，其他量保持不變，采用改進粒子群算法重新計算，求得的PBUC問題在預測電價下的最優調度表及SPBUC問題在30個情景電價下的最優調度表分別見表5和表6。各最優調度表分別在預測電價下和30個電價情景下的利潤值及在不同風險指標下的風險值見表7。

由表7可知，SPBUC問題的最優解在30個情景下的利潤比PBUC問題的最優解在預測電價下的利潤高391.41$，并且比其在30個情景下的利潤值高89.08$，但其期望下行風險和波動風險卻比PBUC問題分別高547.27$和857.43$。同樣，該數據說明了SPBUC問題的數學模型適合于風險偏好型的決策者，而PBUC問題的數學模型適合于風險厭惡型的決策者。

表5 成本變量降低20%時PBUC問題的最優調度表Tab.5 Optimalschedule of PBUC problem w ith a 20% decrease in costvariables

表6 成本變量降低20%時SPBUC問題的最優調度表Tab.6 Optimalscheduleof SPBUC problem w ith a 20% decrease in cost variables

表7 成本變量降低20%發電利潤及風險值比較Tab.7 Comparison ofgeneration profitsand risksw ith a 20%decrease in costvariables

另一方面，表7中的PBUC問題的最優解與表4中的PBUC問題的最優解相比，其在預測電價下的利潤和30個情景下的利潤分別增加了23 603.33$和23 687.49$。同時，表7中的SPBUC問題的最優解與表4中的SPBUC問題的最優解相比，其在預測電價下的利潤和30個情景下的利潤分別增加了23 386.09$和23 754.79$。這說明提高機組效率能給發電商帶來顯著的經濟效益。

5 結語

本文建立了市場環境下的PBUC問題與SPBUC問題的數學模型，并采用改進粒子群算法對這兩種機組組合問題數學模型求解。計算結果表明，在不同的風險態度下，發電商應采取不同的機組組合問題數學模型進行求解和決策。最后，通過比較兩種機組參數情況下最優調度表的獲利情況表明，提高機組效率能給發電商帶來顯著的經濟效益。

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Comparison of Unit Comm itment Problem Considering Price in Markets

XIONGGaofeng，CAIZhenhua，XIEShanghua，LIUman
（CollegeofElectricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha410082，China）

To compare themodelofprice-based unit commitmentproblem and themodelofstochastic price based unit commitmentproblem in electric powermarkets，this paper introduces two risk indicators，and adoptsan improved particle swarm optimization to solve these two kinds of unit commitment problem.During the solution，the unit commitmentproblem is decomposed into a two-stage optimization problem.A uniton/off status schedule is determined in the firststage，and the generation outputofeach unit is determined in the second stage.Also，a kind ofminimum up/down repair strategy is introduced.Numerical results indicate that，with different risk attitudes，decision makers should adoptdifferentmathematicalmodelandmake decision accordingly.

price-based unitcommitment（PBUC）；stochastic price based unit commitment（SPBUC）；risk indicators；improved particle swarm optimization

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.011

熊高峰（1969—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統運行與控制、電力市場。Email：jiaquanx@yahoo.com.cn

2013-04-12；

2013-05-31

TM73

A

1003-8930（2015）04-0061-06

蔡振華（1985—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統經濟調度。Email：403739239@qq.com

謝上華（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統經濟調度。Email：553621511@qq.com