三相饋線損耗模型的相別優化調整方法

周任軍，王蛟，侯雪波，王敏，仇新亮

（1.智能電網運行與控制湖南省重點實驗室（長沙理工大學），長沙410114；2.湖南省電力公司，長沙410007）

三相饋線損耗模型的相別優化調整方法

周任軍1，王蛟1，侯雪波2，王敏2，仇新亮2

（1.智能電網運行與控制湖南省重點實驗室（長沙理工大學），長沙410114；2.湖南省電力公司，長沙410007）

針對低壓配網用戶分散、相負荷變化隨機性大、線損受線路布局及距離等因素影響，提出了一種解決三相負荷不平衡引起線損過高的用戶相別優化調整方法。采用自適應慣性權重的粒子群聚類算法對不同用戶日負荷曲線相似程度進行初步聚類，將聚為同類的用戶進行相別優化調整。負荷接入的待定相別作為優化控制變量，建立了以饋線損耗之和最小的整數優化模型，求解模型獲得負荷最佳接入相別計算結果。該模型及方法應用于某地低壓配電多臺區饋線系統用戶相別調整，有效降低了三相負荷不平衡度，減小線路損耗，解決三相負荷不平衡問題效果顯著。

低壓配網；相別調整；負荷聚類；饋線損耗；整數優化

三相負荷不平衡問題影響因素眾多，對電網造成的具體損失及有效解決措施等研究仍較欠缺[1]。特別是在低壓配電網中，三相負荷不平衡是造成線損過高的主要原因之一。目前改善三相不平衡的方法主要有無功補償設備的三相平衡化調整、三相變單相轉換裝置和配網用戶相別調整法等。

三相平衡化調整主要通過靜止同步補償器STATCOM（static synchronous compensator）補償裝置[2]、無功補償裝置SVC（static var compensator）[3]的三相平衡功能實現。這種方法補償快、控制簡單、技術成熟。但設備占地大、價格昂貴、工作范圍窄，易產生諧波。三相變單相轉換裝置可將三相電源轉換為單相電源[4]，利用單相電源直接供電，雖可解決三相不平衡問題，但供用電網損高，經濟欠佳。

相別調整將單相用戶按照分相準則相對均勻的分接到abc三相上。但具體的分相準則研究較少，目前國內采用最多的為分接戶線就地平衡調整[5]的方法。簡單將用戶按負荷量分類，根據負荷量接近的用戶盡量均衡分布到各相上。這類定性的調整方法雖實用，但對負荷特性的影響考慮不全面，忽略了線路布局和線路長度對饋線線損的影響，且調整過程中主觀決定因素居多。文獻[6-8]針對三相饋線線損調整討論了負荷變化、線路長度、線路布局、相別調整等對線損影響。而具有理論依據、并能很好反映負荷特性、結合線路布局的相別調整方法在現有文獻中鮮見報道。

因此，本文提出了以接入相別為優化變量的饋線線損最小的整數優化模型，解決三相平衡相別調整的理論方法到工程應用問題。

1 計及負荷隨機性的自適應慣性權重粒子群聚類

1.1 負荷特性指標的選取

要想很好地反映負荷隨機特性，就需要使用負荷特性指標。負荷特性指標繁多，涉及日、月、季、年等不同時段，又有數值類、曲線類等不同類別，且有的反映負荷特性總體狀況，有的反映負荷的變化趨勢等。如今尚未有一個統一的分類方式和規范的指標體系。在充分調研分析的基礎上，結合實用性，典型用戶日負荷曲線是最能夠有效反映用戶日負荷變化規律、用戶的用電習慣以及用戶不同時刻的用電量，是用戶用電隨機性特征最明顯且科學的體現。因此按照典型用戶日負荷曲線對用戶進行聚類能夠使每類用戶的用電特征達到最大程度的相似。

通過電網公司的“電力用戶用電信息采集系統”，可準確采集用戶實時用電數據，獲取用戶每天的96點（15min一個采樣）負荷曲線數據，并選取工作日統計整理出每個用戶的典型日負荷曲線數據。

1.2 自適應慣性權重的粒子群聚類

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy提出的一種模擬鳥群捕食行為的智能算法。每只鳥稱為一個“粒子”，每個粒子所處的位置都表示問題的一個解。粒子通過不斷調整速度和位置來尋求最優解。其速度和位置更新公式分別為

式中：ω為慣性權重；c1、c2為學習因子，一般取c1、c2∈[0，2]；rand（）是[0，1]之間均勻分布的隨機數；r為約束因子，通常設置為1；vid為第i個粒子的速度；Pid表示單個粒子經過的最好位置；Pgd表示所有粒子經過的最好位置。

ω的取值很重要，決定了算法的收斂速度與結果。自適應慣性權重計算模型[9]能很好體現出慣性權重ωi（t）與局部適應度和全局適應度的相互關系。

式中：ωi（t）∈[a，b]；fgd（t）表示第t代所有粒子的全局最優適應度；fid（t）表示第t代的第i個粒子局部最優適應度；k為大于0的常數。

采用實數編碼方式，每個粒子由多個聚類中心組成，編碼后定義其適應度函數為

式中：xi表示聚類空間的第i個數據點；zj表示第j個聚類中心；‖xi-zj‖表示xi到聚類中心zj的距離；M為大于0的常數。

1.3 粒子群聚類算法

粒子群聚類算法的步驟如下。

步驟1參數初始化設置：c1=c2=2，CurGen= 1（當前迭代次數），MaxGen（最大迭代次數），n=3（分類數），慣性權重ω∈[0.4，0.9]；

步驟2對所有粒子編碼，并隨機初始化其位置和速度；

步驟3分配粒子到各個線程，按式（5）計算各粒子的適應度；

步驟4更新粒子個體最優和群體最優解；

步驟5按式（2）調整慣性權重，更新粒子速度；

步驟6滿足總的類間距離和最小即終止，否則回到步驟2進行循環到滿足終止條件。

2 相別調整的三相不平衡網損優化模型

2.1 用戶相別控制變量的選定

三相不平衡引起低壓配網的損耗主要來自低壓饋線的損耗。引起饋線線損過高的主要原因是單相用戶的相別接入不合理。而農村低壓配電網絕大多數為單相用戶，合理的相別尤為重要。

控制變量為X，其元素代表用戶是否接入該單相。

Xai=1表示用戶i接在a相，此時Xbi=Xci= 0。同理用戶接入b，c相時亦如此。

式（6）中，n為單相用戶數。負荷節點數等于用戶綜合戶數（將接入同一個節點的用戶當作一個綜合用戶），如存在節點沒引出負荷，可以將兩段饋線看成一段。

負荷節點引出的三相負荷電流是通過不同的相別向各個用戶供電，即單相負荷用戶接入的相別不同導致饋線電流不同，最終影響饋線上的線損。為了更直觀表示饋線電流和用戶負荷電流的關系，以下用矩陣形式表示。

負荷節點流入用戶的負荷電流ID為

負荷電流ID由各用戶的用電功率、電壓以及功率因數獲得

負荷節點引出的各相負荷電流（除電源點外其他節點引出電流）IDk為

式中，IDa，i、IDb，i、IDc，i表示負荷節點i引出的a、b、c三相電流。

節點引出電流矩陣IDk可通過負荷電流ID和控制變量X確定即

式中：N1×3=[1 1 1]；“?”運算來源于工程數學中的Hadamard乘積矩陣[10]，表示同型矩陣對應元素的乘積。

2.2 支路節點關聯矩陣

由于農村低壓配網采用開環運行，所以對有n個負荷節點的供電網絡，其拓撲結構可以看出是一個具有n個節點（除去電源點），n條支路的有向圖。設電流的參考方向為變壓器用戶側出線方向，根據電流的基爾霍夫定律，每回線路饋線上的三相電流不僅和該段饋線末端負荷節點引出的電流（即節點注入電流）相關還和相連的下段饋線的三相電流相關，如圖1所示。

圖1 饋線電流與負荷節點引出電流關系Fig.1 Relation between feeder currentand load bus output current

饋線上各段的三相電流（即支路電流）I為

式中，Ii=（Iai，Ibi，Ici），Iai、Ibi、Ici分別為第i段饋線電流中的a、b、c相電流。

根據電路理論節點支路關聯方程可得節點注入電流IDk和饋線電流I滿足關系

式中，M為n×n的節點關聯矩陣（在現有饋線負荷接入方式下節點數和支路數均為n）。

2.3 三相電流不平衡度的線損計算

已知饋線電流就可計算饋線的線損。目前計算饋線線損的方法很多，不同的線損計算方法考慮的方面不同對計算結果也會產生一定的影響，如電壓損失法、平均電流法、等值電阻法等。但上述方法對三相不平衡的影響考慮比較粗糙或根本未考慮。為了更好地解決三相不平衡問題，需要選取考慮三相負荷不平衡的線損計算方法，即引入三相負荷不平衡度的線損計算[11]。

對于一定長度的a、b、c三相饋線線路，其三相負荷電流不同，三相電流不平衡度εa、εb、εc定義為

式中：Iai、Ibi、Ici為a、b、c三相線段電流；Iavi為三相線段電流的平均值即

饋線線段損耗由三相線段功率損耗和中性線功率損耗組成。

三相線段功率損耗ΔPφi為

中性線功率損耗ΔPNi為

近似地

饋線線段損耗ΔPzshi為

將式（13）～（16）帶入式（20），則低壓配網中饋線線段損耗只與該段線路的每相電流相關，即

低壓配電網是由多回線路構成的樹狀型網絡，由每回線路中靠近負荷的負荷節點引出不同相線供電到各個用戶。負荷節點將一回線路分為多段，負荷節點與負荷節點之間構成一段。由于存在負荷節點引出電流向不同用戶供電，導致每段饋線上的電流不同，最終導致饋線產生的線損不同。

饋線的電阻為

將式（21）帶入，則該回線路的饋線線損為各個饋線線段線損之和，即

式中，N1×n=（1，1，…，1，1）。

2.4 用戶相別調整模型

通過上述分析建立了以低壓配網饋線線損之和最小作為目標函數、單相負荷用戶接入的相別作為控制變量的整數優化模型。將三相不平衡線損降損問題轉化成非線性的0~1整數優化問題。目錄函數為

目前用于求解0~1整數優化方法很多，其中傳統的方法有分支定界法[12]、二次規劃、動態規劃等，智能優化算法有遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。考慮文中所涉及的數據量較少，因此直接將式（24）直接代入分支定界法BNB（branch and bound）工具箱求解。

3 算例分析

以長沙暮云某配變臺區為例，本臺區共有3條回路，其中回路2、3居民較少，因此本文以回路1為例進行分析。該回路有38個用戶，分別通過19個負荷節點引出相線對用戶供電。該回路接線如圖2所示。

圖2 石嶺塘臺區回路1接線Fig.2 Circuitw iring diagram of Shiling Tangtaidistrict

通過“用電信息采集系統”采集該臺區38個用戶的用電數據，經整理得典型日負荷曲線如圖3所示。將典型日負荷曲線采用自適應慣性權重的粒子群進行聚類，類別數根據所需聚類對象的數量和特點，確定最適宜類別數。本案例中每次聚類待調整用戶數目總量約40~60，各用戶之間的相似程度較高，類別數2及以下不能很好地反映用戶之間的差異，4類及以上會使得處理過程復雜。因此確定聚類類別數為3類，聚類后的結果為：第1類9個用戶（見圖4），第2類17個用戶（見圖5），第3類12個用戶（見圖6）由圖4~圖6可看出聚類后的每類負荷曲線都比較接近。

圖3 聚類前負荷曲線Fig.3 Load curvesbefore clustering

圖4 第1類負荷曲線Fig.4 First-class load curve

圖5 第2類負荷曲線Fig.5 Second-class load curve

圖6 第3類負荷曲線Fig.6 Third-class load curve

對聚類后的同類用戶進一步進行接入相別的確定。第1類負荷用戶的位置分布情況以及線路參數見表1和表2。

結合圖2和表1可以得到節點支路關聯矩陣M為

表1 第1類負荷用戶位置分布Tab.1 Users′distribution location of the first class load

表2 線路參數表Tab.2 Line parameters

根據各個用戶的負荷電流，結合支路節點關聯矩陣和饋線線損計算公式建立起整數優化模型。利用BNB（分支定界法）工具箱求解該模型得到第1類的控制變量X為

結合調整前用戶的接入相別得到最優相別調整如下：

同理得到第2、3類負荷的相別調整表，如表4和5所示。表6為該回路全部用戶相別調整前后采用就地平衡法和相別優化調整法線損累計值比較。

由表6可看出：兩種調整方法對降損都產生一定效果。運用就地平衡法，臺區該回路每月線損率由6.94%降到6.72%。用相別優化調整法，每月線損率由6.94%降到6.56%。對比可知，相別優化調整法能更大程度降低線損。若10 kV以下所有臺區全部按此方法實行，線損降低效果會更明顯。

表3 第1類用戶調整前后相別Tab.3 Comparsison of selected phase before and after adjustment for first-classusers

表4 第2類用戶調整前后相別Tab.4 Comparison of selected phase before and after adjustment for second-classusers

表5 第3類用戶調整前后相別Tab.5 Comparison of selected phase before and after adjustment for three-classusers

表6 不同方法調整前后線損累計值比較Tab.6 Comparison of selected phase total line lossbefore and after adjustmentby differentmethods（kW·h）

4 結語

針對三相不平衡問題，三相平衡化分相方法是解決工程降損方面的主要途徑。考慮負荷隨機性、線路布局及線路距離因素引起三相不平衡對線損產生的影響，以饋線損耗最低達到降損目的。

利用自適應慣性權重的粒子群聚類方法對典型代表日負荷曲線初步聚類，對聚類后的同類用戶進行相別調整，有效實現三相平衡化負荷分布。

通過引用三相不平衡度計算線損公式推導了低壓配網三相饋線線損隨饋線電流的計算公式。并選取單相用戶相別選取作為控制變量，建立了以接入相別為優化變量的三相饋線損耗模型，獲得了負荷最佳接入相別的調整方法。三相饋線損耗模型的理論計算和工程應用，為節能降損配網改造提供了可靠的理論支持和實用參考。

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Optim ized Method to AdjustPhaseSelection Using Three-phaseFeeder Lossmodel

ZHOURenjun1，WANG Jiao1，HOU Xuebo2，WANGMin2，QIU Xinliang2
（1.Hunan Province Key Laboratory of SmartGridsOperation and Control（Changsha University ofScienceand Technology），Changsha 410114，China；2.Hunan Electric Power Company，Changsha 410007，China）

Due to the decentralization of consumers and randomness of phase loads in distribution network，the line loss is affected by various factors such as network distribution and line extension.An optimal phase adjustmentmethod and model is proposed to reduce line loss caused by three-phase unbalanced load.A primary clustering of daily load curve，according to similarity of which，is proceeded by particle swarm clustering algorithm with adaptive inertia weightand each resulting cluster is respectively optimized and adjusted.While the undetermined phases of consumers accessed are decision variables，an integer programmingmodelwithminimum total line loss as objective function is built.Then the optimum access phase of each consumer is identified by solving the established model.The proposed method and model are used to adjust the accessed phase for customer load in a real life test example of distribution transformerdistrict.The resultsshow that theaccessed phaseadjustmentmethod hassignificanteffectsand that theunbalanced degreeof three-phaseand line loss is reduced considerably.

low-voltage distribution network；phase adjustment；load characteristics clustering；feeder loss；integer optimization

TM727.1

A

1003-8930（2015）04-0001-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.001

周任軍（1964—），女，博士，教授，研究方向為電力系統優化、電網規劃與運行、新能源接入系統、風險及條件風險、分布式電源規劃。Email：zrj0731@163.com

2013-08-25；

2013-11-25

國家自然科學基金資助項目（51277016）；湖南省高校創新平臺開放基金項目（12K074）；湖南省重點學科建設資助項目

王蛟（1985—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統配網優化、規劃及運行。Email：565405043@qq.com

侯雪波（1978—），男，本科，高級工程師，研究方向為電力系統配網規劃預測。Email：csus1988@qq.com