加強幾何直觀 突顯數學本質

廣西平南縣思界鄉思界中心小學 李錦鋒 吳盛文

一、以數軸搭橋，溝通概念教學與幾何直觀之間的聯系

現代數學的特性之一是每個領域的之間的界限的劃分不是特別的明顯，某些問題的信息之間，某個知識塊之間，代數與幾何之間，幾何直觀使這些復雜多樣的分類變得簡單明了，在它們之間起著紐帶的聯絡作用。數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。比如，把自然數比喻成一條射線，都有一個起點，沒有終點，可以無限延長。

又如，《負數》一課中，應引導學生從本質上理解正負數的意義，“0”在這起著舉足輕重的作用。在教學中，我們可以先展示一個不完整的溫度計，讓學生在溫度計上找出5℃和-5℃。學生找不出-5℃，發現溫度計有問題，進而修改溫度計，課件顯示“0℃”。接著通過動態的溫度計的演示，對于認識“0是正數和負數的分界點，既不是正數也不是負數”便水到渠成了。將溫度用正負數的形式標在溫度計時，借助溫度計讓學生直觀形象地感知正負數在溫度計上相應的位置，為抽象認識數軸奠定基礎。接著，把直觀的溫度計逐漸轉變成半直觀半抽象的數軸，建立了數軸的模型，幫助學生進一步理解負數的意義，為抽象認識數軸積累了豐富的表象。最后出示完整的數軸，由溫度計演變為數軸，有具體的溫度演變為一般的數。學生經歷了從形象思維過渡到抽象思維的過程。我們利用數軸可以開闊解題思路，解決諸如表示點的位置，進行數的大小比較等問題。借助數軸這個幾何圖形來處理數的問題，它是溝通數與形的橋梁，是數與形的碰撞、聯姻。體現了數形結合的數學思想方法。把數的概念和空間形式聯系起來，不但縮短了知識間的距離，而且還減少記憶容量。數軸不但能將抽象的數直觀形象化，而且有助于理解。

二、巧用“面積圖”，培養用“圖形語言”來思考問題能力

數學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數學知識；一條是暗線，即數學思想方法。利用數學思想進行教學和學習，才能真正實現數學能力的提高。乘法分配律是四年級數學教學的重點和難點，怎樣才能上好這節課。本節課的重點不是放在數學語言的表達上，而是應該把重點放在讓學生解決一系列的“問題”，去完整地感知乘法分配律，主動建構乘法分配律。應該為學生提供充分例證，形成清晰表象。小學生認識事物帶有很大的具體性和直觀形象性，只有當其對準確而具體的材料感知到一定數量和一定程度，才能開始抽象思維。

三、以“線段圖”求解，理解抽象的數量關系

線段圖是理解抽象數量關系的形象化、視覺化的工具。借助“線段圖”以形助教，使抽象的數量關系變得簡明，把復雜的數學問題直觀化。如在解決下面問題時，利用線段圖學生更易于理解。“一列火車從甲地開往乙地，已經行駛了全程的離中點還有60千米，甲、乙兩地的路程有多少千米？”學生很容易找到對應的量60千米和對應的分率的對應關系。用除法求出單位“1”的量，即全程。

四、用圖形“說話”，有機滲透數學思維方法

六年級學生學習函數思想是在已經掌握了很多的數量關系，如單價、數量和總價；路程、時間和速度；工作總量、工作效率和工作時間的關系……其實當這些數量關系中的一種量一定時，另外兩種量在變化時就成了函數。當學生學習了“正、反比例關系”時，在直角坐標系上把具有這種關系的兩種量表示出來，實際上就是正比例和反比例函數的圖像了。小學階段主要是滲透為主，借助于圖像，讓學生讓更深入理解抽象的函數關系。當成正比例關系時，一個量增加，另一個量也隨著增加，是一條經過原點的上升的直線；當成反比例關系時，一個量增加，另一個量反而減少。根據圖像可以直觀地看出兩個量變化的極限狀態，一個量趨于無窮，另一個量趨于零。

在解決經典題“雞兔同籠”的問題時，“雞兔共8只，有22只腿，雞兔各幾只？”除了畫圖理解，先假設全是雞，再在雞的基礎上添上腿，換成是兔（如圖一）。

還可以用“面積圖”理解。利用長方形的面積公式計算組合圖形的面積。（如圖二）

“用圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種基本的數學素質。在思考數學問題的時候，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來，把數學本質的東西顯現出來。在數學課堂教學中嘗試通過引導學生用圖形解釋、理解、分析、記憶數學知識或現象的研究，探索出有效發展學生用“圖形語言”來思考問題能力的方法，實際上就是幾何直觀在發揮優勢。培養學生幾何直觀能力，有利于學生思維內涵的發展、品質的提升，有利于學生數學素養的培養，這正是我們數學教學著力追求的目標。借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思維方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。