淺談數字系統故障診斷與綜合教學中開放性思維的培養

劉穎異　袁海文　王秋生　崔勇

摘 要 針對傳統教學方法比較注重知識的傳授，忽視對學生開放性思維培養的現狀，就如何在“數字系統故障診斷與綜合”教學中培養學生的開放性思維問題進行探討。實踐證明，在教學中培養學生的開放性思維，能夠加深學生對知識的理解，開闊視野，激發學生的興趣和創造力。本文提出的方法可以為其他課程提供有益參考。

關鍵詞 數字系統故障診斷與綜合；開放性思維；求異思維

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）10-0097-03

Abstract Instructors often neglect open mind thinking cultivation of students in classroom teaching. Aimed at this situation，the issue of how to cultivate open mind thinking of students in Fault Diagnosis and Synthesis of Digital System classroom teaching is discussed in this paper.Teaching practice shows that Open mind thinking is beneficial to knowledge comprehension， knowledge utilization， inspiration of learning enthusiasm and creativity of undergraduates.

Keywords fault diagnosis and synthesis of digital system； open mind thinking； divergent thinking

1 引言

隨著計算機的普及，數字化自動測試系統的應用越來越多，它的可靠性問題也日益突出。而提高數字系統可靠性的兩個主要途徑就是故障診斷和可靠性設計，數字系統故障診斷與綜合正是考慮到這種技術發展趨勢而設置的，它是檢測技術與自動化裝置學科方向一門重要的學位專業課。學生對該課程的學習質量將直接影響到學生未來在相關領域思維素質的形成和潛能的發揮[1-2]。

本門課程的授課重點是：讓學生掌握數字系統故障診斷、可測性設計和可靠性設計的基本概念和主要方法，并力求了解掌握近年來最新的技術進展和研究成果。但是，傳統的教學方法比較注重知識的傳授，忽視對學生開放性思維的培養，因此，學生往往知其然而不知所以然，且處理實際問題的靈活性不強。

組合邏輯電路的測試是數字系統故障診斷與綜合課程的重要內容，其中布爾差分法和特征分析法是組合邏輯電路測試的兩種典型方法，但其內容抽象，學生掌握困難，容易理解不深。本文以布爾差分法和特征分析法的授課內容為例，淺談數字系統故障診斷與綜合教學中開放性思維的培養，并認為開放性思維形式至少包含求異思維、類比思維和追本溯源思維這三種，從而培養學生突破傳統思維定勢，從多視角、全方位看問題的能力。

2 求異思維的培養

求異思維又叫發散思維，是指在解決問題時從特定的目標出發，沿不同的視覺和方向多方位和多層面地思考，尋找解決問題的不同辦法。要培養學生的求異思維，就要引導學生在解題時多產生奇思妙想，鼓勵他們在掌握基本解法的同時，去尋找前人沒有想到的方法[3]。

如在講解利用布爾差分法求解測試集時，書中介紹了兩種方法來求解布爾差分，一種是根據布爾差分的定義，一種是根據定義推導后的代入法。但無論哪種方法都需要進行大量的異或運算，特別是對于求解多固定故障測試集的計算。基于此，可以引導學生思考：是否還有其他方法計算布爾差分呢？這樣一方面引導學生從多個角度思考問題，另一方面借機向學生介紹該領域較新的研究成果。這里舉一個實例來說明。

針對該問題，向學生進一步提出問題：布爾差分計算的關鍵是什么？有沒有別的方法能夠求解布爾差分？經過啟發，學生了解到計算布爾差分的關鍵是進行異或運算，因此不用公式也可以求解，如采用卡諾圖法也可以進行異或運算。

【方法二】采用卡諾圖法計算布爾差分時，只需要畫出各自的卡諾圖，然后進行化簡計算。如計算二階布爾差分時，已知：。設f1=h+x1x2+x4，，將表示f1和f2的卡諾圖重疊在一起，如圖1所示，其中淺色代表f2，黑色代表f1。

逐一檢查相同位置的最小項情況，若某個最小項同時包含于f1和f2中，或都不包含于f1和f2中的任意一個，則異或結果中該最小項為1，異或運算后的結果如圖2所示。經進一步的合并整理，可以很容易地得到結果為。該方法比方法一計算量大幅減少。

那么該問題是否就到此為止了呢？實則不然，可以繼續啟發學生更深入地思考：布爾差分計算的實質是什么？還可以采用什么辦法？通過思考，可以讓學生認識到當布爾差分值為1的實質是當一個或多個變量取反時，其相應的邏輯函數值也發生變化。基于此，向學生介紹近年來出現的新方法，如恒等式等效法[4]。

【方法三】求解時，實際上可以轉化為求解f（X）=xi和，也即邏輯函數值隨著xi或變化而同步變化。而轉化后的兩個方程求解非常容易，只需要使方程兩邊的各項系數相同就可以。同理，求解布爾差分也可以采用同樣的思想，其計算量可大大減少。

通過探究教材上沒有的求解方法，不僅培養了學生的求異思維，更開闊了眼界，使學生了解到該領域最新的研究成果和思考方法。

3 類比思維的培養

類比思維是指在理解或解決問題遇到障礙時，聯想有共性的其他問題的解決方法，從而得到啟發，并類比地解決問題。要培養學生的類比思維，就要鼓勵學生在解決問題時多聯系生活及已有的見聞，借鑒已有問題的解決思路，從而使復雜的問題變得容易解決，使難懂的方法變得容易理解。

在數字系統的故障診斷中，跳變次數計數測試（TC）是特征分析法中一種重要方法。TC診斷序列的核心問題是如何把診斷集編排成TC診斷序列。教材中給出與非門多故障診斷序列，并給出證明。但對于這一問題，學生理解有困難，產生“為什么要這樣編排TC診斷序列”“怎樣想到的”“為什么別的方法不行”等問題。

為了便于理解，可以采用類比思考的方法來引導學生。先讓學生思考一個常見的智力題：“有100枚金硬幣，每疊10枚，壘成10疊。10疊硬幣中，9疊是真的，1疊屬偽造。每枚真金幣的重量完全一樣（每個2兩），每枚假金幣的重量也完全一樣（每個1兩）。現有一讀數秤，如何只稱一次，就能確定哪一疊金幣是假的？”該問題的答案：把這10疊硬幣按1～10編號，編號是幾就取出幾枚，稱一次，少幾兩，就說明第幾疊是假幣。

上述智力題給學生帶來啟發，類比想到TC診斷序列的生成方法實際上和這個智力題的解決方法是類似的，即可使第一種故障跳變次數改變2次，第二種故障的跳變次數改變4次，以此類推，第i種故障的跳變次數改變2i次，這樣通過跳變次數的改變值就可知道是哪種故障。同時啟發學生理解，之所以不采用與辨別金幣相同的方法，是因為有可能同時發生多種故障。

經過以上的類比思考后，學生就很容易理解了以下TC診斷序列求法：先求出與非門的診斷矢量u，e1，e2，...，en，其中u是使與非門無故障時輸出為0的測試矢量，e1，e2，...，en是使與非門無故障時輸出為1的其他故障的測試矢量，則與非門的常規診斷序列可為S=S1S2...Sn，其中Si=uei，uei，...，uei（i=1，2，...，n），其長度為2i[1]。

培養學生的類比思維，不僅可使學生分析和解決問題的思維更加敏捷，更可提高學生的學習興趣，體會學習的成就感。

4 追本溯源思維的培養

追本溯源思維是指在解決問題時尋找和抓住問題的根本，從源頭上尋找問題的癥結所在，并有針對性地提出解決問題的方法。同時，該種思維還可使學生在學習已有方法時知其所以然，理解更深刻。要培養學生的追本溯源思維，就要鼓勵學生學習已有知識和方法時，多問為什么，不僅要學習方法本身，更要知道提出該方法的學者是如何思考的，怎樣提出該方法的。久而久之，學生獨立解決問題的能力會大大加強。

如在講解布爾偏差分時，可以這樣引導學生：求解布爾差分時，高階布爾差分的計算量很大，但同時發現一階布爾差分的計算量要少很多，因此是否能夠把高階布爾差分轉化為一階布爾差分來求解呢？布爾偏差分正是基于這種目的被提出的。同時，結合類比思維，使學生聯想到數學中高階求導可用偏導數轉化為幾次一階求導，而布爾偏差分與之類似。至此學生就可水到渠成地理解布爾偏差分的由來、概念及作用。培養學生的追本溯源思維，不僅可使學生對知識的理解更深刻，更可培養學生獨立解決問題的能力。

5 結論

本文針對“數字系統故障診斷與綜合”的教學實際，討論了一些培養學生開放性思維的教學體會，并結合求異思維、類比思維和追本溯源思維的培養進行具體論述。連續幾年的教學實踐表明，該方法對課程教學有很好的促進作用，不僅可以使學生很好地掌握知識與方法，更能激發學生的學習積極性和創造力。本文提出的教學方法通用性較強，可以推廣到其他課程。

參考文獻

[1]楊士元.數字系統的故障診斷與可靠性設計[M].2版.北京：清華大學出版社，2000.

[2]Abramovici M，等.數字系統測試與可測性設計[M].華偉，等，譯.北京：機械工業出版社，2006.

[3]朱明旱，伍宗富，侯清蓮.淺談“數字信號處理”教學中的創新思維培養[J].電氣電子教學學報，2012，34（2）：

115-117.

[4]梁玉英，蔡金燕，封吉平，等.組合邏輯多故障診斷[J].微電子學，2012，30（3）：185-187，192.