差動變壓器式傳感器輸出電壓公式推導

宗素蘭曹吉花周 妍張 然

（1.宿州學院，安徽 宿州 234000；2.銅陵學院，安徽 銅陵 244000）

差動變壓器式傳感器輸出電壓公式推導

宗素蘭1曹吉花1周 妍2張 然2

（1.宿州學院，安徽 宿州 234000；2.銅陵學院，安徽 銅陵 244000）

針對目前大多數傳感器類書籍中只是直接給出變隙式差動變壓器式傳感器輸出電壓公式的現象，本文根據結構原理圖和等效電路圖，詳細推導了變隙式差動變壓器式傳感器的輸出電壓公式。公式的推導過程嚴密，推導結果正確，能夠有效地輔助教師的講授以及學生的理解。同時，該推導過程填補了變隙式差動變壓器式傳感器輸出電壓公式的相關內容，完善了其輸出特性公式、靈敏度公式的推導過程，使得《傳感器與檢測技術》課程的教學內容更加豐富、嚴謹。

輸出電壓公式；推導；差動變壓器；傳感器

大多傳感器類的書籍，對于變隙式差動變壓器式傳感器的輸出電壓公式都是直接給出，中間沒有推導過程，這讓學生覺得公式來的很突兀，在上課時也經常會有學生提問這個公式的來源。作為教師，也覺得公式直接給出顯得很突然。本文根據多數學校常用的教材以及磁路歐姆定律和自感與互感系數的定義，對變隙式差動變壓器式傳感器的輸出電壓公式進行詳細推導，以期能起到答疑解惑的作用。

1.根據結構原理圖直接推導

設閉磁路變隙式差動變壓器的結構如圖1所示[1]。

圖1 閉磁路變隙式差動變壓器的結構圖

在A和B兩個鐵心上繞有線圈匝數為W1A＝W1B＝W1的兩個初級繞組和W2A＝W2B＝W2的兩個次級繞組[1]。兩個初級繞組的同名端順向串聯，而兩個次級繞組的同名端則反向串聯。如果我們把上下分為兩個磁路來看，并把上面鐵心的磁路總磁阻用Rm1來表示，下面鐵心磁路的總磁阻用Rm2來表示。那么，根據磁路磁阻的計算公式[1-2]，則Rm1和Rm2可分別表示為：

式中，μ1和l1分別為鐵心材料的磁導率和磁通通過鐵心的長度；μ2和l2分別為銜鐵材料的磁導率和磁通通過銜鐵的長度；S1和S2分別為鐵心和銜鐵的截面積；μ0為空氣的磁導率；S0為氣隙的截面積；δA和δB分別為銜鐵距離上下鐵心的距離。[1]

所以（1）式和（2）式可改寫為：

根據磁路歐姆定律一個磁路中的磁阻等于“磁動勢”與磁通量的比值，即磁路中的磁通等于作用在該磁路上的磁動勢F除以磁路的磁阻Rm，[3-4]可得：

把公式（3）、（4）分別代入公式（5）、（6）可得：

而對于交流磁路，如圖2所示，[5]

圖2 交流磁路中線圈的感應電勢

由公式（9）和公式（7）、（8）可得以下兩式：

根據變壓器的變比公式可得副邊電壓為[6]：

把公式（10），（11）分別代入公式（13），（14）可以得到：

把公式（12）代入公式（15）可以得到下式：

把上式（16）寫成向量形式，可得到下式：

公式（17）就是變氣隙式差動變壓器式傳感器的輸出電壓公式。以上就是根據變隙式差動變壓器式傳感器的結構原理圖直接推導出的其輸出電壓公式的詳細推導過程。

2.根據等效電路推導

在忽略鐵耗（即渦流與磁滯損耗忽略不計）、漏感及變壓器次級開路的條件下，不難得出圖1所示的結構圖就可以用圖3的等效電路來表示。圖3中，r1A與L1A，r1B與L1B，分別為W1A和W1B繞組的直流電阻與電感；r2A與L2A，r2B與L2B，W2A和W2B繞組的直流電阻與電感。[1]

圖3 變隙式差動變壓器的等效電路圖

根據耦合電感耦合磁通和電壓的關系可以得到下面幾式：

（5）式和（6）式兩邊對t求導可得：

（19）式比（18）式可得：

把（20）～（23）式代入(26)式可得：

把（24）式和（25）式代入（27）式并約分可得：

把（3）式和（4）式代入（28）式可得：

寫成向量形式：

即：

以上就是根據變氣隙式差動變壓器先進等效電路圖推導出的輸出電壓公式，顯然和根據結構圖推導出的公式是一樣的。

3.結論

本文根據結構原理圖和等效電路圖，詳細推導了差動變壓器式傳感器的輸出電壓公式。經驗證，該推導過程嚴密，正確。差動變壓器式傳感器的輸出電壓公式的推導過程填補了目前該問題在相關資料中的空白，完善了差動變壓器式傳感器輸出特性公式、靈敏度公式的推導過程。同時對學生的自學理解有很好的輔助作用，也對教師在該問題的講授過程有一定的啟發性作用，從而使得《傳感器與檢測技術》課程的教學內容和教學過程更加豐富、更加嚴謹。

［1］徐科軍.傳感器與檢測技術[M].北京:電子工業出版社,2011. 54-68.

［2］［3］［5］磁路歐姆定律[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/ 22cccf3e580216fc700afd57.htm l,2011-10-15.

［4］林錫忠.磁路歐姆定律應用的問題.西南地區第十一次無損檢測學術年會暨2011年（昆明）國際無損檢測儀器展覽會論文集[C].2011.

［6］張茂青,章建民,黃蔚,張春生.差動變壓器輸出電壓與氣隙長度關系公式推導的一種簡單方法[J].電子機械工程,1998,(6):8-9.

［7］朱順泉,鄭仁蓉.自感與互感的定義及耦合系數的討論[J].上海師范大學學報(自然科學版),2002,(1):87-90.

［8］邱關源.電路（第五版）[M].北京:高等教育出版社,2011.265-270.

The D erivation of O utput V oltage F orm ula about the S ensor of D ifferential T ransform er T ype

Zong Su-lan1,Cao Ji-hua1,Zhou Yan2,Zhang Ran2
（1.Suzhou University，Suzhou Anhui234000，China；2.Tongling University，Tongling Anhui244000，China）

According to the common phenomenon that the outputvoltage formula ofvariable gap type,differential transformer type sensor was directly given inmostsensorbooks,the output-voltage formulawasdeduced in detail in this paper according to the structure diagram and equivalent circuit diagram of variable gap type,differential transformer type sensor.The derivation process of the formula is tight,and the result is correct,so it can effectively assist in teachers'teaching and students'understanding.At the same time,the process of derivation enriches the related contents of output voltage formula of variable gap type,differential transformer type sensor;and improves the derivation process of its output-characteristics formula and the sensitivity formula,makes the teaching content of"sensor and detection technology" coursemore rich,rigorous.

formula ofoutputvoltage;deduce;differential transformer;sensor

T P212

A

1672-0547（2015）01-0106-03

2014-11-19

宗素蘭（1979-），女，宿州學院助教，碩士，研究方向：檢測技術；

曹吉花（1977-），女，宿州學院副教授，碩士，主要研究方向：檢測技術；

周 妍（1979-），女，銅陵學院講師，碩士，研究方向：機械制造與自動化；

張 然（1981-），男，銅陵學院講師，碩士，研究方向：智能軟件。

安徽省“電氣工程及其自動化省級專業綜合改革試點”（2013zy079）；宿州學院教學研究項目（szxyjyxm201412）。