基于有限元分析的橡皮滾筒優化設計

賈振昌

（新鄉市新機創新機械有限公司，新鄉 453000）

0 引言

膠印機印刷壓力與油墨轉移率密切相關，是印刷圖文良好轉移的關鍵，而滾筒自身精度對印刷壓力的精確性和均勻性起著決定性作用。印刷壓力過大，引起印刷網點幾何增大，光澤度變差，引起實地密度和色密度的變化[1]。膠印機印刷壓力值大約為5kgf/cm2～7.5kgf/cm2，橡皮布的壓縮量一般為0.1mm。單張紙膠印機的國家標準要求筒身徑向跳動在0.02mm以內[2]。

國內印刷機設計的相關專著對印刷滾筒的印刷壓力及其對滾筒撓曲變形的影響進行了詳盡的研究[3～5]。文獻使用三維實體仿真和有限元分析對壓印滾筒進行靜力分析來提高滾筒的抗彎剛度，對膠印機印刷滾筒在空擋沖擊下的彎曲振動和橡皮滾筒不平衡量引起的撓度變化進行研究，對應用三維仿真在滾筒內腔設計加強筋優化滾筒結構的研究，借助有限元分析對滾筒接觸過程進行動力學仿真等[6～10]。

但是滾筒缺口和拉緊橡皮布的共同影響引起的筒身彎曲變形對印刷壓力均勻性的影響卻一直不被人關注，未見到有相關研究報道。單張紙膠印機國家標準也沒有對拉緊橡皮布后的筒身徑向跳動做出明確要求。對拉緊橡皮布后的橡皮滾筒進行力學分析，應用三維實體仿真和有限元分析對橡皮滾筒進行優化設計以提高滾筒的工作狀態剛度，對于提高膠印機的性能品質有著重要意義。

1 橡皮滾筒的力學分析

1.1 橡皮滾筒的結構簡介

橡皮滾筒為布置卷橡皮軸而設計成缺口狀，橡皮布包裹在滾筒體表面，由卷橡皮軸拉緊橡皮布（如圖1所示）。

圖1 滾筒結構

1.2 拉緊橡皮布后橡皮滾筒的力學分析

精磨加工的橡皮滾筒表面很光滑，橡皮布與滾筒表面間的摩擦力忽略不計。卷緊后橡皮布產生內部張力F，對滾筒表面存在法向力N并產生正壓力P。不計摩擦力時橡皮布內的張力F是處處相等的，所以各點的法向力N大小相等。

為確定橡皮布的內部張力F與橡皮布對筒體表面的正壓力P之間的關系，取滾筒的水平中心線的下半部分建立數學計算模型（如圖3所示）。橡皮布對筒體的法向力N與筒體對橡皮布的支撐力N1是一對作用與反作用力。

圖2 數學計算模型

取θ角度上的dθ區域研究，

dθ區域內，法向支撐力的豎直方向的分量為：

因為Fθ在[0，π]區域內是可疊加的且和與橡皮布張力之和相等，即：ΣFθ= 2F。

把[0 ，π]區域細分成n個dθ區域，當n趨于∞，dθ趨于0，應用定積分的元素法[11]：

式中各符號的意義如下：

F：橡皮布內部張力（單位N）。

Fθ：dθ區域內滾筒表面對橡皮布的法向支撐力在豎直方向的分量。

N：橡皮布對滾筒表面的法向力（單位N）。

N1：滾筒表面對橡皮布的法向支撐力（單位N）。

R：滾筒筒身半徑為0.14m。

L：滾筒筒身長度為1.1m。

P：橡皮布對滾筒表面的正壓力（單位N/m2）。

下面計算橡皮布的內部張力F。拉緊橡皮布是依靠給蝸桿施加轉矩T1，根據經驗測算，轉矩T1大約為40 N.m。根據蝸輪蝸桿傳動機構的力學計算公式[12]，計算滾筒體表面的正壓力P：

式中各符號的意義如下：

：人工施加給蝸桿的轉矩40N.m。

：蝸桿的圓周力。

：渦輪的軸向力。

：渦輪的圓周力。

γ：蝸桿分度圓柱上的導程角3°54′。

：蝸桿分度圓直徑φ44mm。

：蝸輪分度圓直徑φ66mm。

m：蝸輪模數3。

Z：蝸輪齒數22。

D：卷橡皮軸直徑φ50mm。

1.3 建立橡皮滾筒的載荷模型

卷橡皮軸受到橡皮布拉力，其作用點在滾筒兩端肩鐵上的支撐座孔處，其位置距離滾筒軸頭很近，引起筒身變形很小，予以忽略不計。只考慮橡皮布對筒身表面的正壓力引起的筒身變形。

橡皮滾筒包裹橡皮布后的載荷模型如圖3所示。

圖3 橡皮滾筒的載荷模型

2 實體仿真和有限元法線性靜態分析

對橡皮滾筒進行三維實體仿真，并根據建構的載荷模型進行有限元法線性靜態分析，求解筒身的最大位移。并對比卷橡皮布引起的滾筒變形和印刷壓力引起的滾筒變形。

2.1 橡皮滾筒的實體仿真

使用SolidWorks PREMIUM三維繪圖軟件完成實體仿真，如圖4所示。

圖4 橡皮滾筒的實體仿真

2.2 求解拉緊橡皮布引起載荷作用下橡皮滾筒的位移

2.2.1 有限元模型網格化

SimulationXpress軟件中的自動網格器會生成3D四面實體單元網格。

圖5 有限元模型網格化

表1 網格信息表

2.2.2 定義材料屬性

橡皮滾筒的材質為灰鑄鐵。

表2 材料屬性表

2.2.3 載荷條件與約束

載荷條件：在滾筒筒身表面加載法向正壓力P=228571Pa。

約束：在滾筒兩端軸頭軸承支撐處模擬應用夾具以阻止零件在應用載荷時發生移動。帶有夾具的面被視為完整剛性，因此在夾具附近引起不逼真結果。但是這并不影響求解滾筒筒身的位移。

圖6 載荷與約束的設定

2.2.4 有限元法線性靜態分析求解位移

圖7 位移云圖

2.3 求解印刷壓力作用下橡皮滾筒的位移

根據《印刷機設計》[5]中印刷壓力的計算公式求解橡皮滾筒受到的印刷壓力：

求接觸區寬度b：

求印刷壓力FY:

R：滾筒半徑150mm。

λ：在印刷壓力下橡皮布的壓縮量0.1mm。

L：滾筒筒身長度1100mm。

：印刷壓力5kgf/cm2。

其他條件不變，僅施加印刷壓力的載荷，應用有限元法線性靜態分析模擬運行求解位移。

圖8 位移云圖

2.4 位移云圖分析

從圖7位移云圖知道，拉緊橡皮布引起滾筒筒身中間位置發生最大彎曲變形位移0.16mm。

從圖8位移云圖知道，印刷壓力引起滾筒筒身中間位置發生最大彎曲變形位移0.009mm。

拉緊橡皮布是引起筒身彎曲變形的主要因素。其引起印刷壓力的不準確性和不均勻性遠遠超過膠印機正常印刷所可以接受的數值。

3 橡皮滾筒的結構優化設計與分析

3.1 結構優化設計

橡皮滾筒發生彎曲變形是由于缺口造成應力分布不均。因此考慮在滾筒缺口處增加一根拉軸來平衡橡皮滾筒的內應力。改進后的橡皮滾筒載荷模型如圖9所示。

圖9 優化設計后橡皮滾筒的載荷模型

3.2 有限元線性靜態分析

對優化設計后的橡皮滾筒進行實體仿真并再次有限元法線性靜態分析，載荷和約束等條件與卷緊橡皮布狀態相同，求解得到如圖10所示的移云圖。

圖10 位移云圖

從位移云圖知道橡皮滾筒最大彎曲變形位移為0.015mm。優化設計后橡皮滾筒的工作動態剛度得到了很大提高。

4 生產實踐驗證

我們對研究結果在膠印機生產中進行了實踐驗證。對優化設計前的橡皮滾筒精度、拉緊橡皮布后的筒身徑跳、優化設計后橡皮滾筒在拉緊橡皮布后的筒身徑跳、以及印刷壓力引起的筒身變形進行了20個色組的數據實測和統計分析。

結果表明：拉緊橡皮布引起筒身變形遠大于印刷壓力引起的變形。優化設計后的橡皮滾筒的動態剛度提高至0.02mm，滿足印刷壓力均勻性要求，印刷品的網點、實地密度和色密度等多項印刷性能指標均得到顯著改善。

表3 印刷壓力測量表

5 結論

1）建立橡皮滾筒的數學計算模型，導出了對橡皮滾筒的筒身正壓力P的計算公式。并建立拉緊橡皮布滾筒的載荷模型。

2）通過實體仿真和有限元法分析求解位移云圖，拉緊橡皮布引起筒身變形是印刷壓力不均勻的主要因素。

3）生產實測數據與有限元分析的結果相一致，驗證了研究成果的正確性和實用性。

4）滾筒缺口和拉緊橡皮布的共同影響，引起筒身的彎曲變形這個問題不可忽視。深入研究膠印機印刷滾筒工作狀態下的動態剛度，對于提升我國膠印機的性能品質具有非常重要的實際意義。

[1]李曉東,等.膠印機質量控制技術[M].北京:印刷工業出版社,2006:64-91.

[2]全國印刷機械標準化技術委員會.GB/T3264-2010單張紙平版印刷機[S].北京:中國標準出版社,2010.

[3]王淑華,許鑫.印刷機結構與設計[M].北京:印刷工業出版社,1994:5-31.

[4]馮昌倫.膠印機的使用與調節[M].北京:印刷工業出版社,2002.

[5]張海燕.印刷機設計[M].北京:印刷工業出版社,2006.

[6]楊新艷.膠印機壓印滾筒的有限元分析[D].西安:西安理工大學,2006.

[7]詹磊.膠印機橡皮滾筒的改進設計及動態特性的研究[D].西安:西安理工大學,2006.

[8]薛鳳梅.PZ1650橡皮滾筒動態性能的建模與分析[D].西安:西安理工大學,2008.

[9]劉琳琳,馮載榮,成剛虎.一種印刷滾筒的優化設計方法:中國,200810150917.4[P].2009-02-11.

[10]楊軍平.膠印機印刷滾筒間瞬態接觸過程動力學分析[D].北京:北京印刷學院,2012.

[11]樊映川.高等數學講義[M].第2版.北京:高等教育出版社,1964:420-422.

[12]成大先.機械設計手冊[M].北京:化學工業出版社.2004:13-295-13-297.