基于近景工業攝影的三維視覺測量

李云雷，蔣靈搏

（1.山東理工大學 機械工程學院，淄博 255091；2.山東工業職業學院 機電工程系，淄博 256414）

0 引言

三維測量技術主要分為接觸式和非接觸式兩種。以三坐標測量機為代表的接觸式測量方式，具有很高的測量精度，但通常比較費時且自動化程度低，尤其對大型復雜工件測量時還會受到測量行程的制約。隨著光電技術和計算機技術的發展，基于光學原理、以數字圖像處理和計算機視覺為主要理論基礎的三維視覺測量技術得到飛速發展。三維視覺測量具有非接觸、自動化程度高和精度較高等優點，特別適合現代化先進制造業自動化的發展需求[1]。

三維視覺測量包括各種各樣的測量方法，如近景工業攝影測量、立體視覺、結構光測量、多目視覺等。其中，近景工業攝影測量特別適合大型復雜工件的三維檢測，在反求工程、機械零件檢測、虛擬現實等領域應用前景廣闊[2]。近景工業攝影測量技術在國外發展較早，并有成熟的商用軟件，如美國GSI公司的V-STARS系統，德國GOM公司的TRITOP系統等[3]。國內高校和研究機構主要有武漢大學、西安交通大學、天津大學等，大多停留在理論研究階段，其中西安交通大學開發了一套近景工業攝影測量系統XJTUDP[4]。

本文在介紹近景工業攝影測量工作原理的基礎上，分別研究了三項關鍵技術：標志點中心坐標的精確定位、基于本質矩陣分解的相對定向和光束法平差解算。精度評定采用大尺寸棋盤格角點之間多組距離的測量來實現。工程實驗以粘貼有密集標志點的衛星天線型面為對象，測量出所有標志點的精確三維坐標，同時擬合出型面的三維結構。

1 近景工業攝影測量的關鍵技術

近景工業攝影測量基于數字圖像處理技術和攝影測量技術，將被測物體表面的結構特征轉換為高精度的離散三維坐標。其基本工作過程如下：在被測物體表面及周圍放置標志點，然后從不同角度和位置拍攝，得到多幅圖像。經過數字圖像處理、標志點的中心定位，得到標志點幾何中心的準確像素坐標。利用這些結果，再經過相對定向、三維重建和光束法平差，最后引入比例棒的比例因子，即可計算出所有標志點精確的三維坐標。

1.1 標志點中心坐標的精確定位

圓形標志點經透鏡成像后為橢圓，如果橢圓在像平面占有幾個或是十幾個像素時，可以近似認為橢圓中心即為標志點中心的像素位置。為實現對橢圓中心的亞像素級精確定位，首先利用Canny邊緣檢測算子[5]確定橢圓的像素級邊緣點，再采用基于灰度加權的質心法，確定標志點的精確中心位置。

質心法是對圖像中的圓、橢圓和矩形等中心對稱目標進行高精度定位的常用算法。所謂灰度加權質心法，即以像素的灰度值為權，計算標志圖像內所有像素坐標的加權平均值，計算公式為：

式中，(x0,y0)為標志點中心的像素坐標，F(x,y)為權值，即像素(x,y)的灰度值。標志點中心坐標提取的過程如圖1所示。

圖1 標志點中心坐標的精確提取

1.2 基于本質矩陣分解的相對定向

相對定向是在立體像對所在的局部坐標系中,確定一張像片相對于另一張像片的旋轉矩陣R和平移矢量t[6]。傳統的解析攝影測量將代表旋轉矩陣的三個旋轉角初值設定為零，平移矢量中的首個參數設定為1，后兩個參數用小角度表達，這在近似垂直攝影的條件下，通過方程迭代最終可收斂于正確解。但在近景工業攝影中，多數情況是利用“手持”相機的多基線、大傾角攝影，傳統方法會出現不收斂的情況。本文采用計算機視覺中本質矩陣分解的方法，可以獲得穩定的相對定向參數。

假設平移矢量t=[bx by bz]，基于攝影測量學中的共面條件方程[7]，可以推導出本質矩陣e和R、t之間的關系：

因此,只要計算出本質矩陣E，再對其做適當分解便可獲得相對定向參數R和t。本質矩陣的計算方法如下，將其寫成矩陣的一般形式：

式(4)展開得到關于九個未知參數的方程。一對同名點對應一個方程，n個同名點得到n個方程，得：

A是n×m階的矩陣，其中m=9。設行向量為ai，則其表達式為：

e的表達式為：

計算中先對A進行奇異值分解(SVD)。奇異值分解表述為：設A是n×m階復矩陣，則存在n階酉陣U和m階酉陣V，使得：

確定了本質矩陣E之后，再對其進行奇異值（SVD）分解：

則旋轉矩陣R和平移矢量t的值為：

其中，α為不等于零的任意常數。W和Z分別為：

由此可見，這里共有四組解，其中僅有一組是正確的。判斷的方法是：任選一對同名點P'i和P''i，根據四組R和t的值，可以計算這對同名點對應的物方點Pi在左、右相機坐標系中的坐標，其中僅有一組的兩個坐標點都位于左右相機的前方（即其z坐標同為正），其對應的R和t即為正確解。

1.3 光束法平差解算

光束法平差的數學模型是基于攝影測量共線方程，該方程的表達式為：

方程(12)實質上描述了從世界坐標(X,Y,Z)到對應的圖像像素坐標的轉換關系。式中是像片的內方位元素，則是像片的外方位元素。外方位元素也可表示為其中是旋轉矩陣的三個旋轉角。

光束法平差解算是一種把被測點的空間坐標和像素坐標以及所有像片的內方位元素、外方位元素量測數據的一部分或全部視作觀測值，以整體地同時求解它們的數值的解算方法，能極大的提高攝影測量的系統精度。光束法平差數學模型的一般表達式為：

式(13)中，i是點的序號，j是像片的序號。

假設像片的內方位元素已知，以被測點的空間坐標和像片的外方位元素作為觀測值。結合式(12)和式(13)，可列寫出基于共線方程的光束法平差的單點誤差方程為：

式(14)列出的是第i個點相對于第j張像片的誤差方程，由此可以列寫出所有點相對于全部像片的誤差方程，聯立之后得到光束法平差總的誤差方程。引入各觀測值的近似值，使用最小二乘法迭代求解，最終可獲得各觀測值的精確解。

2 精度測試

近景工業攝影測量的精度評測一般參照德國VDI/VDE2634標準[8]，受試驗條件限制，本文采用圖2所示的大尺寸棋盤格作為測試標準。在棋盤格周圍及內部放置23個標志點，用于像片間的相對定向，其中框格標記的兩個標志點之間的標準距離為2200.140mm，作為比例尺使用。攝站位置圍繞棋盤格環形分布，拍攝距離約1.5m，共拍攝12張像片，作為一組。經過相對定向、初步三維重建和光束法平差解算，可以計算出棋盤格每個角點的精確空間坐標。

取圖2中的5段距離進行精度評價，并重復拍攝8組，測量結果如表1所示。

圖2 采用大尺寸棋盤格的精度測試現場

表1 攝影測量的計算結果(mm)

由表1可得，各組的標準偏差均控制在0.02mm以內，極差不超過0.06mm。這充分表明，精度測試試驗的三維重建結果重復精度較高，魯棒性較好，各組的相對誤差均優于0.15mm/m。

3 工程測量試驗

工程測量試驗以口徑1.1m的小型衛星天線為測量對象，如圖3(a)所示。天線表面粘貼有標志點、編碼標志，并放置了比例尺。標志點分5圈布置，共計108個，構成天線表面的形貌。12個編碼標志用于攝站間的相對定向，為計算方便，以攝站1處的相機坐標系作為世界坐標系(如圖3(b)所示)，比例尺用以確定世界坐標系的長度基準。

圖3 小型衛星天線表面的攝影測量

手持相機從8個角度圍繞天線依次拍攝，每個攝站的位姿如圖3(b)所示，每張像片都包含了天線表面的完整圖像。相機型號為尼康D3200，等效焦距27mm，攝影距離約1.5m。在拍攝之前，相機已經標定，即每張像片的內方位元素已知。通過其他7個攝站與攝站1的相對定向，確立了所有像片的外方位元素。利用攝站5和攝站1的空間前方交會計算出所有標志點的近似三維坐標。最后將像片的內方位元素、外方位元素和標志點的近似三維坐標進行光束法平差整體解算，得到標志點的精確三維坐標。圖4是由所有標志點擬合的天線表面，直觀反映出了天線的曲面結構特征。梯度代表了擬合曲面三維坐標中的Z值變化。

4 結論

針對大型復雜工件的三維接觸測量中效率及自動化程度低，且易受測量儀器的行程制約等問題，提出了基于近景工業攝影的三維視覺非接觸測量方法。該方法在精確提取標志點中心像素坐標的基礎上，利用基于本質矩陣分解的相對定向技術可以穩定獲得像片的外方位元素，最后借助光束法平差算法精確計算出每個標志點的三維空間坐標。

基于大尺寸棋盤格的精度測試試驗表明，該方法的三維重建精度較高，魯棒性好。針對小型衛星天線的工程測量試驗則進一步驗證了該方法在實踐中的可行性。同時，基于近景工業攝影的三維視覺測量主要借助計算機技術實現圖像等相關數據的處理，易于實現自動化，并可根據被測對象的表面形貌靈活布置標志點，測量范圍從幾米到幾十米甚至更大，幾乎不受測量對象幾何尺寸的影響。

圖4 小型衛星天線的擬合曲面(背面方向觀測)

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[3]El-Hakim S F.Videometrics I, II, III[J].SPIE(SO277-786X),2067,2350:1992-1994.

[4]張德海,梁晉,唐正宗,等.大型復雜曲面產品近景工業攝影測量系統開發[J].光電工程,2009,36(5):122-128.

[5]張廣軍.機器視覺[M].北京:科學出版社,2005.

[6]LUHMANN T, ROBSON S, KYLE S, HARLEY I.Close Range Photogrammetry:Principles,Techniques and Applications[M].Dunbeath:Whittles Publishing,2006.

[7]張劍清,潘勵,王樹根.攝影測量學[M].武漢:武漢大學出版社,2003.

[8]Optical 3D measuring systems-Multiple view systems based on area scanning[S].VDI/VDE 2364 Blatt3.2006.German.ICS17.040.01.