小學(xué)高段數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題剖析

陳君

摘 要：通過(guò)擷取幾例小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題，對(duì)其進(jìn)行深入的剖析和思考，旨在促使教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行理性反思。悟出行之有效的教學(xué)策略，以便改進(jìn)教學(xué)行為，提高學(xué)習(xí)的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題；策略

學(xué)生作業(yè)中的“錯(cuò)題”不僅能折射出學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤理解和技能的缺失，而且也能間接地反映出教師教學(xué)的得失。我們應(yīng)該善于捕捉“錯(cuò)題”中蘊(yùn)含的有用教學(xué)價(jià)值。針對(duì)典型的錯(cuò)題進(jìn)一步深入分析和思考學(xué)生出錯(cuò)的原因，并透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，反思教學(xué)中存在的缺陷，并輔之以行之有效的教學(xué)策略。讓錯(cuò)題成為鞭笞我們不斷改進(jìn)教學(xué)的有效手段。

一、概念模糊，“模棱兩可”

【錯(cuò)例再現(xiàn)】

例1.一張圓形紙片的周長(zhǎng)為31.4厘米，對(duì)折后得到一個(gè)半圓。這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（15.7厘米）。

【成因聚焦】

學(xué)生誤認(rèn)為“圓周長(zhǎng)的一半=半圓的周長(zhǎng)”，殊不知圓周長(zhǎng)的一半是一條曲線，而半圓是一個(gè)封閉圖形，它的周長(zhǎng)比圓周長(zhǎng)的一半多了一條直徑。學(xué)生對(duì)含義相近的數(shù)學(xué)概念很容易混淆，從而出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

【解決策略】

1.深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)

深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)概念進(jìn)行分析，以達(dá)到透徹理解并掌握概念的目的。教師在教學(xué)較難、復(fù)雜的概念時(shí)，應(yīng)突出關(guān)鍵詞并逐層剖析。如教學(xué)“周長(zhǎng)概念”時(shí)，應(yīng)突出“封閉”“一周”這兩個(gè)概念的結(jié)合；同時(shí)可以把“半圓周長(zhǎng)”和“圓周長(zhǎng)的一半”這兩個(gè)相關(guān)的概念結(jié)合在一起進(jìn)行比較教學(xué)，注意讓學(xué)生進(jìn)行類比分析，以加深對(duì)此概念的理解，如，平均速度和速度平均值、比值和比例等。

2.防止學(xué)習(xí)的負(fù)遷移

所謂負(fù)遷移是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，先前學(xué)過(guò)的知識(shí)、技能、方法對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)所起的干擾或抑制作用。如，教分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，很多老師都是以圓片作為素材認(rèn)識(shí)。教師只注重強(qiáng)調(diào)代表半圓，正是這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得，導(dǎo)致學(xué)生求半圓周長(zhǎng)時(shí)，誤認(rèn)為是圓周長(zhǎng)的一半。學(xué)生往往只注意到新舊知識(shí)表面的相似性，而意識(shí)不到它們之間內(nèi)在的本質(zhì)區(qū)別。因此，對(duì)于相似、相近、易混的概念，教師要通過(guò)辨析對(duì)比、講清內(nèi)涵、講透外延，讓學(xué)生理解其實(shí)質(zhì)，有效防止知識(shí)的負(fù)遷移。

二、理解偏差，“蜻蜓點(diǎn)水”

【錯(cuò)例再現(xiàn)】

例2.一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的，第（D）段長(zhǎng)一些。

A.第一段長(zhǎng) B.第二段長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng) D.無(wú)法確定

【成因聚焦】

例2的錯(cuò)誤主要發(fā)生在“兩根同樣長(zhǎng)的繩子，一根剪去，另一根剪去米，第（ ）根剪去的長(zhǎng)一些”這題后出現(xiàn)的，是由于教師過(guò)度教學(xué)引起的。由于學(xué)生感受數(shù)學(xué)信息刺激強(qiáng)弱具有特殊性，而“第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的”這句話就成為強(qiáng)刺激部分，掩蓋了“一根繩子剪成兩段”這個(gè)弱刺激，考慮問(wèn)題就出現(xiàn)了偏差，認(rèn)為應(yīng)該是“無(wú)法確定”。

【解決策略】

1.加強(qiáng)題組對(duì)比，防止思維定式

小學(xué)生受年齡和認(rèn)知心理的局限，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性理解不深，容易被非本質(zhì)屬性所迷惑。學(xué)生受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的限制，對(duì)新知識(shí)容易產(chǎn)生思維障礙。教師在教學(xué)時(shí)可以采用題組比較和正誤比較法，幫助學(xué)生覺(jué)察到錯(cuò)誤所在。如，講解例2時(shí)，可以同時(shí)呈現(xiàn)“兩根同樣長(zhǎng)的繩子，一根剪去，另一根剪去米，第（ ）根剪去的長(zhǎng)一些”，找出兩題的異同點(diǎn)，避免不該發(fā)生的錯(cuò)誤。這兩題雖然都是單位“1的量”不知道，而例2是在同一根繩子中于繩子的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)聯(lián)，第二段占，必然剩余的第一段占，而也是個(gè)無(wú)用的信息。因而，加強(qiáng)類似題目的題組練習(xí)，比較辨別中有利于防止學(xué)生思維定式。

2.注重畫圖策略的培養(yǎng)

畫圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決問(wèn)題的一種很基本也很重要的策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。從這個(gè)意義上講，畫圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。如例2可以先讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫線段圖。通過(guò)直觀的線段圖，學(xué)生能一目了然地感知剪去的第一段比第二段要長(zhǎng)，有效地排除“米”這個(gè)數(shù)據(jù)的干擾作用，從而提高學(xué)生分析和解答問(wèn)題的能力。

三、解題方法欠缺，“故步自封”

【錯(cuò)例再現(xiàn)】

例3.小剛小時(shí)走了千米，照這樣計(jì)算，每千米需要小時(shí)，他每小時(shí)走千米。

【成因聚焦】

學(xué)生基本上都是通過(guò)從除法意義角度來(lái)理解（小時(shí)）、（千米）”表示的實(shí)際含義。由于對(duì)除法意義理解不透徹，導(dǎo)致學(xué)生思維混亂。從數(shù)量關(guān)系來(lái)看，盡管學(xué)生對(duì)“路程÷時(shí)間=速度”能達(dá)到吐口而出的程度，但實(shí)際是對(duì)數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系沒(méi)有真正的理解吃透。從解題方法角度來(lái)看，此題有不同的解法，但是學(xué)生卻拘泥于從“除法意義”角度思考，對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力薄弱，不懂得靈活運(yùn)用解題策略。

【解決策略】

1.為學(xué)生提供靈活而有效的解題策略

數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體的關(guān)聯(lián)性，知識(shí)點(diǎn)之間是相互滲透的，一個(gè)問(wèn)題不局限于一種方法，有時(shí)常常可以用多種方法解決。我們應(yīng)敢于“舍得”，多花點(diǎn)時(shí)間組織學(xué)生在辨析的基礎(chǔ)上，歸納出一題多解的方法，提倡學(xué)生擇優(yōu)選擇適合自己理解的解題方法，有助于學(xué)生解題能力的提高。如例3就有多種解題方法，可以利用除法意義解答，畫線段圖找數(shù)量關(guān)系，利用兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系解答，也可以抓住“路程和速度這兩個(gè)量的比值是一定的”用比例知識(shí)解答等。

2.變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的“求異思維”

教學(xué)中我們要注重發(fā)展學(xué)生的求異思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和靈活性，就需要精選一些能訓(xùn)練學(xué)生解題思路、提高解題能力的題進(jìn)行分析，可以改變解決問(wèn)題中的其中一個(gè)條件，也可以條件不變，或變問(wèn)題等多種途徑的一題多變、一題多解等多種訓(xùn)練相結(jié)合。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是在對(duì)抗錯(cuò)誤中成長(zhǎng)的。教師若能慧眼從中有所悟，善于利用學(xué)生典型錯(cuò)題進(jìn)行理性反思，尋根問(wèn)底、對(duì)癥下藥，錯(cuò)題將是我們教學(xué)的好助手，將有效提高教學(xué)的有效性和學(xué)習(xí)的針對(duì)性。

參考文獻(xiàn)：

劉立新.小學(xué)生數(shù)學(xué)中常見(jiàn)錯(cuò)題分析及解決策略[J].讀與寫，2015（03）.