“四招”教會初中生列方程解應用題

劉金榮

列方程解應用題是初中代數最基礎也是最重要的章節，處于知識的交匯點. 這類問題由于題目中信息量大，數量關系復雜，剛剛接觸的初中學生往往不得要領，抓不住重點，難以建立等式. 本文介紹了列方程解應用題四種常見的建立等式的方法，對初學者有一定的啟發.

第一招：直譯法

列方程解應用題的關鍵，是根據題意找到可列出方程的等量關系，而這個等量關系一定隱含在題意之中. 在每個應用題中都有一些關鍵性的詞語，有時只要把這些關鍵性語句翻譯成等量關系，并用含未知數的代數式表示其中的量，就可列出方程. 我們把這種列方程的方法叫做“直譯法”.其關鍵步驟是把關鍵性語句翻譯成等式.

例1 某地2014年的糧食平均畝產量達千克，比2004年平均畝產量的4倍還多64千克，求2004年糧食平均畝產. 解析 第一步 找出題中的關鍵性語句：某地2014年的糧食平均畝產量達千克，比2004年平均畝產量的4倍還多64千克；

找準了關鍵語句，接下來就得把這個語句翻譯成等量關系，并看看能否用的代數式表示出來.

第二步 翻譯成等量關系：1088 = 4 × “2004年平均畝產”+64

第三步 設未知數，用的代數式表示等量關系式中的量，列出方程

設2004年的平均畝產量為x千克，則可列出方程1088 = 4 × x + 64

第四步 解方程

可解得x = 256.

第五步 答：該地2004年糧食平均畝產是256千克.

例2 某施工隊有90人，平均每人砌磚3000塊或送磚4500塊，應當怎樣安排砌磚和運磚的人才比較合理？

解析 第一步 可找到關鍵性語句：

（1）施工隊有90人；

（2）應當怎樣安排砌磚與運磚的人才比較合理.

第二步 翻譯成等量關系

（1）砌磚的人 + 運磚的人 = 90；

（2）砌掉的磚 = 運來的磚（這樣安排人就算比較合理了）

（3） 砌（運）磚的總數 = 每人砌（運）的磚數砌（運）磚的人數.

第三步 設砌磚的人為x，用x表示等式中的量，并列出方程

設砌磚的人為x，則運磚的人為90 - x，砌磚的總數為3000x，運磚的總數為4500（90 - x）.

則根據題意可列出方程：

3000x = 4500（90 - x）.

第四步 解方程，可得x = 54，所以90 - x = 36.

第五步 答：應安排54人砌磚，36人運磚.

第二招：線示法

有些時候，“直譯”并不容易做到，必須用其他方法輔助才能找到等量關系或等量關系中的代數式. 經常使用的方法是，用線段來表示相關的數量，再用線段的和或差來直觀地表示等量關系，從線段的和差關系中列出等式. 這種借助線段圖形的直觀性來列方程解應用題的方法，通常稱為線示法. 例3 敵軍在離我軍7公里的駐地逃跑，時間是早晨5點鐘. 我軍立即出發追擊，速度是敵軍的1.5倍，結果在7點整追上，問我軍的追擊速度是多少？

解析 第一步 畫出符合題意的線示圖，如圖1.

第二步 翻譯成等量關系

從圖中可以清楚地看出具有等量關系AB + BC = AC.

第三步 設未知數，找出等量關系，列出方程.

第四步 解方程

可解得 x = 10.5公里/小時.

第五步 答：我軍的追擊速度是10.5公里/小時.

例4 甲倉存糧40噸，乙倉存糧60噸. 要再往甲倉和乙倉運送50噸糧食，使乙倉的存糧是甲倉存糧的2倍，應往甲倉和乙倉各運去糧食多少噸？

解析 第一步 畫出符合題意的示意圖，如圖2.

第二步 找出等量關系 2 × 甲倉的糧食 = 乙倉的糧食

第三步 設未知數，找出代數式，列出方程；

設應運往甲倉的糧食為x噸，則從圖中可以看出等量關系中等代數式，所以，可列出方程（40 + x） × 2 = 60 + （50 - x）.

第四步 解方程

可解得x = 10

第五步 答：應往甲乙兩倉各運去10噸糧食.

不論是線示法，還是圖示法，或者是列表法，都是理清題設中各種量之間的數量關系，從而為正確地建立等式列出方程奠定基礎的一種手段. 認真地閱讀題目，準確地理解題意，正確地建立各種量之間的關系是關鍵. 在此基礎上，再借助直譯法、線示法、圖示法、列表法等輔助手段，列方程解應用題就不會困難.